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北京市第二中学集宁分校2015-2016学年高二数学下学期期中试题理(无答案)(新)



北京二中集宁分校 2015—2016 第二学段高二年级期中试卷 数学(理科)
(考生须知: 1.本试卷共 4 页; 全卷共 22 道题。 2.本试卷满 150 分, 考试时间 120 分钟。 3.在试卷或答题纸密封线内准确填写班级、姓名、座位号、考号。 ) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设函数 f ( x) 可导,则 lim A.

f ?(1)

f (1 ? ?x) ? f (1) 等于( 3?x 1 B.3 f ?(1) C. f ?(1) 3
?x ? 0

) D.以上都不对

x2 y2 ? ? 1 的焦距等于 2 ,则 m 的值为 2.椭圆 m 4

(

)

A.5 B.8 C.5 或 3 D.3 3.经过点 M (3,?1) ,且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是( A. y 2 ? x 2 ? 8 B. x 2 ? y 2 ? ?8 C. x 2 ? y 2 ? 4



D. x 2 ? y 2 ? 8

x2 y2 4.双曲线 16 ? 9 ? 1 的焦点到渐近线的距离为(
A. 3 B.4 C.5

) D.6 )

5.双曲线的渐近线为 y=±

3 x,则双曲线的离心率为 ( 4
C.

A.

5 4
2

B.2

5 5 或 4 3
) C.2

D.

5 15 或 2 3

6.已知 f ( x) ? x ? 2 xf ?(1) ,则 f ?(0) 的值为( A .0 7. 已 知 方 程 ( ) B. k ? 4 B.-2

D.-4

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围 k ? 4 k ? 10
C. 4 ? k ? 7 D. 7 ? k ? 10

A. k ? 10

1

8.若一个椭圆长轴的长度、 短轴的长度和焦距成等差数列, 则该椭圆的离心率是 (

)

1 A. 5

2 B. 5

C.

3 5

4 D. 5
)

9.抛物线 y 2 ? 8x 上一点 P 到顶点的距离等于它们到准线的距离,这点坐标是( A. (2,4) B.(2,±4) C.(1, 2 2 ) D.(1,± 2 2 )

10.若抛物线 y 2 ? -16x 上一点 P 到 x 轴的距离为 12,则该点到焦点的距离为( A.5 B.8 2 x 11.函数 y=(3-x )e 的单调递增区间是( A.(-∞,0) 3,1) 12.已知双曲线 kx 2 ? 2ky 2 ? 4 的一条准线是 y=1,则实数 k 的值是( A. ) D. ―1 B.(0,+∞) C .-5 ) D.13



C.(-∞,-3)和(1,+∞)

D. (-

2 3

B. ―

2 3
?

C.1

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

(2,4,0) 13.在 ?ABC 中,已知 BA ? , BC ? (?1,3,0) ,则 ?ABC ? ________

?

x2 y2 5 e? ? ?1 4 的双曲线方程为_________ 14.与椭圆 49 24 有相 同焦点,且离心率
15.抛物线 y ? 2 x 与直线 l 相交于 A, B 两点,且 OA ? OB ,则直线恒过定点___ _____
2

16.已知 a>0,函数 f(x)=x -ax 在[1,+∞)上是单调递增函数,则 a 的取值范围是 ________三、解答 题(17 小题 10 分,18—22 每题 12 分,共 70 分) 17、 (本题 10 分) 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 是棱 A1B1,B1B 的中点,求异面直线 AM 和 CN 所成 角的余弦值.

3

2

18、(本题 12 分) 如图,PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面,AD=PA=2,CD=2 (1)求证:AF∥平面 PCE; (2)求证 :平面 PCE⊥平面 PCD; ,E、F 分别是 AB、PD 的中点.

19、 (本题 12 分)
2 已 知 过 抛 物 线 y ? 2 px( p ? 0) 的 焦 点 的 直 线 交 抛 物 线 于 A、B 两 点 , 且

AB ?

5 p ,求弦 AB 所在的直线方程. 2

3

20、(本题 12 分) 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 , P 为双曲线上一点, F1 , F2 是双曲线的两个焦点, 24 16

且 ?F1 PF2 ? 60? ,求△ F 1 PF2 的面积。

21、 (本题 12 分) 已知椭圆 + =1 和点 P(4,2),直线 l 经过点 P 且与椭圆交 于 A、B 两点. 36 9 1 (1)当直线 l 的斜率为 时,求线段 AB 的长度; 2 (2)当 P 点恰好为线段 AB 的中点时,求 l 的方程.

x2

y2

22、 (本题 12 分) 已知 a 是实数,函数 f ( x) ? x ( x ? a) .
2

(1)当 f ?(1) ? 3 时,求 a 的值及曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)求 f ( x) 在区间[0,2]上的最大值.

4



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