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341函数的奇偶性教案



3.4.1 函数的奇偶性教案 松江二中 李雪峰 一、教学目标 1、 理解函数的奇偶性的概念, 学会判断函数奇偶性的方法, 能判断一些简单函数的奇偶性。 2、通过不断设置问题和学生思考问题、解决问题的过程,培养学生观察、类比、归纳的能 力,同时渗透“数形结合”及“特殊到一般”的思想方法。 3、在对问题解决过程中,发展学生的探究能力、交流沟通的能力和判断反思的能力。 二、教学重点和难

点 重点:奇函数和偶函数的定义及其判断以及其图像特点 难点:奇偶函数概念的形成和函数的奇偶性的判断 三、教学用具:投影仪,计算机及自制课件 四 、教学过程: 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图

新课 引入 我们有过许多对“美”的感受。如“对称美”就大量存在于我们的生活中, (ppt 演示轴对 称图片,如蝴蝶,螺旋桨,麦当劳标志等) 提问 1:什么是中心对称图形。 什么是轴对称图形? 在数学学习中,我们也可以感受到这种对称美。ppt 演示图象 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 下面我们先来研究轴对称图形。 先看一个简单的问题: 的图像为轴对称图形。 提问 2:建立直角坐标系,则这个图像关于 y 轴对称。那么如何用数量关系来描述函数关于 y 轴对称的特性? [结合图形教师讲解] 在平面内,如果一个图形绕着一个点旋转 1800 后与原图形重合,那么这个图形关于这个点

成中心对称图形。这个点叫做该图形的对称中心。 如果一个图形绕着一条直线翻折 1800 后与原图形重合,那么这个图形关于这条直线成轴对 称图形。这条直线叫做该图形的对称轴。 学生: ②③的图像关于原点成中心对称; ④⑤⑥的图像关于轴成轴对称图形。

让学生分别求出时的函数值,得出对任意,所以具有的特性。

高一学生虽已具有一定的抽象思维能力, 但在很大程度上还依赖于感性认识。 由生活中的 “对 称美”谈起,并举蝴蝶,螺旋桨,麦当劳标志等图案作为轴对称的实际例子。从学生已有的 感性认识出发,创设轻松愉快的探索情境,使学生饶有兴趣;进而转入对函数解析式及数量 规律的研究,强调了感性与理性的对比与融合。提高学生的参与热情、发现意识和创造力。

概念 形成 给出定义:任意实数,都有,那么就把函数 f(x)叫做偶函数。 提问 3:如何理解这个定义? 例 1:①判断函数是否是偶函数? ②判断函数是否是偶函数? 提问 4: (1)定义域关于原点对称,是函数为偶函数的什么条件? (2)一个函数的定义域关于原点不对称,这个函数可能会是偶函数吗?说明理由?

学生回答: (否,定义域关于原点不对称) ; (否,不满足任意) 。 [学生讨论回答从而得出偶函数定义的要点]

(1)都有意义.-----定义域关于原点对称。 (2)任意,都有 学生: (必要非充分条件) (不会。中一个存在,一个不存在,因而存在,没有。函数图像不关于 y 轴对称)

对教学内容进行“问题化”组织,将教学内容转化为符合学生心理特点的问题,激发学生的 学习兴趣,引导学生去主动探索,在对定义的理解过程中,在认知矛盾的碰撞中,通过分析 归纳理解偶函数的定义。并促进学生的自主探究与合作交流。

概念 深化 提问 5: ⑴如何说明一个函数为偶函数?

⑵如果这个函数不是偶函数,你如何来判断?

例 2:判断下列函数是否是偶函数?(1) (2) (3) 提问 7:偶函数的图像有什么特点? 结合 f(x)=的图象回答: 对于任意一个偶函数 f(x), 图象上的点关于 y 轴的对称点的坐标是什么?点是否也在函数 f(x) 的图象上?由此可得到怎样的结论。 知道了偶函数图像的特点,我们还可以解决这样的问题。 例题:如图,已知偶函数,在 y 轴左侧的图像,试作出在 y 轴右侧的图像。 [学生小组讨论] 1、先看定义域是否关于原点对称。 2、再任取求是否都成立。 (突出“任意” 、 “都有” 。 )

1、定义域关于原点不对称,则函数不是偶函数。 2、定义域关于原点对称,存在某个 a, ,则函数不是偶函数。 (突出举具体的反例。 )

例 2 [学生口答教师板演]

[学生讨论] (如果函数是偶函数,那么函数的图像关于 y 轴对称,反之,如果一个函数的图像关于 y 轴成轴对称图形,那么这个函数必是偶函数。 )

通过对两个问题的探讨,引导学生认识以下两点: (1)函数的奇偶性是函数在定义域上的一 个整体性质。 (2)函数的定义域关于原点对称是一个函数为偶函数的必要条件。 教师层层深入地提出问题,学生根据教师的诱导,思考问题并积极回答问题,加深对定义的 理解。

类比学习 刚才我们研究了轴对称图形,接下来我们研究中心对称图形。Ppt 演示 先看一个简单的问题: 让学生对照偶函数的定义, 用类比的方法讨论分析给出奇函数的定义并给出定义分析, 判断 函数是奇函数的方法及奇函数的图像特点。

[类比学习,学生讨论教师总结,课件投影列出对照表]

学生学习了偶函数后,通过类比,相应的得到奇函数的定义、判断函数是奇函数的方法及奇 函数的图像特点。既减少了重复劳动,又锻炼的学生的类比学习的能力。

形成性练习 例 3、 判断下列函数的奇偶性 (1) (2) (3) (4) (5)

提问:判断函数奇偶性的结果有哪几种?

