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安徽省蚌埠市2013-2014学年高一第一学期期末考试数学试题(word版)



蚌埠市 2013—2014 学年度第一学期期末学业水平监测

高 一 数 学 试 卷

本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。

第Ⅰ 卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的 A,B,C

,D 的四个
选项中, 只有一个选项是符合题目要求的, 请将正确答案的字母代号涂到答题卡上. (不 用答题卡的,填在下面相应的答题栏内,用答题卡的不必填 . ) ... . 1. 已知全集 U ? ?0,1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1, 2,3? , B ? ?2, 4? ,则 ?CU A? ? B 为 A. ?4? B. ?2,4? C. ?0, 2, 4? D. ?0, 2,3, 4?

2. 已知角 ? 的终边经过点 P(3,?4) ,则 tan ? ? A. ?

3 4
1 1? x

B. ?

4 3

C.

4 3

D.

3 4

3. 函数 f ( x) ?

? lg(3x ? 1) 的定义域是
B. ( ?? ,? )

A. (? ,?? )

1 3

1 3

C. (? , )

1 1 3 3

D. ( ? ,1)

1 3

4.已知 loga2=m.loga3=n,则 a2m+n= A.5 B.7 C.10 D.12

5.已知|a|= 3 ,|b|= 2 3 ,a· b=-3,则 a 与 b 的夹角是 A.150 ? 6.已知 tan? ? ? 3 , A. ?

?

B.120 ?

C.60 ?

D.30 ?

2

? ? ? ? ,那么 cos ? ? sin ? 的值是

1? 3 2

B.

?1? 3 2

C.

1? 3 2

D.

1? 3 2

7.已知函数 f ( x) 为偶函数,当 x ? ?0,??? 时, f ( x) ? x ? 1 ,则 f ( x ? 1) ? 0 的解集是 A. (0,2) B. (?2,0) C. (?1,0) D. (1,2)

8.方程 x3 ? 3x ? 1 的三根 x1 , x2 , x3 ,其中 x1 < x2 < x3 ,则 x2 所在的区间为 ……〖 A. (?2,?1) 9.要得到函数 y=cos( A.向左平移 B. (0,1) C. (1,



? 个单位 2 ? C.向左平移 个单位 4

x ? x ? )的图象,只需将 y=sin 的图象…………………………〖 2 4 2

3 ) 2

D. (

3 ,2) 2



? 个单位 2 ? D. 向右平移 个单位 4
B. 同右平移

10.函数 y ? lg( x ? 1) 的图象是………………………………………………………〖 y y y y



-1

o
A.

x

o1
B.

x

o 1
C.

x

-1

o1
D.

x

蚌埠市 2013—2014 学年度第一学期期末学业水平监测

高 一 数 学 试 卷 第Ⅱ 卷(非选择题,共 100 分)
题号 得分 一 二 三 16 17 18 19 20 21 总分

一、选择题答题栏:(不用答题卡的请将正确答案的字母代号填入下表;用答 题卡的不必填 .) ...
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小计

得分

评卷人

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案 直接填在题中横线上.
.

11.已知幂函数 f(x)= x? 的图像经过点(2,4)则 f(x)= 12.函数 y ? ?

13.已知角 ? 终边经过点 ?sin 60?, cos 60?? ,则 tan ? =___________. 14. 如图所示,在正方形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,P 是以 A 为圆心, AB 为半径的圆弧 BD 上的任意一点,设 ?PAB ? ? ,向量

?1? ? ?2?

x ? 4 x ?3

2

的单调增区间是_____________.

AC ? ? DE ? ? AP ( ? , ? ? R),若 ? ? ? ? 1 ,则 ? ? __________.
15.已知函数 f ( x) ? 3sin(2 x ? 象的判断如下: ①图象 C 关于直线 x ?

?
3

) 的图象为 C,关于函数 f ( x) 及其图 2? , 0) 对称; 3

11? 对称; 2

②图象 C 关于点 (

③由 y ? 3sin 2 x 得图象向右平移 ④函数 f ( x) 在区间( ?

, )内是增函数; 12 12 ? ⑤函数 | f ( x) ? 1| 的最小正周期为 . 2
其中正 确的结论序号是____ .(把你认为正确的结论序号都填上)

? 5?

