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工程经济学计算题



1、

时间价值及等值计算

某人得了 5000 元, 打算在 48 个月中以等额月末支付分期付款, 在归 还 25 次之后, 他想第 26 次以一次支付立即归还余下借款, 年利率为 24%,每月计息一次,问此人归还的总金额为多少? 解:每月利率为 i=24%÷12=2% 前 25 次 中 , 每 次 支 付 金 额 为 A=P × (A/

P,i , n)=5000 × (A/P,2%,48)=5000×0.03264=163.2 前 25 次支付的现值为 P1=A×(P/A,i,n)=163.2×(P/A,2%, 25)=163.2×19.5235=3186.2(元) 前 25 次支付后欠款的现值为 P2=P-P1=5000-3186.2=1813.8 前 25 次应偿还的金额为 F=P2×(F/P, i,n)=1813.8×1.6734=3035.2 总还款金额为=F+25×A=3035.2+25×163.2=7115.2 2、 按揭还款计算

某人购买一套 10 平方米的住房,单价 1.5 万/平方米,当付 50 万元 后,贷款 100 万元,贷款利率为 5%,贷款期限为 15 年,采用等额还 款抵押贷款的公式计算, 每月贷款的金额是多少万元?前三个月还款 中每个月的应付利息和应还的本金各是多少万元?若分期还款 5 年 后,则贷款余额还剩下多少万元? (1)100=A*年金现值系数(P/A,5%/12,180) =A*126.455 A=7907.95 (2)第一个月本金=100 万元 / 180 = 5555.56 元 第一个利息=100 万元*(5%/12) = 4166.67 元

第一月 = 5555.56+4166.67=9722.23 元 (3)还款 5 年后总还=5555.56*12*5=333333.6 贷款余额=1000000-333333.6=666666.4 3、 项目经济评价指标计算

(现在、投资回收期、内部收益率) ① 某项目初始投资为 8000 万元, 第一年末的现金流入为 2000 万元, 第二年末的现金流入 为 3000 万元,第三年、四年末的现金流入均为 4000 万元,设基准收 益率为 10%,请计算该项目的静态投资回收期,动态投资回收期,净 现值,净年值,净现值率,内部收益率?

(一)NPV(净现值)=-8000+2000(P/F,10%,1)+3000(P/F,10%, 2)+4000(P/F,10%,3)+4000(P/F,10%,4)=2035.9 (二)NAV(净年值)=NPV(A / P,10%,4)=2035.9×0.3154=642.3 (元) (三)NPVR(净现值率)=NPV / IP = 2035.9 / 8000 = 0.254 =25.4%>0 (方案可行)

(四)内部收益率 NPV1(15%)=-8000+2000(P / F,15%,1)+3000(P / F,15%,2) +4000(P / A,15%,2) (P / F,15%,2) =-8000+2000×0.8696+3000×0.7561+4000×1.626×0.7561 =925(元)>0 NPV2(20%)= -8000+2000(P / F,20%,1)+3000(P / F,20%,2) +4000(P / A,20%,2) (P / F,20%,2) = -8000+2000×0.8333+3000×0.6944+4000×1.528×0.6944 = -6.03<0 由 NPV1(15%)=925(元)>0 NPV2(20%)= -6.03<0 及(i2-i1)=20%- 15%=5%(符合《5%) 得:IRR= i1+(NPV1/NPV1+|NPV2|)×(i2-i1) =15%+(925/925+|-6.03|)×(20%-15%) = 0.1997 ≈ 0.20 = 20% (五) 年份 0 1 2 3 4 净现金流 量 -8000 2000 3000 4000 4000 累计净现 金流量 -8000 -6000 -3000 1000 5000 折现系数 折现值(净 累计折现 现金流量×折 值
现系数)

