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第十一章:全等三角形导学案角平分线的性质2


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《11.3 角的平分线的性质》(2)导学案 【学习目标】 1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的 平分线上”. 2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题. 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 【学习重点】角平分线的判定方法的证明及应用。 【学习难点】角平分线的判定方法的探究。 【学习过程】 (Ⅰ)、旧知回顾 1、证明三角形全等的方法有哪些? 2、角的平分线的性质是什么? 3、证明几何命题的步骤是什么? (Ⅱ)、教材助读 1、由角平分线的性质可知,角的平分线上的点到角的两边的距离相 等,那么在角的内部,到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线 上?应怎样证明? 2、三角形的三条角平分线有什么关系?如何证明? 3、角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上,这个结论有 何作用? (Ⅲ)预习自测
D

1、三角形的三条角平分线的交点到三角形
考试作弊(打一数学名词) 1

B A F 图1 C

P

E

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的距离相等。 2、如图 1,已知点 P 在△ABC 外部,∠DAE 的内部,若点 P 到 BC, BD, CE 的距离都相等, 则下列关于点 P 的位置说法最准确的是 ( A、点 P 在∠DBC 的平分线上。B、点 P 在∠BCE 的平分线上 C、 点 P 在∠BAC 的平分线上 D、 点 P 是∠DBC、
A



∠BCE、∠BAC 的平分线的公共点 3、已知:如图 2 所示,在△ABC 中,BD=DC, ∠1=∠2, 求证:AD 平分∠BAC。
B 1 D 图2 2 C

?我的疑惑

请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,

等待课堂上与老师和同学探究解决 (Ⅰ)、学始于疑——我思考、我收获 1、角的平分线的判定方法与角的平分线的性质有什么联系? 2、如何利用面积解决角的平分线的有关问题? 学习建议 请同学们用 5 分钟时间认真思考这些问题,注意判定中角 的平分线以及角的平分线上的点到角的两边的距离 (反映在图形上就 是第一垂线段的长) 这两个方面。 学会用角平分线的判定证明角相等。 (Ⅱ)、质疑探究——质疑解疑、合作探究 (一)基础知识探究
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探究点

角的平分线的判定

1、复习思考 (1)、画出三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗? (2)、如图,△ABC 的角平分线 BM,CN 相交于点 P,求证:点 P
A

到三边 AB,BC,CA 的距离相等。
N M P B C

2、求证:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 (提示:先画图,并写出已知、求证,再加以证明)

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3、要在S区建一个集贸市场,使它到公路, 铁路 距离相等且离公路,铁路的交叉处500 米, 应建在何处?(比例尺 1:20 000)

归纳总结: 探究点二 角平分线的判定(重难点) 【例 1】如图 4,点 F、是 OA 上的两点,点 M,N 是 OB 上的两点, 且 FG=MN,四边形 OMPG 的面积与四边形 OFPN 的面积相等。那 么点 P 是否在∠AOB 的平分线上?并说明理由。

D

【例 2】如图 5 已知△ABE 和△ACD 是等边三角形 求证(1)EC=BD(2)AP 平分∠EPD

E

A

P B C 图5

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(Ⅳ)当堂检测——有效训练、反馈矫正 1、如图 6 直线表示 l ,l ,l 三条相互交叉的公
1 2
3

l1 l2

路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公 路的距离相等,则可供选择的地址有( A、 1处 4处 2、如图 7,点 M,N 分别是 OA,OB 上的 点, 点 P 在射线 OC 上, 下列条件不能推出 OC 平分∠AOB 的是( A、PM=PN,OM=ON B、OM=ON,∠OPM=∠OPN C、PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN D、PM⊥OA,PN⊥OB,OM=0N 3、如图 8 所示,DE⊥AB 于 且 DE=CE, 则下列结论不一 ( )
C
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l3


图6

B、 2 处

C、 3 处

D、
M P

A C

O 图7

B N



D, CE⊥BC 于 C,
B D A E 图8

定 正 确 的 是

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A、BE 平分∠ABC B、BE 平分∠CED C、AE+DE=AC D、∠A=∠ABE

我的收获 (1)知识方面: (2)学习方法方面:

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