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一次函数应用



一次函数(一)

课前小热身
y=x+1 y=-3x 1.下列函数中,是一次函数的是_________.

y=8x2 ,y=x+1

, y=

8 x

, y=

1 x +1

,y=-3x.
m2 ?8

3 时,函数 y ? (m ? 3) x 2.当m = ____

?5

是一次函数.

3. 一次函数y=x+1的图像大致是( D

).

一、二、四 4.一次函数y=-x+1的图像通过第_________,

减小 象限,且y随x的增大而_______.

5.直线经过A(0,2)和B(2,0)两点, 请你求出这个条直线的表达式. y = – x + 2


概 念







如果y=kx+b ( k、 b 是常数,k≠0 ),那么 y 叫x 的 一次函数 .当 b=0 时,一次函数 y=kx (k≠0 )也叫 正比例函数.







一条直线
k>0时,y随x的增大(或减小)而增大(或减小); k<0时,y随x的增大(或减小)而减小(或增大). (1)k>0,b>0; (2)k>0,b<0; (3)k>0,b=0 (5)k<0,b<0 (4)k<0,b>0; (6)k<0,b=0

直线y=kx+b (k≠0)的 位置与k、b 符号之间的 关系. 一次函数表 达式的确定

求一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)时,需 要由两个点来确定;求正比例函数y=kx(k≠0) 时,只需一个点即可.

小试身手
1.已知函数

y ? (m ? 2)X

m 2 ? 5m ? 5

1或 4 时 , ? m ? 4, 当m为_____

它是一次函数.

减小 2.(1)对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而______. 1 2 (2)对于函数 y ? ? x , y的值随x值的减小 ____而增大. 2 3

3. 一次函数y=kx-k的图像大致是( B y y y o
A

). y o
D

x
B

o

x
C

o

x

x

4、某函数具有下列两条性质(1)它的图像是经 过原点(0,0)的一条直线;(2)y的值随x值的 增大而增大.请你举出一个满足上述条件的函数 (用关系式表示)

5.一弹簧,不挂重物时,长6cm,挂上重物后,重 物每增加1kg,弹簧就伸长0.25cm,但所挂重物不 能超过10kg,则弹簧总长y(cm)与重物质量x(kg) y=0.25x+6 此时自变量的取 之间的函数关系式为___________, 0≤ x≤ 10 . 值范围是______

挑战自我
1.函数 (0,4) _____,△AOB的面积为 12 _____,与y轴交点B的坐标为 __. 2.在一次蜡烛燃烧实验中, 甲、乙两根蜡烛燃烧时剩 余部分的高度y(cm)与 燃烧时间 x(h)之间的 关系如图所示. 请根据图像捕捉有效信息:
2 y ? x ? 4的图像与x轴交点A 的坐标为 (-6,0) 3

(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是
30cm,25cm 从点燃到燃尽所用的时间分别是 _________, 2h , 2.5h ; __________

1h (2)当x=___时,

甲、乙两根蜡烛在燃
烧过程中的高度相等.

通过本节课对一次函数相 关知识的复习,请你谈谈 有哪些收获?

成功

天资

环境

y ? kx ? b
勤奋和方法

作业:
请你根据本节课所复习的有关一次 函数的知识,自己设计2至3个题目,

并解答.



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