1 0.9091 0.8264 0.7513 0.6830

-8000 1818 2479 3005 2732

-8000 -6182 -3703 -698 2034

静态投资回收期 Pt=(T-1)+|第(T-1)年的累计净现金流量|/第 T 年 的净现金流量

Pt=3-1+|-3000|/4000=2.75 动态投资回收期 Pd=(T-1)+|第(T-1)年的累计折现值|/第 T 年净现 金流量的折现值 Pd= = 4 — 1 +∣— 698∣/ 2732= 3 + 0.26 = 3.26 (年) ② 某开发公司购买空地一块,拟开发住宅小区,地价 800 万元一次 付清,预计建设期两年 ,第一年建设投资 800 万元,第二年建设投资 1000 万元,住宅建筑 总面积 15000 平方米,预计平均售价 3000 元/平方米,销售计划为: 建设期第一、二年分别预售房屋的 10%和 5%,销售期第一、二年分 别销售 40%和 35%,销售税、代理费等占销售收入的 10%,基准收益 率为 10%,根据上述材料,要求: (1) 绘制该项目的现金流量图; 总销售金额=1.5×3000×(1-10%)=4050(万元) 第一年净现金=4050×10%-800=-395 第二年净现金=4050×5%-1000=-797.5 第三年净现金=4050×40%=1620 第四年净现金=4050×35%=1417.5

(2) 计算该项目的静态投资回收期和动态投资回收期; 年份 净现金流 量 0 1 2 3 4 -800 -395 -797.5 1620 1417.5 累计净现 金流量 -800 -1195 -1992.5 -372.5 1045 1 0.9091 0.8264 0.7513 0.6830 折现系数 折现值(净 累计折现
现金流量×折 现系数)

值 -800 -1159.09 --1818.14 -601.03 367.12

-800 -359.09 -659.05 1217.11 968.15

Pt=4-1+|-372.5|/1417.5=3.26 Pd=4-1+|-601.03|/968.15=3.62 (3) 计算该项目的净现值为多少万元? 净现值=968.15+1217.11-659.05-359.09-800=367.12 (4) 该项目是否经济合理,其依据有哪些? 净现值=367.12 大于 0,动态投资回收期为 3.62 年小于 4 年,说明内 部收益率大于基准收益率为 10%。满足这两个条件,因此可以判定该 项目是经济合理。 (5) 若项目的资金全部来源于贷款,其能承受的最大贷款利率是多 少? 取 15%时, NPV1=-800-395/ (1+15%) -797.5/ (1+15%) ^2+1620/ (1+15%) ^3+1417.5/ (1+15%^4=-800-343.48-603.02+1065.18+810.46=129.14 取 20%时, NPV2=-800-395/ (1+20%) -797.5/ (1+20%) ^2+1620/ (1+20%) ^3+1417.5/(1+20%)^4=-800-329.17-553.82+937.5+683.59=-61.9

由 NPV1(15%)=129.14(元)>0 NPV2(20%)= -61.9<0 及(i2-i1)=20%- 15%=5%(符合《5%) 得:IRR= i1+(NPV1/NPV1+|NPV2|)×(i2-i1) =15%+(129.14/129.14 +|-61.9|)×(20%-15%) = 0.1838 = 18.38% 4、 盈亏平衡分析

某建筑构建厂经营一种小型构件, 已知产品单件变动费用 140 元, 售 价 200 元,该厂每年固定费用 80 万元,产品单价税金 10 元,年设计 生产能力为 3 万件,试回答下列问题: (1) 该厂盈亏平衡点的产量为多少? QE = 800000/(200 -140 -10) =16000(件) (2) 当生产能力为每年 2 万件时,年利润为多少? P =2× (200 -140 -10) -80 =20(万元) (3) 为使该厂利润达到 60 万元,则年产量为多少件? Q1=(60+80)/(200 - 140 - 10)=2.8(万件) (4) 计算该厂生产能力利用率,并进行经营安全性评价? 生产能力利用率= QE/R=16000/30000=53.33% 经营安全率={(R-QE)/R}×100%=(30000-16000)/30000=46.67% 因为 46.67%≥30%,所以安全 5、 决策风险分析

