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5.1角的概念的推广



第5章 三角函数
5.1角的概念推广

创设情景

兴趣导入

问题

游乐场的摩天轮,每一个轿厢挂在一个旋臂上, 小明与小华两人同时登上摩天轮,旋臂转过一 圈后,小明下了摩天轮,小华继续乘坐一圈. 那么,小华走下来时,旋臂转过的角度是多少呢 ?

创设情景

兴趣导入

问题

动画演示

用活络扳手旋松螺母,当扳手按逆时针方向

由OA旋转到OB位置时,就形成一个角



在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中,就形成 了0°到360°之间的角;扳手继续旋转下去,就

形成大于

的角.
的角.

如果用扳手旋紧螺母,就需将扳手按顺时针 方向旋转,形成与上述方向

创设情景

兴趣导入

角 的 推 广

归纳

通过上面的两个实例,发现仅用0°-360°范 围的角,已经不能反映生产、生活中的一些实际

问题,需要对角的概念进行推广.

动脑思考

探索新知

角 的 推 广

一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点O,按逆时针(或
顺时针)方向旋转到另一位置OB 就形成角α. 旋转开始位置的射线OA叫角α的始边,终止位置的射线OB

叫做角α的终边,端点O 叫做角α的顶点.

动画演示

动脑思考

探索新知

角 的 推 广

类型
按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角; 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角;

当射线没有作任何旋转时,所形成的角叫做零角.

表示
用角的顶点与边的字母表示角 ∠AOB或∠O 用小写希腊字母α、β、γ、……来表示角.

动脑思考

探索新知

角 的 推 广

将角的顶点与坐标原点重合,角的始边在x轴的非负半轴,

此时,角的终边在第几象限,就把这个角叫做第几象限的角.
终边在坐标轴上的角叫做界限角.

自己作图表示一下吧.

运用知识
练习5.1.1

强化练习

在直角坐标系中分别作出下列各角, 并指出它们是第几象限的角: ⑴ 60°; ⑶ 225°; ⑵ -210°; ⑷ -300°.

动画演示

问题引导

动手探究

用图钉联结两根硬纸条,将其中一根固定在OA的 位置,将另一根先转动到OB的位置,然后再按照 顺时针方向或逆时针方向转动,观察木条重复转

到OB的位置时所形成角的特征.

试验

问题引导

动手探究

在直角坐标系中作出390°、-330°和30°角,

这三个角的终边有何关系?

动画演示

问题引导

动手探究

390°=30°+1×360° -330°=30°+(-1)×360° 390°、-330°与30°角之差都是 360°角的整数倍数, 它们是射线绕坐标原点旋转到30°角的 终边位置后,分别继续按逆时针或顺时 针方向再旋转一周所形成的角. 与30°角终边相同的角还有哪些?

动脑思考

探索新知

角 的 推 广

一般的,与角α终边相同的角(包括角α在内),都可以表 示为 α +k· 360°(k∈Z)的形式. 与角α终边相同的角有无限多个,它们所组成的集合为

S ? {? ? ? ? ? k ? 360? , k ? Z}

动画演示

巩固知识 典型例题

角 的 推 广

例1 写出与下列各角终边相同的角的集合S,

并写出S中在-360°~720°范围内的角:
⑴ 60°; ⑵ -114°.

集合 S ? {?

? ? ? ? k ? 360? , k ? Z}

选取k,使得角在要求范围内.

巩固知识 典型例题

角 的 推 广

例2 写出终边在y轴上的角的集合.



终边在 y 轴上的角的集合是
S ? { ? ︱ ? ? n ? 180? ? 90? , n ? Z } .

当 n 取偶数时,角的终边在 y 轴非负半轴上; 当 n 取奇数时,角的终边在 y 轴非正半轴上.

应用知识 强化练习

角 的 推 广

练习5.1.2
1.在 0° ~360° 间,找出与下列各角终边相同的角, 并指出它们是哪个象限的角: ⑴ 405° ;⑵ ? 165° ;⑶ 1563° ;⑷ ? 5421° . 2.写出与下列各角终边相同的角的集合, 并且把集合中在-360° ~360° 之间的角写出来: ⑴ 45° ;⑵ -55° ;⑶ -220°45′;⑷ 1330° . 3.写出终边在 x 轴上的角的集合。

归纳小结 自我反思

角 的 推 广

本次课学习 哪些内容?

你会解决 哪些新问题?

体会到哪些 学习方法?

布置作业 继续探究

角 的 推 广

阅读

书面

实践

教材章节5.1

学习与训练5.1

生活中角的概念 的推广实例



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