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高中数学选修2-1第二章第7课时同步练习§2.3.1双曲线及其标准方程(B)


§2.3.1 双曲线及其标准方程(B)
1、过点(1,1)且

b ? 2 的双曲线的标准方程为( a
C、 x ?
2



A、

x2 y2 ? y 2 ? 1 B、 ? x 2 ? 1 1 1 2 2

y2 ?1 1 2

D、

x2 y2 ? y 2 ? 1或 ? x 2 ? 1 1 1 2 2

2、双曲线 8mx2 ? my 2 ? 8 的焦距为 6,则 m 的值是( A、 ? 1 3、方程 B、 ?1 C、1 )

) D、8

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k ? ( 10 ? k 5 ? k
B、 (??,5) C、 (10, ??)

A、 (5,10)

D、 (??,5)

(10, ??)

4、双曲线的焦距为 26,

a 2 25 ? ,则双曲线的标准方程( c 13



x2 y2 y 2 x2 x2 y2 ? 1 B、 ? ? 1 C、 ? ?1 A、 ? 25 169 25 169 25 144
5、 F1 、 F2 是双曲线

x2 y2 y 2 x2 ? 1或 ? ?1 D、 ? 25 144 25 144

x2 ? y 2 ? ?1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且 ?F1PF2 ? 900 ,则 4


?F1PF2 的面积是(
A、2

B、4

C、8

D、16

6、双曲线的焦点在 y 轴上,且它的一个焦点在直线 5 x ? 2 y ? 20 ? 0 上,两焦点关于原点 对称,

c 5 ? ,则此双曲线的方程是( a 3
B、



A、

x2 y 2 ? ?1 36 64

x2 y 2 ? ?1 64 36

C、

x2 y 2 ? ? ?1 36 64

D、

x2 y 2 ? ? ?1 64 36

7、在双曲线中 是

c 5 2 2 且双曲线与椭圆 4x ? 9 y ? 36 有公共焦点,则双曲线的方程 ? a 2


8、P 是双曲线 x2 ? y 2 ? 16 的左支上一点, F1 、 F2 分别是左、右焦点,则

| PF1 | ? | PF2 | =
9、已知双曲线



x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 、 F2 ,点 M 在双曲线上且 MF1 ? x 轴,则 F1 到直 6 3


线 F2 M 的距离为
2

y2 ? 1的焦点为 F1 、 F2 ,点 M 在双曲线上,且 MF1 ? MF2 ? 0 ,则 10、已知双曲线 x ? 2
点 M 到 x 轴的距离为 11、已知双曲线过 M(3,2) , N (? 2 ,) 1? ; 两点,则双曲线的标准方程是 ;

12、求与双曲线

x2 y 2 ? ? 1 共焦点,且过点 (3 2, 2) 的双曲线方程。 16 4

x2 ? y 2 ? 1,双曲线 C2 的左、右焦点分别为 C1 的左、右顶点, 13、已知椭圆 C1 的方程为 4
而 C2 的左、右顶点分别是 C1 的左、右焦点,求双曲线 C2 的方程。

14、?PF 1F 2 的顶点 P 在双曲线

x2 y 2 ? ? 1 上,F1 、F2 是双曲线的焦点, 且 ?F 1 PF2 ? ? , a 2 b2

S。 求 ?PF 1F 2 的面积

0 15、在周长为 48 的 Rt ?MPN ? 90 , tan ?PMN ?

3 ,求以 M 、 N 为焦点,且过点 P 4

的双曲线方程。

参考答案
1、D 7、 2、A 3、A 4、D 8、 ?8 5、B 6、D 9、

x2 ? y2 ? 1 4
3 2 5 2 x ? y ?1 7 7
2

6 5
13、

10、

2 3 3

11、

12、

x2 y 2 ? ?1 12 8

x2 ? y2 ? 1 3

14、 b ? cot

?
2 3 4
∴设 | PN |? 3k , | PM |? 4k ,则

15、解:∵ ?MPN 的周长为 48,且 tan ?PMN ?

| MN |? 5k
由 3k ? 4k ? 5k ? 48 ,得 k ? 4 。∴ | PN |? 12 , | PM |? 16 ,则 | MN |? 20 以 MN 所在直线为 x 轴,以 MN 的中点为原点建立直角坐标系,设所求的双曲线方程为

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 。 M| ? |P N | 4? 得 2a ? 4, a ? 2, a2 ? 4 , 2 0 得 由| P 由 | MN| ? 2 a b
2c ? 20, c ? 10 。由 b2 ? c2 ? a 2 ? 96 得所求双曲线的方程为

x2 y 2 ? ?1 4 96


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