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指数幂与指数幂的运算(三)



高中数学新课标人教A版必修①

2.1.1指数与指数幂的运算
第三课时 无理数指数幂

知识探究

思考 1 我们知道 2 =1.414 21356…,那么 5

2

的大小如何确定?

观察图表
2 的不足近似值

>5 的不足近似值
2

1.4 1.41 1.414 1.414 2 1.414 21 1.414 213 1.414 213 5 1.414 213 56 1.414 213 562

9.518 9.672 9.735 9.738 9.738 9.738 9.738 9.738 9.738

269 669 171 305 461 508 516 517 517

694 973 039 174 907 928 765 705 736

观察图表
2 的过剩近似值 1.5 1.42 1.415 1.414 3 1.414 22 1.414 214 1.414 213 6 1.414 213 57 1.414 213 563

5 2 的过剩近似值
11.180 339 89 9.829 635 328 9.750 851 808 9.739 872 62 9.738 618 643 9.738 524 602 9.738 518 332 9.738 517 862 9.738 517 752

知识探究
思考 2

观察上面两个图表,5

2

是一个确

定的数吗?
思考 3

有理指数幂的运算性质适应于无

理数指数幂吗?

理论迁移
例3.计算下列各式(式中字母都是正数)

(1)( 2a b )( ?6a b ) ? (?3a b ) (2)( m n )
1 4 3 ? 8 8

2 3

1 2

1 2

1 3

1 6

5 6

理论迁移
例4.计算下列各式
(1)( 3 25 ? 125 ) ? 4 25 ( 2) a2 a ? 3 a2 ( a ? 0)

小结

结论 1

指数幂的运算性质适应于实数指数幂. 对根式的运算,应先化为分数指数幂, 再根据运算性质进行计算,计算结果一

结论 2

般用分数指数幂表示.

作业

P54练习:2,3. P59习题2.1A组:2.

谢谢欣赏



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