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第17届物理竞赛预复赛试题



第十七届全国中学生物理竞赛预赛试题
2000 年

全卷共八题,总分为 140 分。
一、 (10 分) 1. (5 分)1978 年在湖北省随县发掘了一座战国早期(距今大约 2400 多年前)曾国国 君的墓葬——曾侯乙墓, 出土的众多墓葬品中被称为中国古代文明辉煌的象征的是一组青铜 铸造的编钟乐器(共 64 件) ,敲击每个编钟时,能发出

音域宽广、频率准确的不同音调。 与 铸造的普通圆钟不同,圆钟的横截面呈圆形,每个编钟的横截面均呈杏仁状。图预 17-1-1 为圆钟截面的,图预 17-1-2 为编钟的截面,分别敲击两个钟的 A 、 B 、 C 和 D 、 E 、 F 三 个部位,则圆钟可发出________个基频的音调,编钟可发出________个基频的音调。 2.(5 分)我国在 1999 年 11 月 20 日用新型运载火箭成功地发射了一艘实验航天飞行 器,它被命名为___________号,它的目的是为____________________ 作准备。

二、 (15 分)一半径为 R ? 1.00 m 的水平光滑圆桌面,圆心为 O ,有一竖直的立柱固定在桌 面上的圆心附近,立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线 C ,如图预 17-2 所示。一 根不可伸长的柔软的细轻绳,一端固定在封闭曲线上的某 一点,另一端系一质量为 m ? 7.5 ? 10-2 kg 的小物块。将小 物块放在桌面上并把绳拉直,再给小物块一个方向与绳垂 直、大小为 v0 ? 4.0 m/s 的初速度。物块在桌面上运动时, 绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为 T0 ? 2.0 N 时,绳即 断开,在绳断开前物块始终在桌面上运动. 1.问绳刚要断开时,绳的伸直部分的长度为多少? 2.若绳刚要断开时,桌面圆心 O 到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸 直部分垂直,问物块的落地点到桌面圆心 O 的水平距离为多少?已知桌面高度 H ? 0.80 m .物 块在桌面上运动时未与立柱相碰.取重力加速度大小为 10 m/s 2 .

三、 (15 分)有一水平放置的平行平面玻璃板 H ,厚 3.0 cm,折射率 n ? 1.5 。在其下表面下 2.0 cm 处有一 小物 S ;在玻璃扳上方有一薄凸透镜 L ,其焦距 f ? 30 cm , 透镜的主轴与玻璃板面垂直;S 位于透镜 的主轴上,如图预 17-3 所示。若透镜上方的观察者顺 着主轴方向观察到 S 的像就在 S 处,问透镜与玻璃板 上表面的距离为多少?

四、 (20 分)某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的 装置转化为电磁量来测量的。一平板电容器的两个极扳竖 直放置在光滑的水平平台上,极板的面积为 S ,极板间的 距离为 d 。极板 1 固定不动,与周围绝缘;极板 2 接地, 且可在水平平台上滑动并始终与极板 1 保持平行。极板 2 的两个侧边与劲度系数为 k 、自然长度为 L 的两个完全相 同的弹簧相连,两弹簧的另一端固定.图预 17-4-1 是这一 装置的俯视图.先将电容器充电至电压 U 后即与电源断 开,再在极板 2 的右侧的整个表面上施以均匀的向左的待 测压强 p ;使两极板之间的距离发生微小的变化,如图预 17-4-2 所示。测得此时电容器的电压改变量为 ?U 。设作 用在电容器极板 2 上的静电作用力不致引起弹簧的可测量 到的形变,试求待测压强 p 。

五、 (20 分)如图预 17-5-1 所示,在正方形导线回路所围的区域

A1 A2 A3 A4 内分布有方向垂直于回路平面向里的匀强磁场,磁感应
强度 B 随时间以恒定的变化率增大,回路中的感应电流为

I ? 1.0 mA .已知 A1 A2 、 A3 A4 两边的电阻皆为零; A4 A1 边的电
阻 R1 ? 3.0 k? , A2 A3 边的电阻 R2 ? 7.0 k? 。 1.试求 A1 A2 两点间的电压 U12 、 A2 A3 两点间的电压 U 23 、

