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1.1.4集合的基本运算二


1.1.3集合的基本运算(二)

复习:
一、并集:由所有属于集合A或属于集合B的 元素所组成的集合,称为集合A与B的并集, 记作A∪B

符号语言: A∪B={x|x∈A或x ∈ B}
图形语言: A A∪ B 并集的性质:①A ∪ A= A

B

② A ∪ ?=A

二、交集:由所有属于集合A且属于集合B的 元素所组成的集合,称为集合A与B的交集, 记作A∩B 符号语言: A∩B ={x|x∈A且x ∈ B} 图形语言: A

B

A∩B = ? ?

交集的性质: ①A ∩ A= A

②A∩

思考1:方程 ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 在有理数范围内 的解是什么?在实数范围内的解是什么? {2, 3, ? 3} {2}
2

思考2:不等式 0 ? x ? 1 ? 3在实数范围内的解 集是什么?在整数范围内的解集是什么?
{x |1 ? x ? 4}

{2,3,4}

三、补集:
阅读教材第11~12页中有关补集的内容, 并思考回答下例问题:

(1)什么叫全集?

(2)补集的含义是什么?用符号如何 表示它的含义?用Venn图如何表示?

如果一个集合含有我们所要研究问题中所 有元素,称这个集合为全集 三、补集 对于一个集合A,由全集U中不属于 集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对 于全集U的补集, 记作CUA 符号语言: CUA ={x|x∈U且x ∈ A}

U
图形语言: CU A 口答:设U={x|x是小于9的正整数}, A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA, CUB A

练:已知集合A={x|3≤x<8} ,求 C u A
补集的性质:① CUu=

?

② CU? =u

③ CU (CU A)=A 用交,并,补运算符号表示下面各区域: ① ②③



1、设U={x|x是小于9的正整数}, A={1,2,3},B={3,4,5,6} 求 ,

2、设全集U={x|x是三角形},A={x|x 是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}, 求

例3:已知全集U={2,0,3-a2},p={2,a2-a-2} 且CUP={-1},求实数a. 例4:已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x≤-1} B={x|-1≤x<1} ,求CUA, CUB, (CUA)∪(CUB) (CUA)∩(CUB), CU(A∪B), CU(A ∩ B) 注:(1) CU(A ∩ B)=(CUA)∪(CUB) (2) CU(A ∪ B)=(CUA) ∩(CUB)

例5.已知A={x|a<x≤a+8},B={x|x<-1或x>5} 若A∪B=R, 求a的取值范围。

例6.已知全集U={2,3,a2+2a-3},若A={b,2} CUA={5},求实数a,b的值。

本课小结
1.全集与补集的概念 2.补集的性质,用图形表示补集


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