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1.3诱导公式(2)教师版


1.3 诱导公式(二) 教学目标分析: 知识目标: ⑴理解正弦、余弦的诱导公式. ⑵培养学生化归、转化的能力. 过程与方法: (1)能运用公式一、二、三、四的推导公式五、六. (2)掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明. 情感目标:通过公式五、六的探究,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求 的探索精神等良好的个性品质. 重难点分析: 重点:掌握诱导公式五、六的推导,能观察分析公式的特点,明确公式用途,熟练驾驭公式. 难点:运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明. 互动探究: 一、课堂探究: 1、复习引人 诱导公式(一) : sin(2k? ? ? ) ? sin ? cos(2k? ? ? ) ? cos ? tan(2k? ? ? ) ? tan ? . 诱导公式(二) : sin(? ? ? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan(? ? ? ) ? tan ? . 诱导公式(三) : sin(?? ) ? ? sin ? cos(?? ) ? cos ? tan(?? ) ? ? tan ? . 诱导公式(四) : sin(? ? ? ) ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan(? ? ? ) ? ? tan ? . 对于四组诱导公式的理解 : ① 公式中的 ?可以是任意角; ②这四组诱导公式可以概括为: ? ? ?, ? ? ? ,的三角函数值,等于它 的同名 三角函数值, 前面加上一个把 ?看成锐角时原函数值的 符号。 总结:函数名不变,符号看象限 练习:教材第 28 页练习第 5 题 把下列三角函数转化为锐角三角函数并填空: 2k? ? ? (k ? Z), ??, (1) tan 3? 31? ;(2) tan100? 21' ;(3) tan ;(4) tan 324?32' . 5 36 答案: (1) ? tan 2? 5? ;(2) ? tan 79?39' ;(3) ? tan ;(4) ? tan 35?28' ; 5 36 2、诱导公式(五) 探究一、角 ? 与角 ? 2 ? ? 的终边关于什么对称?它们的终边与单位圆的交点的坐标有什么关 系?它们的三角函数值有什么关系? 诱导公式(五) : sin( ? 2 ? ? ) ? cos ? cos( ? 2 ? ? ) ? sin ? . 1 3、诱导公式(六) 由于 ? ? ? ? ? ? ( ? ? ) ,由公式四及五可以得到: 2 2 ? 诱导公式(六) : sin( ? 2 ? ? ) ? cos ? cos( ? 2 ? ? ) ? ? sin ? . 公式一 ? 六都叫做诱导公式 总结:奇变偶不变,符号看象限 例 1、证明: (1) sin( 3? 3? ? ? ) ? ? cos ? ; ? ? ) ? ? sin ? . (2) cos( 2 2 ? 11 ? sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos( ? ? ) cos( ??) 2 2 例 2、化简: . 9? cos(? ? ? ) sin(3? ? ? ) sin(?? ? ? ) sin( ? ? ) 2 答案: ? tan ? . 例 3、已知 cos( ? 6 ? ? ) ? m(| m |? 1), 求 sin( 2? 5? ? ? )和 cos( +? )的值 . 3

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