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初中三角函数练习题 经典





1、在直角三角形中,各边都扩大 2 倍,则锐角 A 的正弦值与余弦值都 ) A、缩小 2 倍 B、扩大 2 倍 C、不变
4

D、不能确定

2、在 Rt△ABC 中,∠C=900,BC=4,sinA= 5 ,则 AC=( A、3 B、4 C、5
1 sinA= 3 ,则(

/>)

D、6

3、若∠A 是锐角,且 A、00<∠A<300 D、600<∠A<900

) C、450<∠A<600

B、300<∠A<450

1 3 sin A ? tan A 4、若 cosA= 3 ,则 4 sin A ? 2 tan A =(



4 A、 7

1 B、 3

1 C、 2

D、0 ) D、1:1:

5、在△ABC 中,∠A:∠B:∠C=1:1:2,则 a:b:c=( A、1:1:2
2 2

B、1:1: 2

C、1:1: 3

6、在 Rt△ABC 中,∠C=900,则下列式子成立的是( A、sinA=sinB D、cosA=tanB B、sinA=cosB



C、tanA=tanB



7.已知 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是 )

2 A.sinB= 3 3 D.tanB= 2

2 B.cosB= 3

2 C.tanB= 3

8.点(-sin60°,cos60°)关于 y 轴对称的点的坐标是(
1 3 A.( 2 , 2 )
3 -2)



1 3 B.(- 2 , 2 )

1 1 3 C.(- 2 ,- 2 ) D.(- 2 ,

9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.? 某同学站在离旗杆 12 米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角 为 30°,?若这位同学的目高 1.6 米,则旗杆的高度约为( ) A.6.9 米 B.8.5 米 C.10.3 米 D.12.0 米

10.王英同学从 A 地沿北偏西 60? 方向走 100m 到 B 地,再从 B 地向正南方 向走 200m 到 C 地, 此时王英同学离 A 地 ( )

A
(A) 50 3 m (B)100 m (C)150m (D) 100 3 m 11、如图 1,在高楼前 D 点测得楼顶的仰角 为 30? ,向高楼前进 60 米到 C 点,又测得仰角为
45? ,则该高楼的高度大约为(

30?

45?

D

C
图1

B

) C.52 米 D.70 米

A.82 米

B.163 米

12、一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40? 的方向行驶 40 海里到 达 B 地,再由 B 地向北偏西 10? 的方向行驶 40 海里到达 C 地,则 A、C 两地 相距( ) . (A)30 海里 (B)40 海里 (C)50 海里 (D)60 海里

1.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则 sinB=_____. 2.在△ABC 中,若 BC= 2 ,AB= 7 ,AC=3,则 cosA=________.

3.在△ABC 中,AB=2,AC= 2 ,∠B=30°,则∠BAC 的度数是______. 4. 如图, 如果△APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A' B, BP=2, P' 且 那么 PP'的长为____________. (不取近似值. 以下数据供解题使用:
6? 2 6? 2 4 4 sin15°= ,cos15°= )

5.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北 偏东 48°.甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公 路的走向是南偏西___________度.






y A B O x

第 4 题图



第 5 题图

第 6 题图

6.如图,机器人从 A 点,沿着西南方向,行了个 4 2单位,到达 B 点后观察到 原点 O 在它的南偏东 60°的方向上, 则原来 A 的坐标为___________结果保留根 号) . 7.求值:sin260°+cos260°=___________. 8.在直角三角形 ABC 中,∠A= 90 ,BC=13,AB=12,那么
tan B ? ___________.
0

9.根据图中所给的数据,求得避雷针 CD 的长约为_______m(结果精确的 到 0.01m) . (可用计算器求, 也可用下列参考数据求: sin43°≈0.6802, sin40° ≈0.6428,cos43°≈0.7341,cos40°≈0.7660,tan43°≈0.9325,tan40° D ≈0.8391)
C

43 40° °

B
? 10. 如图, 自动扶梯 AB 段的长度为 20 米, 倾斜角 A 为α , 高度 BC 为___________ A C 米(结果用含α 的三角比表示) . 第 10 题图

(1)

(2)

11. 如图 2 所示, 太阳光线与地面成 60°角, 一棵倾斜的大树与地面成 30° 角,?这时测得大树在地面上的影子约为 10 米,则大树的高约为________米. (? 保留两个有效数字, 2 ≈1.41, 3 ≈1.73)
i? o 6? n65 ? 0 30 ? 3 0? ? ? ? ?n ot t t s 4 a 0 1,计算: s cc an

1 (o s ? 4 ) 2? 2 5 9 ?? 1 c ?n ? ? 4i ) ) 2 计算: 2 s?0( 4 ( ?

?

AC a ??。 n c D o C 3 如图,在 ? B 中,AD 是 BC 边上的高, t B s A

(1)求证:AC=BD

1 2 sn ? , ? 2 iC B 1 C 1 3 (2)若 ,求 AD 的长。

? ? A AC CR ? Cm B ? ,求 A C 4 如图 2,已知 ? B 中 ?? t , A , C? ? B 的面
积(用 ? 的三角函数及 m 表示)

5. 甲、乙两楼相距 45 米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30°,观测乙 楼的底部的俯角为 45°,试求两楼的高. A
0

30

450

E r B

D C

6. 从 A 处观测铁塔顶部的仰角是 30°,向前走 100 米到达 B 处,观测铁塔的 顶部的仰角是 45°,求铁塔高.

