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(新课标)高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 导数的概念及运算教案 新人教A版



(新课标)高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 导数的概念及运算教案 新人教 A 版
【考纲解读】 1.导数概念及其几何意义 (1)了解导数概念的实际背景. (2)理解导数的几何意义. 2.导数的运算

(1)能根据导数定义,求函 数

的导数.

(2)能利用下面给出的基本初等函数的导 数公式和导数的四则运

算法则求简单函数的导数. (3)基本初等函数的导数公式和常用 的导数计算公式: ( 为常数),

·法则 1: ·法则 2:

·法则 3: 【要点梳理】 1.导数的概念 (1)f(x)在 x=x0 处的导数就是 f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率,记作: 或 f (x0),即 f (x0)=
/ /

.

(2) 当 把 上 式 中 的 x0 看 作 变 量 x 时 , f (x) 即 为 f(x) 的 导 函 数 , 简 称 导 数 , 即

/

=

. /

2.导数的几何意义:函数 f(x)在 x=x0 处的导数就是曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0))处的切线的斜率 k= f (x0), 切线方程为 .

1

3.基本初等函数的导数公式

4.两个函数的四则运算法则 若 u(x),v(x)的导数都存在,则 法则 1: 法则 2:

法则 3: 【例题精析】 考点一 导数的概念及几何意义

.

例 1.曲线 y=x(3lnx+1)在点

处的切 线方程为________

1.曲线

在点 A(0,1)处的切线斜率为(



A.1

B.2

C.

D.

例 2. 若曲线

在点

处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18, 则





2

( A ) 64 16

( B ) 32 (D) 8

( C )

2.若函数 A. B.

满足 C.2

,则 D.0





【课时作业】 1.(山东省济南一中 2012 届高三上学期期末)直,则 A.2 ( B. )

C.

D.

2.

曲线

在点(1,0)处的切线方程为(

)
3

(A) (C) 【答案】A 【解析】 3.若曲线 (A) (C) 【答案】A 【解析】∵ ,∴ , 在切线 ,所以 在点 ,所以选 A. 处的切线方程是 ,则(

(B) (D)

)

(B) (D)

,∴

.

4.

曲线 (A)y=2x+1

在点(-1,-1)处的切线方程为( (B)y=2x-1

) C y=-2x-3 D.y=-2x-2

5.已知点

在曲线

上, 为曲线在点

处的切线的倾斜角,则

的取值范围是(

)

(A)[0, 【答案】D

)

(B)

(C)

(D)

【解析】 6. 函 数 ___ __. 在

, 处有极值,则曲线

,即



.

在原点处的切线方程是

4

1.曲线 A. B. C. D. 【答案】A

在点(1,2)处的切线方程为 (

)

【解析】由导数的几何意义知:切线的斜率为 3,所以切线方程为 2. )曲线 (A)-9 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是( (B)-3 (C)9 (D)15

,选 A. )

3.曲线 y =

+1 在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为(

)

(A) 【答案】A 【解析】:

( B)

(C)

( D)1



,切线方程为





故选 A.

4.曲线

在点

处的切线的斜率为(



A.

B.

C.

D.

5

5.

曲线 y=x -x+3 在点(1,3)处的切线方程为

3

.

【答案】 【解析】因为 6.已知函数 与 x 轴平行.求 k 的值. ,所以切线的斜率为 2,故所求的切线方程为 为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线 . 在点 处的切线

6



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