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2014-2015学年高中数学(人教A版,选修1-1)作业:2.2.2双曲线的简单几何性质



2.2.2 双曲线的简单几何性质 课时目标 1.掌握双曲线的简单几何性质.2.了解双曲线的渐近性及渐近线的概念.3.掌 握直线与双曲线的位置关系. 1.双曲线的几何性质 x2 y2 - =1 a2 b2 (a>0,b>0) y2 x2 - =1 a2 b2 (a>0,b>0) 标准方程 图形 焦点 焦距 范围 对称性 性 质 顶点 轴长 实轴长

=______,虚轴长=______ 离心率 渐近线 2.直线与双曲线 一般地,设直线 l:y=kx+m (m≠0) ① x2 y2 双曲线 C: 2- 2=1 (a>0,b>0) ② a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 把①代入②得(b -a k )x -2a mkx-a m -a b =0. b (1)当 b2-a2k2=0,即 k=± 时,直线 l 与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线 C 相交于 a ________. b (2)当 b2-a2k2≠0,即 k≠± 时, a 2 2 2 2 2 Δ=(-2a mk) -4(b -a k )(-a2m2-a2b2). Δ>0?直线与双曲线有________公共点,此时称直线与双曲线相交; Δ=0?直线与双曲线有________公共点,此时称直线与双曲线相切; Δ<0?直线与双曲线________公共点,此时称直线与双曲线相离. 一、选择题 1.下列曲线中离心率为 2 2 x y x2 y2 A . - =1 B. - =1 2 4 4 2 2 2 x y x2 y2 C. - =1 D. - =1 4 6 4 10 x2 y2 2.双曲线 - =1 的渐近线方程是( ) 25 4 6 的是( 2 ) 2 5 A.y=± x B.y=± x 5 2 4 25 C.y=± x D.y=± x 25 4 2 2 3.双曲线与椭圆 4x +y =1 有相同的焦点,它的一条渐近线方程为 y= 2x,则双曲线 的方程为( ) 2 A.2x -4y2=1 B.2x2-4y2=2 2 2 C.2y -4x =1 D.2y2-4x2=3 2 2 x y 4.设双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的虚轴长为 2,焦距为 2 3,则双曲线的渐近线方程 a b 为( ) A.y=± 2x B.y=± 2x 2 1 C.y=± x D.y=± x 2 2 2 5.直线 l 过点( 2,0)且与双曲线 x -y2=2 仅有一个公共点,则这样的直线有( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 x2 y2 6.已知双曲线 2- 2=1 (a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在双曲线的右支 a b 上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率 e 的最大值为( ) 4 5 7 A. B. C.2 D. 3 3 3 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题 5 x2 y2 7.两个正数 a、b 的等差中项是 ,一个等比中项是 6,且 a>b,则双曲线 2- 2=1 2 a b 的离心率 e=______. 8.在△ABC 中,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边,且 a=10,c-b=6,则顶点 A 运动的轨迹方程是________________. x2 y2 9 .与双曲线 - = 1 有共同的渐近线,并且经过点 ( - 3 , 2 3) 的双曲线方程为 9 16 __________. 三、解答题 10.根据下列条件,求双曲线的标准方程. 15 ? (1)经过点? ? 4 ,3?,且一条渐近线为


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