? 个单位长度可以得到图象 C; 3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出说明文字、演算式、证明步骤。
得分 评卷人 16.(本题满分 12 分)

已知集合 A={2,5,a+1},B={1,3,a},且 A∩B={2,3} (Ⅰ)求实数 a 的值及 A∪B; (Ⅱ)设全集 U ? x ? N x ? 6 ,求 (CU A)

?

?

(CU B) .

得分

评卷人 17.(本题满分 12 分)

设 x ? R ,向量 a ? (1,2),b ? ( x,1) (Ⅰ) 当a ? 2b 与2a ? b 平行时,求 x; (Ⅱ) 当a ? 2b 与2a ? b 垂直时,求a ? b .

?

?

?
?

?
?

?
?

?
?

?

?

得分

评卷人

18.(本题满分 12 分)

已知函数 f ( x) ? x ?

1 ? 2 , x ? ?1,?? ? . 2a
1 2

(Ⅰ)判断函数 f ( x) 在区间[1,+∞)上的单调性; (Ⅱ)解不等式: f (2 x ? ) ? f ( x ? 1007) .

得分

评卷人

19.(本题满分 13 分)

已知函数 f ( x) ? A sin( ? x? ? )( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ?

?
2

) 图像上某个最高点坐标为

(2, 2 ),由此最高点到相邻的最低点间函数图象与 x 轴交于一点(6,0). (Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)求使函数取最小值时 x 的取值集合; (Ⅲ)求 f ( x ) 的单调区间
王新敞
奎屯 新疆

得分

评卷人

20.(本题满分 13 分)

某产品生产产家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律: 每生产产品 x (百台),其总成本为 G(x)万元,其中固定成本为 2 万元,并且每生产 100 台的生产成本 为 1 万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入 R(x)满足

?? 0.4 x 2 ? 4.2 x ? 0.8(0 ? x ? 5) R(x)= ? ( x ? 5) ?10.2
假定该产品销售平衡,那么根据上述统计规律: (Ⅰ )要使工厂有盈利,产量 x 应控制在什么范围? (Ⅱ)工厂生产多少台产品时盈利最大?并求此时每台产品的售价为多少?

得分

评卷人

21.(本题满分 13 分)

若函数 f(x)满足下列条件:在定义域内存在 x 0 ,使得 f(x 0 +1)=f(x 0 )+f(1)成立,则称函数 f(x)具有性质 M;反之,若 x 0 不存在,则称函数 f(x)不具有性质 M. (Ⅰ)证明:函数 f(x)= 2 具有性质 M,并求出相应的; (Ⅱ)已知函数 g(x)= lg
x

a 具有性质 M,求实数 a 的取值范围. x ?1
2

蚌埠市 2013—2014 学年度第一学期期末学业水平监测

高一数学参考答案及评分标准
一、选择题: 1 题号 A 答案 二、填空题: 11. 2x 13. 12. (??,2) 或 ?? ?,2? 14.90° 15.②④ 2 B 3 D 4 D 5 B 6 A 7 A 8 B 9 A 10 C

3 3

三、解答题: 16.(本题满分 12 分) 解:(Ⅰ) a ? 2 , A

(6分) (Ⅱ) (CU A) ? (CU B) ? ?0,4,6? ………………………
17.(本题满分 12 分)

B ? ?1, 2,3,5?

(6分) ………………………

解:(Ⅰ)由题意得 a ? 2b ? (1 ? 2 x,4) , 2a ? b ? (2 ? x,3)

?

?

?

?

1 ………………………………………(4 分) 2 (Ⅱ)若 a⊥b,则 (1 ? 2 x)( 2 ? x) ? 12 ? 0 7 解得 x ? 或x ? ?2 ………………………………………………………(8 分) 2
即 3(1 ? 2 x) ? 4(2 ? x) ,解得 x ? 所以| a + b |=

3 13 或 10 …………………………………………………(12 分) 2

18.(本题满分 12 分) 解:(Ⅰ)设 1 ? x1 ? x2

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? x1 ?

x ?x 1 1 ? ? x1 ? x2 ? ? 2 1 ? x2 ? 2 x1 x2 2 x1 2 x2

? 1 ? ? x1 ? x2 ? ?1 ? ? 2 x1 x2 由 1 ? x1 ? x2 得x1 ? x2 ? 0, x1 x2 ? 1
? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0