选例 3 的第(1)小题板书来示范解题的步骤,其他例题让几个学生板演,其余学生在下面 自己完成, 针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行及时纠正, 教师要适时引导学生做好 总结归纳。

学生总结回答: 总结:对于一个函数来说,它的奇偶性有四种可能: 是奇函但不是偶函数, 是偶函数不是奇函数, 既是奇函数又是偶函数, 既不是奇函数又不是偶函数 通过例 3 解决如下问题 根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是: 第一步先判断函数的定义域是 否关于原点对称,第二步判断还是 通过例 3 中的第(3)题说明有的函数既不是奇函数也不是偶函数. 例 3 中的第(4)小题说明判断函数的奇偶性先要看一下定义域是否关于原点对称. 既是奇函数又是偶函数,可进一步引导学生探究一个函数既是奇函数又是偶函数的函数是函 数值为 0 的常值函数,前提是定义域关于原点对称。 归纳 小结 从知识,方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结 让学生谈从知识,方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结,教师作补充 关注学生的自主体验,反思和发表本堂课的体验和收获

布置 作业

层次一:教材第 66 页,习题 3.4(1) 练习册相应部分 层次二:补充题,判断下列函数的奇偶性: (1) (2) 课后思考题: 1.既是奇函数又是偶函数的解析式是什么? 这样的函数有多少个?

2.若是奇函数,则 的值是什么?

通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容, 并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供 进一步学习的机会。

教学反思: 这节课成功的地方: 不足的,今后应重点改进的地方:

学生作业反馈: 《3.4.1 函数的奇偶性》教案说明 一、背景分析 1、 教材情况分析: “函数的奇偶性” 是函数的一个重要性质, 常伴随着函数的其他性质出现。 函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律, 直观反映的是函数图 象的对称性。 利用数形结合的数学思想来研究此类函数的问题常为我们展示一个新的思考视 角。函数的奇偶性也是学生今后学习三角函数、二次曲线等知识的重要基础,而且灵活地应 用函数的奇偶性可以使复杂的不等式、方程和作图问题等变得简单明了。 2、学生情况分析:学生已学习过函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等,对 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数有一定的了解,并通过计算 函数值、研究这些函数的初步性质,同时也学习过轴对称、中心对称图形的知识。具有了学 习奇偶性的必备知识。 但学习函数的奇偶性这一抽象思维要求比较高内容, 需要学生完成从形象思维到抽象思维的 一个飞跃。 由于学生自觉的抽象思维能力, 逻辑推理能力还不够, 自己分析概念的能力不强。 学生学习有一定的难度。 二、重点、难点及其突破 本节课的重点是理解函数奇偶性的概念及判定。 对高一学生来说, 由于初中代数主要是具体 运算,因而代数推理能力较弱,许多学生甚至弄不清代数形式证明的意义和必要性。因此教 学难点是有关奇偶问题的证明。教学的关键是抓住实例,结合直观的图形,充分发挥数形结 合思想的功能,使学生的感性认识提高到理性认识。 三、目标分析 根据二期课改的上海市中小学数学的课程标准并结合本节教材内容的地位、 作用、 特点以及 高一学生已具备的知识和能力,确定本节课的教学目标为: 1、 理解函数的奇偶性的概念, 学会判断函数奇偶性的方法, 能判断一些简单函数的奇偶性。 2、通过不断设置问题和学生思考问题、解决问题的过程中,培养学生观察、类比、归纳的 能力,同时渗透数形结合及特殊到一般的思想方法。 3、通过对问题解决过程中的讨论,发展学生的探究能力、交流沟通的能力和判断反思的能 力。

教法与学法分析 本节课通过对教学内容“问题化”组织将教学内容转化为符合学生心理特点的问题,激发学 生的学习兴趣,引导学生去主动探索,在对定义的理解过程中,在认知矛盾的碰撞中,通过 分析归纳理解偶函数的定义。促进学生的自主探究与合作交流。问题式、讨论式、比较式。 过程分析(略) 评价分析 在教学过程中,学生之间、师生之间时刻在进行着信息交流,教师应根据学生的反馈信息及 时加以校正。在本节课的课堂教学中采用三种方式获取反馈信息。 及时反馈。通过练习讲评和归纳方法对每一个知识点及时加以巩固; 重点内容反馈。根据学情,调整教学安排,最大限度地促进学生能力的提高。 3、小结反馈。进一步使学生明确本节课的教学目标。



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