某企业满足社会对产品的需要, 拟制定一个企业发展计划, 有 3 个可

行性方案:扩建、新建与外商合资经营。3 方案的决策收益情况如下 表,家丁 3 方案的投资分别为:扩建 100 万元,新建 200 万元,合资 经营 20 万元,计算期为 10 年。试用决策树法选择方案。

概 方 案 扩建 新建 合资经营 (1) 率

销路好 P=50% 50 70 30

销路一般 P=35% 26 30 15

销路差 P=15% -25 -40 -5

(2)计算各方案 10 年经营期内的期望收益值如下: EV=∑XiPi×t-I(字母 i)

扩建方案 结点① EV=∑XiPi×t-I=(50×0.5+35×0.35-15×0.15)×10-100=250 新建方案 结点② EV=∑XiPi×t-I= (100×0.5+70×0.35-30×0.15) ×10-200=500 合资经营 结点③ EV=∑XiPi×t-I=(10×0.5+7×0.35-3×0.15)×10-20=59 (3)选择最优方案。产品经营 10 年中,期望收益值最大的方案为新 建方案,投资 200 万元,获利收益 500 万元。其他方案舍弃。 6、 价值工程分析——01 评分法和 04 评分法 某房地产公司对某公寓项目的开发征集到若开发设计方案, 经筛 选后对其中较为出色的四个设计方案作进一步的技术经济评价, 有关 专家决定从五个方面(分别以 F1—F5 表示)对不同方案的功能进行 评价,并对各功能的重要性达成以下共识:F2 和 F3 同样重要,F4 和 F5 同样重要,F1 相对于 F4 很重要,F1 相对于 F2 较重要;此后,各 专家对该四个方案的功能满足程度分别打分,其结果见下表: 据造价师估算, A、 B、 C、 D 四个方案的单方造价分别为: 1420、 1230、 1150、1360 元/平方米 根据上诉资料,回答下列问题: (1)计算各功能的权重 (2)用价值选择最佳设计方案 方案功能 F1
方案功能得分 A B C D

9

10

9

8

F2 F3 F4 F5 解:

10 9 8 9

10 9 8 7

8 10 8 9

9 9 7 6

功能
F1 F1 F2 F3 F4 F5 权重: × 1 1 0 0 F2 3 × 2 1 1

得分

总得分
F4 4 3 3 × 2 F5 4 3 3 2 × 14 9 9 4 4

F3 3 2 × 1 1

X1=14/40=0.35 x5=4/40=0.1

x2=9/40=0.225

x3=9/40=0.225

x4=4/40=0.1

A:9*0.35+10*0.225+9*0.225+8*0.1+9*0.1=9.125 B: 10*0.35+10*0.225+9*0.225+8*0.1+7*0.1=9.275 C: 9*0.35+8*0.225+10*0.225+8*0.1+9*0.1=8.9 D: 8*0.35+9*0.225+9*0.225+7*0.1+6*0.1=8.15 功能系数: FA=A/(A+B+C+D)=9.125/35.45=0.2574 FB=B/( A+B+C+D)=9.275/35.45=0.2616

FC=C/( A+B+C+D)=8.9/35.45=0.2511 FD=D/( A+B+C+D)=8.15/35.45=0.2299 成本系数: CA=1420/(1420+1230+1150+1360)=0.2752 CB=1230/(1420+1230+1150+1360)=0.2384 CC=1150/(1420+1230+1150+1360)=0.2229 CD=1360/(1420+1230+1150+1360)=0.2636 价值系数: VA= FA/ CA=0.2574/0.2752=0.9353 VB= FB/ CB=0.2616/0.2384=1.0973 VC= FC/ CC=0.2511/0.2229=1.1265 VD= FD/ CD=0.2299/0.2636=0.8722 因为 VB 最大,所以 B 方案最优。



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