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专题五 平面向量
???? ? ???? ? ???? ???? ???? ? ??? ? ??? ? 1. (15 北京理科) 在 △ABC 中, 点 M ,N 满足 AM ? 2MC ,BN ? NC . 若M , N ? x A B y A C ?

则x?

;y?

. 【答案】

>1 1 ,? 2 6

考点:平面向量

2.(15 北京文科)设 a , b 是非零向量, “ a ? b ? a b ”是“ a //b ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A

?

?

? ?

? ?

? ?



3. (15 年广东理科) 在平面直角坐标系 xoy 中, 已知向量 m ? ?

??

? 2 2? ? , ? n ? ?sin x,cos x ? , ?, ? 2 2 ? ? ?

? ?? x ? ? 0, ? 。 ? 2?
(1)若 m ? n ,求 tan x 的值 (2)若 m 与 n 的夹角为 (2) x ?

??

?

??

?

5? . 12

? ,求 x 的值。 【答案】 (1) 1 ; 3

【考点定位】本题考查向量数量积的坐标运算、两角和差公式的逆用、知角求值、值知求角 等问题,属于中档题. 4. ( 15 年广东文科)在平面直角坐标系 x?y 中,已知四边形 ??CD 是平行四边形,

???? ??? ? ??? ? ???? ?? ? ?1, ?2 ? , ?D ? ? 2,1? ,则 ?D ? ?C ? (
A.2 【答案】D B.3

) C.4 D.5

考点:1、平面向量的加法运算;2、平面向量数量积的坐标运算.

5.(15 年安徽文科) ?ABC 是边长为 2 的等边三角形,已知向量 a 、b 满足 AB ? 2 a ,
? ? ? AC ? 2a ? b ,则下列结论中正确的是

?

?

?

?

。 (写出所有正确结论得序号)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ① a 为单位向量;② b 为单位向量;③ a ? b ;④ b // BC ;⑤ (4a ? b ) ? BC 。

【答案】①④⑤

考点:1.平面向量的基本概念;2.平面向量的性质.

6.(15 年福建理科)已知 AB ? AC , AB ? , AC ? t ,若 P 点是 ?ABC 所在平面内一

??? ?

???? ??? ?

1 ???? t

??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? AB 4 AC 点,且 AP ? ??? ? ? ???? ,则 PB ? PC 的最大值等于( AB AC
A.13 B.15 C.19 D.21 【答案】A



考点:1、平面向量数量积;2、基本不等式. 7.(15 年福建文科)设 a ? (1, 2) , b ? (1,1) , c ? a ? kb .若 b ? c ,则实数 k 的值等于 ( ) A. ?

?

?

?

?

?

?

?

3 2

B. ?

5 3

C.

5 3

D.

3 2

【答案】A

考点:平面向量数量积.

8.(15 年新课标 1 理科)已知 M(x0,y0)是双曲线 C:

x2 ? y 2 ? 1 上的一点,F1、 2

????? ????? F2 是 C 上的两个焦点,若 MF 1 ? MF2 <0,则 y0 的取值范围是
(A) (2 3 ) 3

3 3 , ) 3 3

(B) (-

3 3 2 2 2 2 2 3 , ) (C) (? , ) (D ) (? , 3 3 3 6 6

【答案】A
9.(15 年新课标 1 理科)设 D 为 ABC 所在平面内一点

=3 ,则

(A) = 【答案】A

+

(B)

=

(C) =

+

(D)

=

10.(15 年新课标 1 文科)

11. ( 15 年新课标 2 理科)设向量 a , b 不平行,向量 ? a ? b 与 a ? 2b 平行,则实数

?

?

? ?

?

?

? ? _________.
【答案】

1 2

12.(15 年新课标 2 文科)已知 a ? ?1, ?1? , b ? ? ?1, 2? ,则 (2a ? b) ? a ? ( A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 考点:向量数量积. )



13.(15 年陕西理科)对任意向量 a, b ,下列关系式中不恒成立的是( A . | a ? b |?| a || b | D. ( a ? b)(a ? b) ? a ? b 【答案】B

? ?

? ?

? ?
?2

B . | a ? b |?|| a | ? | b || C . (a ? b)2 ?| a ? b |2

? ?

?

?

? ?

? ?

?

? ? ?

?2

考点:1、向量的模;2、向量的数量积.

14.(15 年陕西文科)对任意向量 a, b ,下列关系式中不恒成立的是( A . | a ? b |?| a || b | D. ( a ? b)(a ? b) ? a ? b 【答案】 B

? ?



? ?

? ?

B . | a ? b |?|| a | ? | b ||

? ?

?

?

C . (a ? b)2 ?| a ? b |2

? ?

? ?

?

? ?

?

?2

?2

考点:1.向量的模;2.数量积.

15. (15 年天津理科) 在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB / / DC, AB ? 2, BC ? 1, ?ABC ? 60? , 动点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上 , 且 , BE ? ? BC , DF ? 最小值为 【答案】 .

??? ?

??? ? ????

??? ? ??? ? 1 ???? DC , 则 AE ? AF 的 9?

29 18

考点:1.向量的几何运算;2.向量的数量积;3.基本不等式.
?

16. (15 年天津文科) 在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB ? DC , AB ? 2, BC ? 1, ?ABC ? 60 , 点 E 和点 F 分别在线段 BC 和 CD 上,且 BE ? 【答案】

??? ?

? ???? 1 ???? ??? ? ??? ? 2 ??? BC , DF ? DC , 则 AE ? AF 的值为 3 6



29 18

考点:平面向量的数量积.
?

17.(15 年山东理科)已知菱形 ABCD 的边长为 a , ?ABC ? 60 ,则 BD ? CD ? (A) ?

??? ? ??? ?

3 2 a 2

(B) ?

3 2 a 4

(C)

3 2 a 4

(D)

3 2 a 2

答案选(D)

18.(15 年江苏)已知向量 a= (2,1) ,b= (1,?2) , 若 ma+nb= (9,?8) ( m, n ? R ), m ? n 的值 为______. 【答案】 ?3 考点:向量相等
11 ?? ? ???? k? k? k? , sin ? cos )( k ? 0,1,2,? ,12) , 则 ? ( ak ? ak ?1 ) 的 6 6 6 k ?0

19. (15 年江苏) 设向量 ak ? (cos 值为

【答案】 9 3



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