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小专题——向量背景下最值问题的处理策略



每日温故知新(一轮)

6 平面向量

小专题——向量背景下最值问题的处理策略
例 1 已知圆 O 的半径为 1, PA 、 PB 为该圆的两条切线, A 、 B 为两切点,那么

??? ??? ? ? PA ? PB 的最小值为 (A) ?4 ? 2 (B) ?3 ? 2

(C) ?4

? 2 2

(D) ?3 ? 2 2

例 2 若 a 、 b 、 c 均为单位向量,且 a ? b = 0 , (a ? c) ? (b ? c) ? 0 ,则 a ? b ? c 的 最大值为 (A) 2 ? 1 (B) 1 (C) 2 (D) 2

日期

例 3 已知直角梯形 ABCD 中, AD//BC , ?ADC ? 90? , AD ? 2 , BC ? 1 , P 是腰 DC 上的动点,则 PA ? 3 PB 的最小值为

??? ?

??? ?



例 4 设 a 、 b 、 c 均为单位向量,且 a ? b = 0 ,则 (a ? c) ? (b ? c) 的最小值为 (A) ?2 (B) 2 ? 2 (C) ?1 (D) 1 ? 2

姓名

例 5 已知平面向量 α 、 β (α ? 0, β ? 0) 满足 β ? 1 ,且 α 与 β ? α 的夹角为 120? , 则 α 的最大值是 .

班级

例 6 设 a 、 b 、 c 满足 a ? b ? 1 , a ? b = ? 大值等于 (A) 2 (B) 3 (C) 2

1 , ? a ? c, b ? c ?? 60? ,则 c 的最 2
(D) 1

例 7

已知 a 、 b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 c 满足

(a ? c) ? (b ? c) ? ,则 c 的最大值是 0
(A) 1 (B) 2 (C) 2 (D)

2 2

本期答案:1.D;2.B;3.5;4.D;5.

2 3 ;6.A;7.C. 3



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