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【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 §1.1.3第1课时并集与交集课件 新人教A版必修1



1.1.3 集合的基本运算 第 1 课时 并集与交集
【学习要求】 1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集 和交集; 2.能使用 Venn 图表示集合的并集和交集运算结果,体会直观图 对理解抽象概念的作用; 3.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确进行集合的并集与交 集运算. 【学法指导】 通过观察和类比,借助 Venn 图理解集合的并集及交集运算,

培 养数形结合的思想;体会类比的作用;感受集合作为一种语言在 表示数学内容时的简洁和准确.

填一填·知识要点、记下疑难点

1.并集 (1)定义:一般地, 由所有属于集合A或属于集合B 的元 素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集,记作 A∪B . (2)并集的符号语言表示为 A∪B= {x|x∈A,或x∈B} . (3)性质:A∪B= B∪A ,A∪A= A , A∪?= A ,A∪B =A? B?A ,A ? A∪B.

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2.交集 (1)定义:一般地,由 属于集合A且属于集合B的所有 元 素组成的集合,称为集合 A 与 B 的交集,记作 A∩B . (2)交集的符号语言表示为 A∩B= {x|x∈A,且x∈B} .

(3)性质:A∩B= B∩A ,A∩A= A ,A∩?= ? ,A∩B= A? A?B ,A∩B ? A∪B,A∩B ? A,A∩B ? B.

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问题情境:两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加减 法运算,如果把集合与实数相类比,我们会想两个集合是否 也可以进行“加减”运算呢?本节就来研究这个问题.

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探究点一 并集 问题 1 请同学们考察下列各个集合,你能说出集合 C 与集合 A、 B 之间的关系吗? (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x 是有理数},B={x|x 是无理数},C={x|x 是实数}.

答 集合 A 和集合 B 的元素放在一起即为集合 C 的元素.

问题 2 在问题 1 中,我们称集合 C 为集合 A、B 的并集,那么如 何定义两个集合的并集?
答 一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成

的集合,称为集合 A 与 B 的并集. 记作:A∪B.读作“A 并 B”.其含义用符号表示为:A∪B= {x|x∈A,或 x∈B}.

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问题 3 集合 A∪B 如何用 Venn 图来表示?


问题 4

用并集运算符号表示问题 1 中 A,B,C 三者之间的关系是

什么?

答 A∪B=C.

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例1 (1)设 A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求 A∪B.

(2)设集合 A={x|-1<x<2},集合 B={x|1<x<3},求 A∪B.

解 (1)A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.

(2)A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3} ={x|-1<x<3}. 还可以在数轴上表示 A∪B,如图.
小结 两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B

的所有元素组成的集合,它们的公共元素在并集中只能出现一 次.对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题.

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跟踪训练 1 已知集合 A={1,2,4},B={2,4,6},则 A∪B=

{1,2,4,6} ________________.
解析 A∪B 是由 A,B 的所有元素组成的.
A∪B={1,2,4,6}.

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探究点二 问题 1 交集 请同学们考察下面的问题,集合 A、B 与集合 C 之间有

什么关系? ①A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}; ②A={x|x 是国兴中学 2011 年 9 月入学的高一年级女同学}, B={x|x 是国兴中学 2011 年 9 月入学的高一年级同学},C= {x|x 是国兴中学 2011 年 9 月入学的高一年级女同学}. 答 集合 C 是由集合 A 和集合 B 的公共元素组成的集合. 问题 2 在问题 1 中,我们称集合 C 为集合 A、B 的交集,那么

如何定义两个集合的交集? 答 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集
合,称为 A 与 B 的交集. 记作:A∩B.读作:“A 交 B”.其含义用符号表示为:A∩B= {x|x∈A,且 x∈B}.

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问题 3

如何用 Venn 图表示交集运算?

答 如图中的阴影部分表示的为 A∩B.

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例2 (1)新华中学开运动会,设 A={x|x 是新华中学高一年级参加

百米赛跑的同学},B={x|x 是新华中学高一年级参加跳高比赛 的同学},求 A∩B. (2)设平面内直线 l1 上点的集合为 L1,直线 l2 上点的集合为 L2, 试用集合的运算表示 l1,l2 的位置关系. 解 (1)A∩B 就是新华中学高一年级中那些既参