9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

人教B版 选修1-1 直线与椭圆的位置关系(上课用)



椭圆的简单几 何性质
直线与椭圆的位置关系

回顾:直线与圆的位置关系
1.位置关系:相交、相切、相离 2.判别方法 几何法 代数法 联立直线与圆的方程 消元得到一元二次方程 (1)△>0?直线与圆相交?有两个公共点; (2)△=0 ?直线与圆相切?有且只有一个公共点; (3)△<0 ?直线与圆相离?无公共点.

r />回顾:点与圆的位置关系
(1)在圆上 (2)在圆内 (3)在圆外

通法

知识点1.点与椭圆的位置关系
x2 y 2 点 P( x0 , y0 ) 与椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的位置关系 a b
点 P 在椭圆上
2 2 x0 y0 ? 2 ? 2 ?1 a b 2 2 x0 y0 ? 2 ? 2 ?1 a b

点 P 在椭圆内部

点 P 在椭圆外部

x y ? ? ?1 a b

2 0 2

2 0 2

知识点2、直线与椭圆的位置关系
相交(二个交点) 相切(一个交点)

相离(没有交点)

种类:

相离(没有交点)
相切(一个交点) 相交(二个交点)

直线与椭圆的位置关系的判定
代数方法
? Ax ? By ? C ? 0 ? 2 由方程组 ? x y2 ? 2 ? 2 ?1 b ?a

通法

? mx 2 ? nx ? p ? 0(m ? 0)

△=n2 ? 4mp

△? 0

方程组有两解 方程组有一解 方程组无解

两个交点 一个交点 无交点

相交 相切 相离

△=0 △? 0

直线与椭圆的位置关系
x2 y2 ? ? 1 的位置关 例1:判断直线y=x+1与椭圆 5 4 系

相交

x y 例2、已知椭圆 ? ? 1, 直线l : 4 x ? 5 y ? 40 ? 0 25 9 椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?距离最 小是多少?

2

2

15 41 41
F1

l
m

F2

m

65 41 最大距离是多少? 41

知识点3.弦长问题
x2 y 2 若直线 l : y ? kx ? m与椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的 a b 交点为 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )则|AB|叫做弦长。

弦长公式:

AB ?

?x2 ? x1 ?
2

2

? ( y 2 ? y1 )
2

2

AB ? (1 ? k )( x 2 ? x1 ) ? (1 ? k ) x 2 ? x1
2

1 1 2 AB ? (1 ? 2 )( y 2 ? y1 ) ? (1 ? 2 ) y 2 ? y1 k k

x2 y2 1 例1、椭圆 ? ? 1, 设直线y ? ? x ? 1与椭圆交于 16 4 2 A、B两点,求线段 AB的弦长和它的中点坐标 。

35

1 (1, ) 2

知识点4.中点弦问题
x y 1 例、椭圆 ? ? 1, 设直线y ? ? x ? 1与椭圆交于 16 4 2 A、B两点,求线段AB的中点坐标。
2 2

2 2 x y 已知椭圆 ? ? 1,过点P(2,1)引一弦,使 16 4

弦在这点被平分,求此弦所在直线的方程。

x ? 2y ? 4 ? 0



从椭圆

x2 y2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 ) 上一点 2 a b

M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,

且它的长轴右端点A与短轴上端点B的连线

2 2 (2) 若Q是椭圆上任意一点, F2是右焦点,
求∠ F1QF2 的取值范围.

AB∥OM.(O是坐标原点). (1) 求椭圆的离心率;

?0,90 ?
?

(3) 过F1作AB的平行线交椭圆于C、D两点, 2 2 x y 若|CD|=3,求椭圆的方程. ? ?1 6 3

x2 y2 1 例2、 椭 圆 ? ? 1, 设 直 线 y ? ? x ? 1与 椭 圆 交 于 16 4 2 A、B两 点 , 求 线 段 AB的 中 点 坐 标 。

变式一:求弦长AB.

35

2 x 变式二:已知椭圆 ? y 2 ? 1 ,设直线 y =2x+b与椭圆 2

1 4 4 y ? ? x(? ? x ? ) 4 3 3 x2 y2 变式三:过椭圆 ? ? 1 内一点 M (2,1) 引一条直线,

交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.

16 4 交椭圆于 A,B 两点且 AB 被点 M 平分,求这条弦所在的 1 直线方程.
y?? 2 x?2



更多相关文章:
直线与椭圆的位置关系教师版
直线与椭圆的位置关系教师版_数学_高中教育_教育专区...年级:高二 学科:数学 教师:王鹏 上课日期:2 月 4...kx1 ? b,y2 ? kx2 ? b ,这是同点纵横坐标...
人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)
人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)_数学_高中...椭圆的几何性质: 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点...1? a a y?? a x b 渐近线方程 ? 实轴和虚...
人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)
人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)_高一数学_...椭圆的几何性质: 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点...? 1 ? 2 ? e ? 1? a a y?? b x a y...
人教版高中数学选修1-1知识点总结
高中数学选修 1-1 知识点总结 1、命题:用语言、...椭圆的几何性质: 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点...高中数学选修4-4(人教B版... 3页 免费 (新...
高中人教版选修1-1数学公式
高中人教版选修1-1数学公式_数学_高中教育_教育专区。选修1-1数学公式数学...椭圆的切线方程 (1)椭圆 xx y y x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ...
人教A版高中数学选修1-1知识点
人教A版高中数学选修1-1知识点_数学_高中教育_教育...B ,则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要...椭圆的几何性质: 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点...
人教版高中数学选修1-1 第二章《圆锥曲线与方程》师用
人教版高中数学选修1-1 第二章《圆锥曲线与方程》师用_数学_高中教育_教育...b,c 的几何意义,以及 a,b,c,e 的相互关系.屯 理解、掌握坐标法中根据曲线...
高中数学教材新课标人教B版目录完整版
高中数学教材新课标人教B版目录完整版_数学_高中教育...直线方程 1.2 点、线、面之间的位置关系 2.2 ...(B版)选修 1-1 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题...
(选修1-1)《椭圆的简单性质》教案
(选修1-1)椭圆的简单性质》教案_数学_高中教育_...c 的几何意义,以及 a, b, c, e 的相互关系。...(5)椭圆的离心率是怎样定义的?用什么来表示?它的...
高中数学 椭圆经典例题及其讲解 新人教A版选修1
高中数学 椭圆经典例题及其讲解 新人教A版选修1_高三...? .求: ?F1 PF2 的面积(用 a 、 b 、 ? ...2 说明:处理有关直线与椭圆的位置关系问题及有关弦长...
更多相关标签:
人教版物理选修3 1    人教版数学选修2 1    人教版英语选修6    人教版选修六英语单词    人教版高中英语选修6    高中英语人教版选修六    人教版高中语文选修    人教版英语选修6单词    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图