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带答案 数学北师大版选修2-3计数原理原理练习题 章末检测一


章末检测
一、选择题 1. 男、女学生共有 8 人,从男生中选取 2 人,从女生中选取 1 人,共有 30 种不同的选法, 其中女生有 A.2 人或 3 人 C.3 人 B.3 人或 4 人 D.4 人 ( )

2. 若 100 件产品中有 6 件次品,现从中任取 3 件产品,至少有 1 件次品的不同取法的种数 是
2 A.C1 6C94 3 C.C3 100-C94 2 B.C1 6C99 2 D.C3 100-C94

(

)

3. 已知集合 M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从两个集合中各取一个元素作为点的坐 标,则在直角坐标系中,第一、第二象限不同点的个数是 A.18 B.16 C.14 D.10 ( ) ( )

4. 三名教师教六个班的数学,则每人教两个班,分配方案共有 A.18 种 B.24 种 C.45 种 D.90 种

5. 在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn 中,若 2a2+an-5=0,则自然数 n 的值是( A.7 B.8 C.9 D.10 ( )

)

6. 某人有 3 个不同的电子邮箱,他要发 5 个电子邮件,发送的方法的种数为 A.8 B.15 C.243 D.125

7. 设(2-x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是 A.665 B.729 C.728 D.63

(

)

8. 将 A,B,C,D 四个小球放入编号为 1,2,3 的三个盒子中,若每个盒子中至少放一个球 且 A,B 不能放入同一个盒子中,则不同的放法有 A.15 种 B.18 种 C.30 种 D.36 种 ( D.3 ) ( )

1 ?5 9. (x2+2)? ?x2-1? 的展开式的常数项是 A.-3 B.-2 C.2

10.12 名同学合影,站成前排 4 人后排 8 人, 现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排(这 样就成为前排 6 人, 后排 6 人), 若其他人的相对顺序不变, 则不同调整方法的总数是(
2 A.C2 8A3 2 C.C2 8A6 6 B.C2 8A6 2 D.C2 8A5

)

2 2 n n 11.设 n∈N*,则 7C1 n+7 Cn+…+7 Cn除以 9 的余数为

(

)

A.0 二、填空题

B.2

C.7

D.0 或 7

12.?2 x-

?

1 ?6 的二项展开式中的常数项为______.(用数字作答) x?

13.8 次投篮中,投中 3 次,其中恰有 2 次连续命中的情形有________种. 14.5 个人排成一排,要求甲、乙两人之间至少有一人,则不同的排法有________种. 15.某药品研究所研制了 5 种消炎药 a1,a2,a3,a4,a5,4 种退烧药 b1,b2,b3,b4,现从中 取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验,但又知 a1,a2 两种药必须同时使 用,且 a3,b4 两种药不能同时使用,则不同的实验方案有________种. 三、解答题 16.已知?

? 4 1 3 ?n 2? 展开式中的倒数第三项的系数为 45,求: ? x+ x ?

(1)含 x3 的项; (2)系数最大的项. 17.已知(1-2x+3x2)7=a0+a1x+a2x2+…+a13x13+a14x14. (1)求 a0+a1+a2+…+a14; (2)求 a1+a3+a5+…+a13. 18.一个口袋内有 4 个不同的红球,6 个不同的白球, (1)从中任取 4 个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种? (2)若取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,从中任取 5 个球,使总分不少于 7 分的取 法是多少种? 19.已知(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*),且 a2=60. (1)求 n 的值; a1 a2 a3 an (2)求- + 2- 3+…+(-1)n n的值. 2 2 2 2 20.用 0,1,2,3,4,5 这六个数字,完成下面三个小题. (1)若数字允许重复,可以组成多少个不同的五位偶数; (2)若数字不允许重复, 可以组成多少个能被 5 整除的且百位数字不是 3 的不同的五位数; (3)若直线方程 ax+by=0 中的 a、b 可以从已知的六个数字中任取 2 个不同的数字,则 直线方程表示的不同直线共有多少条.

答案
1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C 9.D 10.C 11.D 12.-160 13.30 14.72 15.14
2 2 16.解 (1)由题意可知 Cn n =45,即 Cn=45,∴n=10,


11r-30 11r-30 ? 1?10-r?x2?r=Cr Tr+1=Cr ,令 =3,得 r=6, 10 x-4 10x ? ? ? 3? 12 12
3 4 3 3 所以含 x3 的项为 T7=C6 10x =C10x =210x .

55-30 25 (2)系数最大的项为中间项即 T6=C5 =252x . 10x 12 12 17.解 (1)令 x=1, 则 a0+a1+a2+…+a14=27=128. (2)令 x=-1, 则 a0-a1+a2-a3+…-a13+a14=67. ①-②得 2(a1+a3+…+a13)=27-67=-279 808. ∴a1+a3+a5+…+a13=-139 904. 18.解 (1)将取出 4 个球分成三类情况: ①取 4 个红球,没有白球,有 C4 4种;
1 ②取 3 个红球 1 个白球,有 C3 4C6种; 2 ③取 2 个红球 2 个白球,有 C2 4C6种, 3 1 2 2 故有 C4 4+C4C6+C4C6=115 种.





(2)设取 x 个红球,y 个白球,
? ?x+y=5,0≤x≤4, 则? ?2x+y≥7,0≤y≤6, ? ? ? ? ?x=2 ?x=3 ?x=4, 故? 或? 或? ?y=3 ?y=2 ? ? ? ?y=1.

因此,符合题意的取法种数有
2 3 2 4 1 C4 C6+C3 4C6+C4C6=186(种). 2 2 19.解 (1)因为 T3=C2 n(-2x) =a2x , 2 所以 a2=C2 n(-2) =60,

化简可得 n(n-1)=30,且 n∈N*,

解得 n=6.
r r (2)Tr+1=Cr 6(-2x) =arx , r r ar r 所以 ar=Cr 6(-2) ,所以(-1) r=C6, 2

a1 a2 a3 an - + 2- 3+…+(-1)n n 2 2 2 2
2 6 6 =C1 6+C6+…+C6=2 -1=63.

20.解 (1)5×6×6×6×3=3 240(个).
2 (2)当首位数字是 5,而末位数字是 0 时,有 A1 3A3=18(个); 3 当首位数字是 3,而末位数字是 0 或 5 时,有 A1 2A4=48(个); 1 1 2 当首位数字是 1 或 2 或 4,而末位数字是 0 或 5 时,有 A1 3A2A3A3=108(个);

故共有 18+48+108=174(个). (3)a,b 中有一个取 0 时,有 2 条;
2 a,b 都不取 0 时,有 A5 =20(条);

a=1,b=2 与 a=2,b=4 重复, a=2,b=1,与 a=4,b=2 重复. 故共有 2+20-2=20(条).


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