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2015年高中数学 2.1.6点到直线的距离课件 苏教版必修2



高中数学 必修2

问题情境
前一节课我们判断了以A(-1,3),B(3,-2),C(6,-1),D(2,4) 为顶点的四边形ABCD是平行四边形,它的面积是多少呢? y
D A E O C B x

我们利用两点间距离公式可以求出边 AB或的BC长,需要求出点D(或C)到边AB 的距离,或者是点D(或A)到边BC的距

离.

数学建构
点到直线的距离 点P(x0,y0)是平面上任意一点,直线l是平面上任意一直线,

(1)直线l平行于x轴(如图),记直线l的方程为y= b,
则点P到直线l的距离为|y0-b|. (2)直线l平行于y轴(如图),记直线l的方程为x= a, 则点P到直线l的距离为|x0-a|.

y
P(x0,y0) Q l O x

数学建构
点到直线的距离 点P(x0,y0)是平面上任意一点,直线l是平面上任意一直线, y (3)直线l与x轴、y轴都相交, 第一步:先求直线l过点P的垂线方程; 第二步:解方程组得交点坐标; O 第三步:利用两点间距离公式求点到直线的距离. —定义法 l x Q P(x0,y0)

数学建构
点到直线的距离 点P(x0,y0)是平面上任意一点,直线l是平面上任意一直线, y (3)直线l与x轴、y轴都相交, 第一步:分别作PM⊥x轴, PN∥x轴; 第二步:确定M,N的坐标,求出MN的长;

N Q

P(x0,y0)

M
O l x

第三步:利用面积求点P到直线l的距离.
—面积法

数学建构
点到直线的距离 点P(x0,y0)是平面上任意一点,直线l是平面上任意一直线, 则点P(x0,y0)到直线 l: Ax+By+C=0的距离d为:

d?

| Ax 0 ? By0 ? C | A2 ? B 2

1. 当P(x0,y0)在直线 l: Ax+By+C=0上时,d=0. 2. 当A=0或B=0时,公式也适用. 但可以直接求距离.

数学应用
例1.求点P(-1,2)到下列直线的距离:
(1)2x+y-10=0; (2)3x=2.

(1)若点(a,2)到直线3x-4y-2=0的距离等于4,则a的值为______. (2)若点(4, 0)到直线4x-3y+a=0的距离为3,则a的值为________.

(3)点P是直线4x-3y-6=0任意一点,则点P到直线4x-3y+9=0的距
离为________.

数学建构
两条平行直线间的距离. 两条平行线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2)间的距离为d,

则 d=

| C1 ? C2 | . A2 ? B 2

数学应用
例2.求两条平行线x+3y-4=0和2x+6y-9=0的距离.

(1)与两条平行直线2x+y+1=0和2x+y+5=0的距离相等的点的轨迹方程 为__________. (2)两点A(1,0),B(3,4)到直线l的距离均等于1,则直线l的方程为___. (3)若直线l1过点A(5, 0),直线l2过点B(0, 1),且l1 // l2,l1 和l2间 的距 离为5,求l1 ,l2的直线方程.

数学应用

点P在直线3x+y-5=0上,点P到直线x-y-1=0的距离为 2 ,则点P 的坐标是______________.

数学应用
例3.建立适当的坐标系,证明:等腰三角形底边上任意一点到 两腰距离之和等于一腰上的高.

小结
1.点到直线的距离. 点P(x0,y0)是平面上任意一点,直线l是平面上任意一直线, 则点P(x0,y0)到直线 l: Ax+By+C=0的距离d为:

d?

| Ax 0 ? By0 ? C | A2 ? B 2

2. 两平行直线间的距离.
直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2)间的距离为d ,

则 d=

| C1 ? C2 | A2 ? B 2



作业
课本105-106页习题2.1(3)第6,7,8,9,11题.



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