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高考数学总复习(讲+练+测): 专题4.2 同角三角函数基本关系式与诱导公式(讲)


第 02 节 考点 同角三角函数基本关系式与诱导公式 【考纲解读】 考纲内容 5 年统计 2013 浙江理 6 分析预测 1.公式的应用. 2.备考重点: (1) 掌握诱导公式; (2) 掌 握 同 角 三 角 函数基本关系式. 同角三角函 数基本关系 式 2017 浙江 14 诱导公式 掌握正弦、余弦、正切的诱导公式 2015 浙江理 16 2016 浙江文 16 【知识清单】 1.同角三角函数的基本关系式 同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系:sin α +cos α =1(α ∈R). π sin α ? α ≠kπ + ,k∈Z? (2)商数关系:tan α = ? ?. 2 cos α ? ? 对点练习: 2 2 理解同角三角函数的基本关系 2015 浙江理 16 2016 浙江文 16 【2017 届浙江台州中学 10 月月考】2002 年 8 月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所 示,它是由 4 个 相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较 小的锐角为 ? , 大正方形的面积是 1, 小正方形的面积是 1 2 2 , 则 sin ? ? cos ? 的值等于 ( 25 ) A.1 24 B. 25 ? 7 25 C. 7 25 D. ? 【答案】D. ∴ sin 2 ? ? cos 2 ? ? (sin ? ? cos ? )(sin ? ? cos ? ) ? ? (? ) ? ? 7 5 1 5 7 ,故选 D. 25 2.利用诱导公式化简求值 六组诱导公式 角 函数 正弦 2kπ +α (k∈Z) π +α -α - sin_α cos_α - tan_α π -α π -α 2 π +α 2 sin_α -sin_α sin_α cos_α cos_α - sin_α 余弦 cos_α -cos_α -cos_α sin_α 正切 tan_α tan_α -tan_α 对于角“ kπ 2 ±α ”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限”,“奇变偶 不变”是指“当 k 为奇数时,正弦变余弦,余弦变正弦;当 k 为偶数时,函数名不变”.“符 号看象限”是指“在 α 的三角函数值前面加上当 α 为锐角时,原函数值的符号” 对点练习: 【2017 届浙江台州中学 10 月月考】已知 sin(? ? ? 1 ? ) ? ,则 cos( ? ? ) ? ( ) 4 3 4 A. 2 2 3 B. ? 2 2 3 C. 1 3 D. ? 1 3 【答案】D. 【解析】根据诱导公式可知, sin(? ? ? 4 ) ? ? cos(? ? ? ? ? 1 ? ) ? cos( ? ? ) ? ? ,故选 D. 4 2 4 3 【考点深度剖析】 高考对同角三角函数基本关系式和诱导公式的考查方式有小题或在大题中应用为主.应 注意两个方面的内容: (1)同角的三个函数值中 sin ? ,cos ? , tan ? 知一求二; (2)能灵活运用 诱导公式进行三角函数的求值运算和沟通角度之间的联系. 【重点难点突破】 考点 1 同角三角函数的基本关系式 【1-1】若 ? 为第三象限,则 A. 3 【答案】B B. ?3 cos? 1 ? sin ? 2 ? 2 sin ? 1 ? cos2 ? D. ?1 的值为( ) C. 1 【解析】因为 ? 为第三象限,所以 sin ? ?

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