A3 A4 两点间的电压 U 34 、 A4 A1 两点间的电压 U 41 。
2.若一内阻可视为无限大的电压表 V 位于正方形导线回路所在的平面内,其正负端与 连线位置分别如图预 17-5-2、 图预 17-5-3 和图预 17-5-4 所示, 求三种情况下电压表的读数 U1 、

U 2 、 U3 。

六、 (20 分)绝热容器 A 经一阀门与另一容积比 A 的容积大得很多的绝热容器 B 相连。开始 时阀门关闭,两容器中盛有同种理想气体,温度均为 30℃, B 中气体的压强为 A 中的 2 倍。 现将阀门缓慢打开, 直至压强相等时关闭。 问此时容器 A 中气体的温度为多少?假设在打开 到关闭阀门的过程中处在 A 中的气体与处在 B 中的气体之间无热交换.已知每摩尔该气体 的内能为 U ?

5 RT ,式中 R 为普适气体恒量, T 是热力学温度. 2

七、 (20 分)当质量为 m 的质点距离—个质量为 M 、半径为 R 的质量均匀分布的致密天体 中心的距离为 r ( r ≥ R ) 时,其引力势能为 EP ? ?GMm / r , 其中 G ? 6.67 ? 10-11 N ? m 2 ? kg-2 为万有引力常量.设致密天 体是中子星,其半径 R ? 10 km ,质量 M ? 1.5M ⊙ (

1M ⊙=2.0 ? 1030 kg ,为太阳的质量).
1.1Kg 的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释 放的引力势能为多少? 2. 在氢核聚变反应中, 若参加核反应的原料的质量为 m , 则反应中的质量亏损为 0.0072 m ,问 1kg 的原料通过核聚变 提供的能量与第 1 问中所释放的引力势能之比是多少 ? 3.天文学家认为:脉冲星是旋转的中子星,中子星的电磁辐射是连续的,沿其磁轴方 向最强,磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角(如图预 17-7 所示) ,在地球上的接收器所接 收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射。 试由上述看法估算地球上接收到的两个 脉冲之间的时间间隔的下限.

八、 (20 分)如图预 17-8 所示,在水平桌面上 放有长木板 C , 在C 上 C 上右端是固定挡板 P , 左端和中点处各放有小物块 A 和 B , A 、 B 的 尺寸以及 P 的厚度皆可忽略不计, A 、 B 之间 和 B 、 P 之间的距离皆为 L 。设木板 C 与桌面 之间无摩擦, A 、 C 之间和 B 、 C 之间的静摩擦因数及滑动摩擦因数均为 ? ; A 、 B 、 C (连同挡板 P )的质量相同.开始时, B 和 C 静止, A 以某一初速度向右运动.试问下列 情况是否能发生?要求定量求出能发生这些情况时物块 A 的初速度 v0 应满足的条件,或定 量说明不能发生的理由. (1)物块 A 与 B 发生碰撞; (2)物块 A 与 B 发生碰撞(设为弹性碰撞)后,物块 B 与挡板 P 发生碰撞; (3)物块 B 与挡板 P 发生碰撞(设为弹性碰撞)后,物块 B 与 A 在木板 C 上再发生碰 撞; (4)物块 A 从木板 C 上掉下来; (5)物块 B 从木板 C 上掉下来.

第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题
题 号 一 二 三 四 五 六 总 计

全卷共六题,总分 140 分
一、 (20 分)在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管,管上端封闭,下端开口.已知槽中水银 液面以上的那部分玻璃管的长度 l ? 76 cm ,管内封闭有 n ? 1.0 ? 10-3 mol 的空气,保持水 银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低 10℃,问在此过程中管内空 气放出的热量为多少?已知管外大气的压强为 76 cm 汞柱高,每摩尔空气的内能 U ? CVT , 其中 T 为绝对温度,常量 CV ? 20.5 J ? (mol ? K)-1 ,普适气体常量 R ? 8.31 J ? (mol ? K)-1 。 ?

二、 (20 分)如图复 17-2 所示,在真空中有一个折射 率为 n ( n ? n0 , n0 为真空的折射率) 、半径为 r 的质 地均匀的小球。频率为 ? 的细激光束在真空中沿直线 直线 BC 与小球球心 O 的距离为 l( l ? r ) , BC 传播, 光束于小球体表面的点 C 点经折射进入小球(小球成 为光传播的介质) , 并于小球表面的点 D 点又经折射进 入真空. 设激光束的频率在上述两次折射后保持不变. 求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的 平均力的大小.

