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分式的基本性质ppt



下列哪些分数的值相等?并说明理由.

1 2 3 2 8 6 , , , , , . 2 4 6 3 12 9
你能口述分数的基本性质吗?
分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不 等于零的数,分数的值不变. 分式也有类似的性质吗 ?

一列匀速行驶的火车,如果t小时行驶 s千米,那么火车 的速度为 km/h。 ? 如果2t小时行驶2 s 千米,那么火车的速度为 km/h。 ? 如果3t小时行驶3 s 千米,那么火车的速度为 km/h。 ? 如果nt小时行驶 ns 千米,那么火车的速度为 km/h。
?

s t
?

2s 2t

3s 3t

ns nt

这些分式相等吗?为什么?

分式的分子与分母都乘以(或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变. 用式子表示是:
A B


A? M B?M

A B



A?M B?M

(其中M是不等于零的整式)

为什么所乘的整式不能为零呢?

例1 下列等式的右边是怎样从左边得 到的?
a ac (1) ? (c ? 0) 2b 2bc

x x (2) ? xy y

3

2

解:(1)因为c≠0, (2)因为
a a?c ac 所以 ? ? 2b 2b ? c 2bc

x≠0,

x3 x 3 ? x x 2 所以 ? ? xy xy ? x y

下列等式的右边是怎样从左边得到的?
x4 x2 (1) 2 ? x y y
(2) a ? b ab ? b 2 ? (b ? 0) a ab

例 2、 填空:
b ab (1) ? a ?a2 ?
(2) 1 2 2 a ?b 2 2 ? ? a ? 2 b 2 ? a?b 2a ? 2b

填空:
(1)
m2 n ? 2n2 m m ? 2n (_______) ? mn m2 n2

x2 ? 9 (2) x ? 3 ? ( x ? ___) 3 x?3 (_____)

例3 不改变分式的值,把下列各式的分 子与分母中各项的系数都化为整数。
(1) 1 2 x? y 2 3 1 2 x? y 2 3 1

(2)

0.3a ? 0.5b 0.2a ? b

2 ? ? 1 2 x ? y ??6 x? y ? 3x ? 4 y 2 3 ? ? 2 3 解 (1) ? ? 1 2 1 2 ? 3x ? 4 y x? y ? x ? y ??6 ? 2 3 3 ? ?2

0.3a ? 0.5b ? 0.3a ? 0.5b ? ?10 3a ? 5b (2) ? ? 0.2a ? b ? 0.2a ? b ? ?10 2a ?10b

随堂练习
不改变分式的值,把下列各式的分子 与分母中各项的系数都化为整数。

.

(1)

1 a ? 0.5 3 1 2? a 4

(2)

1 x ? 0 .2 y 4 1 .5 x ? y

例4 不改变分式的值,使下列分 式的分子和分母都不含“—”号:
?5b (1) ?6 a
(2) ?x 3y
(3) 2m ?n
?5b ?5b ? (?1) 5b 解 (1) ? ? ?6a ?6a ? (?1) 6a

?x x (2) ? (? x) ? 3 y ? ? 3y 3y

2m 2m (3) ? 2m ? (?n) ? ? ?n n

? 不改变分式的值,使下列分子与分母都

不含“-”号

?2 x , 5y

?3a , ?7b

10m ?3n

2x ? , 5y

3a , 7b

10m ? 3n

化简下列各数:

6 15 8 6 9 , , , , . 9 12 16 8 15

a 2bc ab ? ac ? ac ( 1 ) ? ab ab ?1

化简下列分式(约分)

把分式分子、分母 的公因式约去,这种 变形叫分式的约分.

4ac 8a 2b2 ? 4ac ? 32a 3b 2 c ?? ?? 2 2 (2) 2 3 3bd 8a b ? 3bd 24a b d

? 15?a ? b? (3) ? 25?a ? b?
2

?5 ? a ? b ? ? 3(a ? b) 3( a ? b) ? ? ?5 ? a ? b ? ? 5 5

约分的步骤
(1)约去系数的最大公约数
(2)约去分子分母的公因式。

分式约分的依据是什么? 分式的基本性质:
A A? M A A ? M ? , ? . B B?M B B ? M (其中M 是不等于零的整式)

5xy 在化简分式 时,小颖和小明的做法 2 出现了分歧: 20 x y
5xy 5x 小颖: ? 2 2 20x y 20x
对于分数而 言,彻底约 分后的分数 叫什么?

5xy 5xy 1 ? 小明: 2 ? 20x y 4x ? 5xy 4x

你对他们俩的解法有何看法?说说看! ?一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. ?彻底约分后的分式叫最简分式.

约分
x ?1 (1) 2 x ? 2x ? 1 2 m ? 3m ( 2) 2 9?m
2

注意:

当分子分母是多项 式的时候,先进行 分解因式,再约分

(3)

x ? 7x 2 49 ? x
2

( 1)

? 3a 3 a4

( 2)

12a ? y ? x ? 27a?x ? y ?
3

2

( 3)

x 2 y ? xy 2 2 xy
m
2

( 4)

? 2m ? 1 1? m

1﹑分式的基本性质 2﹑分式基本性质的应用



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