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第四章 定积分 章末归纳总结 课件(北师大版选修2-1)



成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-2 第四章 定积分 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-2 第四章 章末归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-2 1 知 识 梳 理 3 专 题 研 究 2 知 识 结 构 4 即 时 训 练 成才之路 ·高中新课程

·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-2 知识梳理 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-2 1.曲边梯形的面积 设曲边梯形是由连续曲线y=f(x),x轴与直线x=a,x= b(a<b)所围成的,如图所示. 计算时可分为四步: ①分割;②近似代替;③求和;④取极限. 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-2 2.定积分概念的注意事项 (1)关于定积分应注意 ①积分值仅与被积函数及积分区间有关,而与积分变量 的字母无关. b ?b ?b 即? f ( x )d x = f ( t )d t = f(μ)dμ. ? ? ? ? ? ? ?a ?a ?a ②定义中区间的分法和取法都是任意的. 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-2 (2)定积分概念的引申 定积分的几何意义: b ①f(x)>0,? f(x)dx=A>0,表示曲边梯形在 x 轴上方. ? ? ?a b ②f(x)<0,? f(x)dx=A<0,表示曲边梯形在 x 轴下方. ? ? ?a ③如图所示,当 f(x)在区间[a,b]上 一部分大于 0,另一部分小于 0 时,且各 部分面积分别为 A1,A2,A3,A4,则 ?b ? ? ?a f(x)dx=A1-A2+A3-A4. 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-2 3.定积分的性质 由定积分的定义,可以得到定积分的如下性质: b ?b ?b (1)? g ( x )]d x = f ( x )d x ± ? [f(x)± ? ? g(x)dx; ? ? ? ?a ?a ?a b ?b (2)? f(x)dx(k 为常数); ? kf(x)dx=k? ? ? ? a ? a b ?c ?b (3)? f ( x )d x = f(x)dx≥0. ? ? f(x)dx+? ? ? ? ?a ?a ?c 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-2 b (4)若在区间[a,b]上,f(x)≥0,则? f(x)dx≥0. ? ? ? a b ?b 推论 1: 若在区间[a, b]上, f(x)≤g(x), 则? f ( x )d x ≤ ? ? g(x)dx. ? ? ?a ?a b ?b 推论 2:|? f ( x )d x | ≤ ? ? |f(x)|dx. ? ? ?a ?a 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-2 4.计算平面图形的面积 (1)由直线x=a,x=b(a<b),x轴及曲线y=f(x)所围成的 b 曲边梯形的面积S=? ? |f(x)|dx. ? ?a b 若[a,b]上,f(x)≥0,则S=? f(x)dx,如图所示. ? ? ?a 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-2 b 若在[a,b]上,f(x)≤0,则S=-? f(x)dx,如图所示. ? ? ? a 成才之路


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