三、 (25 分)1995 年,美国费米国家实验室 CDF 实验组和 DO 实验组在质子反质子对撞机 TEVATRON 的实验中,观察到了顶夸克,测得它的静止质量

m1 ? 1.75 ? 1011 eV/c 2 ? 3.1 ? 10-25 kg ,寿命
子物理研究最重要的实验进展之一.

? ? 0.4 ? 10-24 s ,这是近十几年来粒

1.正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为 U (r ) ? ?k

4 aS ,式中 r 是正、反顶夸克 3r

之间的距离, aS ? 0.12 是强相互作用耦合常数, k 是与单位制有关的常数,在国际单位制 中 k ? 0.319 ? 10-25 J ? m .为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统,可把束 缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动. 如能 构成束缚态,试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离 r0 .已知处于束缚 态的正、反夸克粒子满足量子化条件,即

h ?r ? 2mv ? 0 ? ? n 2? ?2?

n ?1, 2 , 3 ,?

r ?r ? 式中 mv ? 0 ? 为一个粒子的动量 mv 与其轨道半径 0 的乘积, n 为量子数, 2 ?2?

h ? 6.63 ? 10-34 J ? s 为普朗克常量.
2.试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期 T .你认为正、反顶 夸克的这种束缚态能存在吗?

四、 (25 分)宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动,飞行器的质量比小行 星的质量小得很多,飞行器的速率为 v0 ,小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的 6 倍.有 人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系,于是他便设计了如下方案:Ⅰ. 当 飞行器在其圆周轨道的适当位置时, 突然点燃飞行器上的喷气发动机, 经过极短时间后立即 关闭发动机,以使飞行器获得所需的速度,沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道;Ⅱ. 飞行器 到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘,速度的方向和小行星在该处速度的方向相同, 正好可被小行星碰撞;Ⅲ. 小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰,不计燃烧的燃料质量. 1.试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系; 2.设在上述方案中,飞行器从发动机取得的能量为 E1 .如果不采取上述方案而是令飞 行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机, 经过极短时间后立即关闭发动机, 以使飞行器获得足 够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系. 采用这种办法时, 飞行器从发 动机取得的能量的最小值用 E2 表示,问

E1 为多少? E2

五、 (25 分)在真空中建立一坐标系,以水平向右为 x 轴正方 向,竖直向下为 y 轴正方向, z 轴垂直纸面向里(图复 17-5) . 在 0 ? y ? L 的区域内有匀强磁场, L ? 0.80 m ,磁场的磁感 强度的方向沿 z 轴的正方向,其大小 B ? 0.10 T .今把一荷质 比 q / m ? 50 C ? kg-1 的带正电质点在 x ? 0 , y ? ?0.20 m ,

z ? 0 处静止释放,将带电质点过原点的时刻定为 t ? 0 时刻, 求带电质点在磁场中任一时刻 t 的位置坐标. 并求它刚离开磁
场时的位置和速度.取重力加速度 g ? 10 m ? s-2 。

六、 (25 分)普通光纤是一种可传输光的圆柱形细丝,由具有圆形截面的纤芯 A 和包层 B
组成, B 的折射率小于 A 的折射率,光纤的端面和圆柱体的轴垂直,由一端面射入的光在 很长的光纤中传播时,在纤芯 A 和包层 B 的分界面上发生多次全反射.现在利用普通光纤 测量流体 F 的折射率.实验方法如下:让光纤的一端(出射端)浸在流体 F 中.令与光纤 轴平行的单色平行光束经凸透镜折射后会聚光纤入射端面的中心 O ,经端面折射进入光纤, 在光纤中传播.由点 O 出发的光束为圆锥形,已知其边缘光线和轴的夹角为 ? 0 ,如图复 17-6-1 所示.最后光从另一端面出射进入流体 F .在距出射端面 h 1 处放置一垂直于光纤轴 的毛玻璃屏 D ,在 D 上出现一圆形光斑,测出其直径为 d 1 ,然后移动光屏 D 至距光纤出射 端面 h 2 处,再测出圆形光斑的直径 d 2 ,如图复 17-6-2 所示. 1.若已知 A 和 B 的折射率分别为 nA 与 nB ,求被测流体 F 的折射率 nF 的表达式. 2.若 nA 、 nB 和 ? 0 均为未知量,如何通过进一步的实验以测出 nF 的值?



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