9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

平面向量数量积及应用



专题 一、目标要求:

平面向量的数量积及其应用

1、了解平面向量的数量积的含义及其物理意义; 2、掌握数量积的坐标表示,会进行平面向量的数量积的运算; 3、能利用数量积表示两个向量夹角的余弦,会用数量积判断两个非零向量是否垂直; 4、了解向量是一种处理几何、物理问题的工具;

二、例题讲解:
例 题 1 、

如 图 , 在 矩 形 ABCD 中 , AB ? 2 , BC? 2,点 E 为 BC 的 中 点 , 点 F 在 边 CD 上 , 若

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB ? AF ? 2 ,求 AE ? BF 的值;
D F C

E

A

B

例题 2、在 ? ABC 中, AB ? 1, AC ? 2, O 为 ? ABC 外接圆的圆心,求 AO ? BC 的值;

???? ??? ?

例题 3、在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A? ?1, ?2? , B ? 2,3? , C ? ?2, ?1? , (1)求以线段 AB, AC 为邻 边的平行四边形的两条对角线的长; (2)设实数 t 满足 AB ? tOC ? OC ? 0 ,求 t 的值;

?

??? ?

???? ????

?

三、巩固练习:
1、已知两个单位向量 e1 , e2 的夹角为 120 ,若向量 a ? e1 ? 2e2 , b ? 4e1 ,则 a ? b ?
?

?? ?? ?

?

? ?

? ? ??

? ?

? ?



2、已知向量 a 的模为 2,向量 e 为单位向量, e ? a ? e , 则向量 a 与 e 的夹角为

?

??

?

?

? ?

?

?

?



? 3、已知向量 a 与 b 的夹角为 60 , 且 a ? 1, b ? 2 ,那么 a ? b

?

?

?

?

?

? ?

? 的值为
2


1

4、已知向量 a , b 满足 a ? 1, b ? 2 , a 与 b 的夹角为 形的两条对角线中较短的一条的长度为 ;

?

?

?

?

?

?

? ? ? ,以 a , b 为邻边作平行四边形,则此平行四边 3

5、在棱形 ABCD 中, AB ? 2 3, B ?

? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? 2? ??? , BC ? 3BE , DA ? 3DF ,则 EF ? AC ? 3



EA ?F 6、 设 E , F 分别是 Rt ? ABC 的斜边上 BC 的两个三等分点, 已知 AB ? 3, AC ? 6 , 则A

??? ? ??? ?

?



7、已知向量 a ? ? sin x,cos x ? , b ? ?1, ?2 ? ,且 a ? b ,则 tan x ?

?

?

?

?



8、在 ? ABC 中,若 AB ? AC ? AB ? CB ? 2 ,则边 AB 的长等于

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?



9、已知平面向量 a, b, c 满足 a ? b ? c ? 0 ,且 a 与 b 的夹角为 135 , c 与 b 的夹角为 120 , c ? 2 ,则
? ?

? ??

? ? ?

?

?

?

?

?

?

? a ?



10 、 设 向 量 a ? ? c o? s

?

? ,? s? i bn? ? , ?

? ? ? ? ? ? ? ??, 若 2a ? b ? a ? 2b , 则 c? o? s其 ,中s 0 i ?n

? ?? ?



11、在 Rt ? ABC 中,斜边 BC 长为 2, O 是平面 ABC 内一点,点 P 满足 OP ? OA ?

??? ?

??? ?

??? ? AP ?

? ???? 1 ??? AB ? AC ,则 2

?

?



12、等腰直角三角形 ABC 中, ?A ? 90? , AB ? 2, AD 是边 BC 上的高, P 为 AD 的中点,点 M , N 分 别为 AB 边和 AC 边上的点,且 M , N 关于直线 AD 对称,当 PM ? PN ? ?

???? ? ????

1 AM ? 时, 2 MB



2



更多相关文章:
平面向量数量积及应用
平面向量数量积及应用→ → 1.[2016· 常德模拟]△ABC 中 A(2,1),B(0,4),C(5,6),则AB· AC= ( ) A.7 C.9 答案 解析 3×5=9. ?1 1?...
平面向量数量积及应用
平面向量数量积及应用_数学_高中教育_教育专区。专题 一、目标要求: 平面向量的数量积及其应用 1、了解平面向量的数量积的含义及其物理意义; 2、掌握数量积的坐标...
平面向量数量积及应用
平面向量数量积及应用_数学_高中教育_教育专区。复习高一复习:平面向量 班级 姓名 平面向量数量积及应用【知识梳理】 1 .已知非零向量 a , b ,作 OA ? ...
平面向量数量积及应用
平面向量数量积及应用_数学_高中教育_教育专区。高三新数学第一轮复习教案(讲座 26)—平面向量数量积及应 用 1.向量的数量积 (1)两个非零向量的夹角 ...
平面向量数量积及其应用
平面向量的数量积及其应用_数学_高中教育_教育专区。平面向量数量【三年高考全收录...【2012 湖北,文 13】已知向量 a =(1,0) , b =(1,1) ,则(Ⅰ)与 2...
平面向量数量积应用
平面向量数量积应用 知识与能力:能选择恰当的基底表示未知向量,能建立恰当的坐标系表示向量的坐标,能熟练求向量的数量积。 过程与方法:通过问题的探究和解决感受...
平面向量数量积应用
平面向量数量积应用_数学_高中教育_教育专区。很有用的复习资料,难度较大,适合培优!培优教程平面向量数量积应用题型一:数量积与最值 ??? ? ??? ? ???...
平面向量数量积及应用
平面向量数量积及应用 授课人: 第 1 课时 三维目标 (1)考查两个向量的数量积的求法; (2)利用两个向量的数量积求向量的 夹角、向量的模;(3)利用两个...
平面向量数量积及应用
平面向量数量积及应用_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 平面向量数量积及应用_数学_高中教育_教育专区。平面向量数量积及应用一...
平面向量数量积及应用
平面向量数量积及应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。平面向量数量积及应用例 1.(1)(2013· 新课标全国卷Ⅰ)已知两个单位向量 a,b 的夹角为 60° ...
更多相关标签:
平面向量的数量积    平面向量的数量积ppt    平面向量数量积    平面向量数量积练习题    平面向量的数量积教案    平面向量的数量积公式    平面向量数量积教案    平面向量数量积ppt    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图