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课件1.2充分条件与必要条件



1.2 充分条件与必要条件

复习
1. 命题:可以判断真假的陈述句.

可写成:若p,则q.的形式

复习 2. 四种命题及相互关系:
原命题 若p,则q

互逆

逆命题
若q,则p

互 否
否命题 若? p,则

? q

互为 逆否

互 否 逆否命题
若? q,则? p

互逆

复习
3. 四种命题真假性的关系:
原命题 若 p则 q
互 否
互逆

逆命题 若 q则 p
互 否

互为 逆否

否命题 若? p则 ? q

互逆

逆否命题 若? q则 ? p

(1)两个命题互为逆否命题,它们的真假性一致; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

1.复习引入 写出下列两个命题的条件和结论,并判断是真命题还是 假命题? (1)若x > 4,则x >3,
(1)为真命题, (2)为假命题.

(2)若ab = 0,则a = 0. 回顾:如何判断“若p,则q”真假的? 方法:p能推出q,则原命题是真命题,否则就 是假命题. 反之:原命题是真命题,p能推出q,原命题是 假命题p不能推出q

充分条件与必要条件定义:
一般地,“若p则q” 为真命题,那么就说 p 能推出q , 记作 p ? q, 并且说:p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件.
说明: “若p则q” 为假命题,那么就说 p不 能推出q , 记作 p q

并且说:p不 是q 的充分条件,q 不是p 的必要条
件.

引例(1) 命题“若x>4, 则 x>3” .是真命题
可写成:
x ? 4? x ? 3.

我们说: “x>4”是“x>3”的充分条件;

而且说: “x>3”是“x>4”的必要条件.

p ? q 的进一步理解
p ? q说明“有p成立”就可以推出“有q成立”,

p ? q 的等价命题,其逆否命题“?q ? ?p”也是真命题。
这就是说“没有q成立”就“没有p成立”可见“有q成 立”对于“有p成立”是必不可少的,因此说q是p的必 要条件.

充要条件 定义:在一个命题中若既有

p ? q

,又有

q? p

记作: p ? q

则称 p是 q的充分必要条件,简称充要条件.

一般的,”p是q的什么条件?”有那些情况?
逻辑方法

p ?q且 q ? p (1) p是q的充要条件

p?q但 q? ? p (2) p是q的充分不必要条件

p? ? q 但 q ? p (3) p是q的必要不充分条件

p? ? q且 q ? ? p (4) p是q的既不充分又不必要条件

扩展

集合方法(命题以集合的形式出现) P=Q P Q

Q

P

Q

P

P

Q

例题讲解: 指出下列各组命题中,p是q的什么 条件? (1)p: (x-2)(x-3)=0;q: x-2=0. (3)p: 1<x<2;q: -1<x<3.
? x?2?0 解: ( 1 )( x ? 2)( x ? 3) ? 0 ?

x ? 2 ? 0 ? ( x ? 2)(x ? 3) ? 0

∴ p是q的必要不充分的条件. (2)提示:利用集合法判断 p是q的充分不必要的条件.

关键点:要分清命题的条件和结论

变式练习 (1 ) “ x ? 1 ”是“ x ? 4 x ? 3 ? 0 ”的什 么条件?
2

(2 ) “ x ? 4 x ? 3 ? 0 ”是“ x ? 1 ”的什 么条件?
2

解:(1)充分不必要条件

(2)必要不充分

练习

(1)“x ? 0, y ? 0”是“xy ? 0”的什么条件?
(2)“a ? b”是“ac ? bc”的什么条件?
(1)充分不必要条件 (2)既不充分也不必要条件

课堂任务

(1)学习教材P11 例3、例4
(2)完成练习P12A组2、3

小结

充分条件和必要条件的判定方法 : 1)逻辑方法 2)集合方法

作业

作业:P12练习 2



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