D

A

30
0

B

45
0

C

7、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形 ABCD ,斜坡 BC 的坡度为 ? ? 2 : 3 , 路基高 AE 为 3 m,底 CD 宽 12 m,求路基顶 AB 的宽

B C

A

E

D
A

C
8.九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆 的高度,已知标杆高度 CD ? 3m ,标杆与旗杆的水平
E

H F D
B

距离 BD ? 15 m ,人的眼睛与地面的高度 EF ? 1.6 m , 人与标杆 CD 的水平距离 DF ? 2 m ,求旗杆 AB 的高度.

9.如图 3,沿 AC 方向开山修路,为了加快施工速度,要在小山的另一边同
A 1, 0 B 4 D0 D ? ? D5 。要使 A、 ? 时施工。从 AC 上的一点 B,取 ? ?5 B 5米, ??5

C、E 成一直 S 线,那么开挖点 E 离点 D 的距离是多少?

10 如图 8-5,一条渔船某时刻在位置 A 观测灯塔 B、C(灯 塔 B 距离 A 处较近), 两个灯塔恰好在北偏东 65°45′的方 向上,渔船向正东方向航行 l 小时 45 分钟之后到达 D 点, 观测到灯塔 B 恰好在正北方向上,已知两个灯塔之间的距 离是 12 海里,渔船的速度是 16 海里/时,又知在灯塔 C 周围 18.6 海里内有暗礁,问这条渔船按原来的方向继续航 行,有没有触礁的危险?



C B

A

D

E



图 8-4

11、如图,A 城气象台测得台风中心在 A 城的正西方 300 千米处,以每小时 10 7 千米的速度向北偏东 60? 的 BF 方向移动,距台风中心 200 千米的范围内 是受这次台风影响的区域。 问 A 城是否会受到这次台风的影响?为什么? 若 A 城受到这次台风的影响,那么 A 城遭受这次台风影响的时 间有多长?

13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时, 发现在其所处位置 O 点的正北方向 10 海里处的 A 点有一涉嫌走私船只正以 24 海里/小时的速度向正 东方向航行。为迅速实验检查,巡逻艇调整好航向,以 26 海里/小时的速度追 赶, 在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下, 问(1)需要几小时才能追上?(点
. (如图 4) B 为追上时的位置) (2)确定巡逻艇的追赶方向(精确到 01? )

图4 参考数据:

sin 66.8? ? 0.9191, cos 66.8? ? 0.3939 sin 67.4? ? 0.9231, cos 67.4? ? 0.3846 sin 68.4? ? 0.9298, cos 68.4? ? 0.3681 sin 70.6? ? 0.9432 , cos 70.6? ? 0.3322

N 3? 点 14. 公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇, ?P ? 0, A 处有一所中学, 且 Q

AP=160m,一辆拖拉机以 3.6km/h 的速度在公路 MN 上沿 PN 方向行驶,假设拖拉 机行驶时,周围 100m 以内会受噪声影响,那么,学校是否会受到噪声影响?如 果不受影响,请说明理由;如果受影响,会受影响几分钟?

N

P M

A

Q

. 15、如图,在某建筑物 AC 上,挂着“多彩云南”的宣传条幅 BC,小明站在 点 F 处,看条幅顶端 B,测的仰角为 30 ? ,再往条幅方向前行 20 米 到达点 E 处,看到条幅顶端 B,测的仰角为 60 ? ,求宣传条幅 BC 的 长, (小明的身高不计,结果精确到 0.1 米)

16、一艘轮船自西向东航行,在 A 处测得东偏北 21.3°方向有一座小岛 C,继 续向东航行 60 海里到达 B 处, 测得小岛 C 此时在轮船的东偏北 63.5°方向上. 之 后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛 C 最近?
9
2 9

(参考数据: sin21.3°≈ 25 , tan21.3°≈ 5 , sin63.5°≈ 10 , tan63.5° ≈2)
C
东 北

A

B

17、如图,一条小船从港口 A 出发,沿北偏东 40 方向航行 20 海里后到达 B 处,然后又沿北偏西 30 方向航行 10 海里后到达 C 处.问此时小船距港口 A 多少 海里?(结果精确到 1 海里)
? ? ? 以下数据可以选用: sin 40 ≈ 0.6428 , cos 40 ≈ 0.7660 , tan 40 ≈ 0.8391 , ?

?

3 ≈1.732 .



P

Q
C
30?

B
40?

A

18、如图 10,一枚运载火箭从地面 O 处发射,当火箭到达 A 点时,从地面 C 处的雷达站测得 AC 的距离是 6km ,仰角是 43 . 1s 后,火箭到达 B 点,此时测 得 BC 的距离是 6.13km ,仰角为 45.54 ,解答下列问题:
? ?

B A

(1)火箭到达 B 点时距离发射点有多远(精确到 0.01km)?
O
C
图 10

(2)火箭从 A 点到 B 点的平均速度是多少(精确到 0.1km/s)?

19、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某 一段的宽度.如图①,一测量员在江岸边的 A 处测得对岸岸边的一根标杆 B 在它 的正北方向,测量员从 A 点开始沿岸边向正东方向前进 100 米到达点 C 处,测 得 ?ACB ? 68 .
?

? ? ? (1)求所测之处江的宽度( sin 68 ? 0.93, cos68 ? 0.37, tan68 ? 2.48. ) ;

(2)除(1)的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图② 中画出图形.

B
图②

A

图①

C

20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台 阶.已知看台高为 l.6 米,现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长 为 l 米的不锈钢架杆 AD 和 BC(杆子的底端分别为 D,C), 且∠DAB=66. 5°. (1)求点 D 与点 C 的高度差 DH;

(2)求所用不锈钢材料的总长度 l (即 AD+AB+BC,结果精确到 0.1 米).(参考 数据:sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30)



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