? f ? x ? 在 ?1,+? ? 上为增函数……………………………………………(6 分)
(Ⅱ)

即f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,

? 2 x1 x2 ? 1 ? ? ? x1 ? x2 ? 2 x1 x2 ? ? 2 x1 x2 ? 1 ? 0

f ? x ? 在[1, +?) 上为增函数

1 ? 2x ? ? 1 ? 1 ? 2 f (2 x ? ) ? f ( x ? 1007) ? ? 2 ?2 x ? 1 ? x ? 1007 ? 2 ?
解得

3 2015 , ?x? 4 2
……………………………………(12 分)

2015 ? ? 3 故原不等式解集为 ? x | ? x ? ? 2 ? ? 4
19.(本题满分 13 分) 解:(Ⅰ)由题意得 T=4× (6-2)=16=

2? ? ,所以 ? = ,A= 2 ? 8 2 sin(

将点(2, 2 )带入 f ( x) ? ∴ y= 2 sin( (Ⅱ)当

?

?x
8

?

?
4

8

x ? ? ) 解得 ? ?

?
4

(5分) )………………………………………………………

? ,即 x=16k+2 时,y 最大= 2 8 4 2 ? ? 3? (9分) 当 x ? =2kл+ ,即 x=16k+10 时,y 最小= - 2 …………………… 8 4 2
x?
=2kл+

?

?

( 13分) (Ⅲ)增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈ Z)……………………
20.(本题满分 13 分) 解:依题意 G(x)=x+2,设利润函数为 f(x),则 f ?x ? ? R?x ? ? G?x ? ……………………(2 分)

?? 0.4 x 2 ? 3.2 x ? 2.8?0 ? x ? 5? ………………………………………………(4 分) f ?x ? ? ? 8.2 ? x?x ? 5? ?
(Ⅰ)要使工厂有盈利,则有 f ?x ? ? 0 . 当 0 ? x ? 5 时,有 ? 0.4 x 2 ? 3.2 x ? 2.8 ? 0 ,得 1 ? x ? 7,?1 ? x ? 5 . 当 x ? 5 时,有 8.2 ? x ? 0 ,得 x ? 8.2 ,? 5 ? x ? 8.2 综上,使工厂有盈利,应满足 1 ? x ? 8.2 ,即产品应控制在大于 100 台小于 820 台的 范围内.……………………………………………………………………………………… (8 分) 2 (Ⅱ) 0 ? x ? 5 时, f ?x? ? ?0.4?x ? 4? ? 3.6 故当 x ? 4 时, f ?x ? 有最大值 3.6. 而当 x ? 5 时, f ?x ? ? 8.2 ? 5 ? 3.2 每台产品售价为

所以当工厂生产 400 台产品时,盈利最大,

R?4? (13 分) ? 2.4 (万元/百台)=240(元/台) …………………………… 4

21.(本题满分 13 分) 解:(Ⅰ)证明:将 f ?x ? ? 2 x 代入 f ?x0 ? 1? ? f ?x0 ? ? f ?1? 得2
x 0 ?1

? 2 x0 ? 2 ,即 2 x0 ? 2

解得 x0 ? 1 ,即存在 x0 ? 1 ,使得 f ?x0 ? 1? ? f ?x0 ? ? f ?1?

? f ?x ? ? 2 x 具有性质 M,此时 x0 ? 1 …………………………………………(6 分)
(Ⅱ)显然 a ? 0 ,由题设 g ?x ? 具有性质 M 知: 存在 x0 使得 g ?x0 ? 1? ? g ?x0 ? ? g ?1? 即 lg

化简得:?a ? 2?x0 ? 2ax0 ? 2a ? 2 ? 0 ………………………………………… (9 分)
2

a a a ? lg 2 ? lg 2 2 ?x0 ? 1? ? 1 x0 ? 1

1 ,满足题意; 2 ②若 a ? 2 ,则由 ? ? 0 得, a ? 3 ? 5 ,2 ? 2,3 ? 5
①若 a ? 2 ,得 x0 ? ?

综上可得 a ? 3 ? 5,3 ? 5 …………………………………………………… (13 分)

?

?

?

? ?

?

(其它答案请参考以上评分标准酌情赋分)



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