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3.2.1直线的点斜式方程



3.2.1直线的点斜 式方程
泸州老窖天府中 任礼铭

复习引入
1. 直线的斜率及斜率公式.

复习引入
1. 直线的斜率及斜率公式.
2. 若两直线 l1、l2的斜率分别为k1、k2,

则l1∥l2或l1⊥l2与k1、k2之间有怎样
的关系?

/> 讲授新课
探究1:如图,直线l经过P0(x0, y0), 且斜率为k, 若点P (x, y)是直线l上不同于

点P0的任意一点, 试问x与y之间应满足怎 样的方程? y l P(x, y) P0(x0, y0)
O x

探究2:若直线l经过P0(0, b),且斜 率为k,点P (x , y)是直线l上不同于点P0 的任意一点,试问x与y之间又满足怎样 的方程? y l P(x, y) P0(0, b) O x

探究2:若直线l经过P0(0, b),且斜 率为k,点P (x , y)是直线l上不同于点P0 的任意一点,试问x与y之间又满足怎样 的方程? y 想一想探究1 与探究2之间 的联系? l P(x, y) P0(0, b) O x

研读教材P.92-P.93:

1.直线的点斜式方程是什么?

研读教材P.92-P.93:

1.直线的点斜式方程是什么?
2.直线的点斜式方程适用范围是什么?

研读教材P.92-P.93:

1.直线的点斜式方程是什么?
2.直线的点斜式方程适用范围是什么?

3.想一想, x轴、y轴所在直线的方程是什么?

研读教材P.92-P.93:

1.直线的点斜式方程是什么?
2.直线的点斜式方程适用范围是什么?

3.想一想, x轴、y轴所在直线的方程是什么?
4.想一想, 经过P0(x0 , y0)且垂直于x轴或y轴 的直线方程又是什么?

研读教材P.92-P.93:

1.直线的点斜式方程是什么?
2.直线的点斜式方程适用范围是什么?

3.想一想, x轴、y轴所在直线的方程是什么?
4.想一想, 经过P0(x0 , y0)且垂直于x轴或y轴 的直线方程又是什么? 5.请通过前4个问题小结一下,过直线

P0(x0, y0)的直线l的方程是什么?

例1.直线l经过点P0(-2, 3),且倾斜角

?=45? ,求直线l的点斜式方程,并画
出直线l.

例2.①已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,

那么直线的斜率是_____,倾斜角是_____,
此直线必过定点______; ②已知直线的点斜式方程是y+2=(x+1), 那么此直线经过定点_______,直线的斜率 是______,倾斜角是_______.

研读教材P.94:
1. 直线的斜截式方程是什么?

研读教材P.94:
1. 直线的斜截式方程是什么? 2. 直线的斜截式方程适用范围是什么?

研读教材P.94:
1. 直线的斜截式方程是什么? 2. 直线的斜截式方程适用范围是什么?

3. 完成P.94两个思考部分.

例3.写出下列直线的斜截式方程:
(1)斜率为
3 ,在y轴上的截距是-2; 2

(2)斜率为-2,与y轴的交点坐标为(0, 4).

例4.直线l不过第三象限, l的斜率为k,l
在y轴上的截距为b(b≠0),则有( A. kb<0 B. kb≤0 )

C. kb>0

D. kb≥0

例5.已知直线l1: y=k1x+b1, l2: y=k2x+b2,

试讨论:
(1) l1∥l2的条件是什么?

(2) l1⊥l2的条件是什么?

思维拓展
拓展1:
①过点(2, 1)且平行于x轴的直线方程为___; ②过点(2, 1)且平行于y轴的直线方程为___;

③过点(2, 1)且过原点的直线方程为___;
④过点(2, 1)且过点(1, 2)的直线方程为___;

思维拓展
拓展2:
①过点(1, 1)且与直线y=2x+7平行的直线

方程为______;
②过点(1, 1)且与直线y=2x+7垂直的直线 方程为______;

思维拓展
拓展3:
①当a为何值时, 直线l1: y=-x+2a与直线

l2:y=(a2-2)x+2平行?
②当a为何值时, 直线l1: y=(2a-1)x+3与 直线l2:y=4x-3垂直?

课堂小结
1. 点斜式方程:y-y0=k(x-x0) [已知定点(x0, y0)及斜率k存在] 2. 斜截式方程:y=kx+b [已知斜率k存在及截距b(截距b是与 y轴交点的纵坐标b)] 3. 若l1: y=k1x+b1,l2: y=k2x+b2,则 l1∥l2?k1=k2且b1≠b2; l1⊥l2 ? k1k2=-1.

课后作业
1. 阅读教材P.92到P.94;

2. 《习案》十九.



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