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匀变速直线运动的速度与位移



知识回顾
匀变速直线运动的速度时间关系式:

v ? v0 ? at
匀变速直线运动的位移时间关系式:

1 2 x ? v0t ? at 2

射击时,火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀 ,推动弹头加速运动。如果把子弹在枪筒中 的运动看做匀加速直线运动,子弹的加速度 5 2 是 a ? 5 ?10 m

s ,枪筒长 x ? 0.64 m ,计算子 弹射出枪口时的速度。
提示: 使用v-t关系式和x-t关系式

分析:子弹的初速度为0,则根据公式 v ? at ,要想求
1 2 弹的运动时间,由公式 x ? at 可以求得。 2
解:以子弹的运动方向为正方向 已知: v0

得子弹的末速度需要知道子弹在枪管中的运动时间,而子

1 2 由公式 x ? at ,解得子弹的运动时间 2 2x 2 ? 0.64m t? ? ? 0.0016s 5 2 a 5 ?10 m s
由公式

?0

a ? 5 ?105 m s 2

x ? 0.64 m

v ? at ,解得子弹的末速度
5 2

v ? at ? 5 ?10 m s ? 0.0016s ? 800m s

小组讨论
在该问题中并没有涉及时间t,我

们在解决问题的时候能不能不通过时
间,直接由位移得到速度呢?

提示:

联立v-t关系式和x-t关系式

联立v-t关系式和x-t关系式

v ? v0 ? at
由①得:



1 2 x ? v0t ? at 2
v ? v0 t? a



匀变速直线运动 速度与位移的关 系式

整理得:

代入②得:

v ? v0 1 v ? v0 2 x ? v0 ( ) ? a( ) a 2 a

v ? v ? 2ax
2 2 0

射击时,火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀 ,推动弹头加速运动。如果把子弹在枪筒中 的运动看做匀加速直线运动,子弹的加速度 5 2 是 a ? 5 ?10 m s ,枪筒长 x ? 0.64 m ,计算子 弹射出枪口时的速度。

解:以子弹的运动方向为正方向 已知: v0

?0

a ? 5 ?105 m s 2

x ? 0.64 m

2 由公式 v2 ? v0 ? 2ax 得:

2 ? 2 ax ? v v 0

? 2 ? 5 ?105 m s 2 ? 0.64m ? 02 ? 800m s
如果问题的已知量和所求量中 都不涉及时间,利用v-x公式求解 会更加简便。

某飞机着陆时的速度是216km/h, 随后匀减速滑行,加速度的大小是 2m/s2。机场的跑道至少要多长才能使 飞机安全地停下来。

分析:题目要求求跑道长度,实际就是让求飞机的
位移。题中直接给出了初速度和加速度,由题意可 以得到末速度为0,可以运用v-x公式来求解。 解:以飞机的初速度的方向为正方向
2 a ? ? 2 m s v ? 0 v0 ? 216km h ? 60 m s, 已知: ,

由公式 v

2

? v ? 2ax
2 0



2 v 2 ? v0 02 ? (60 m s) 2 x? ? ? 900m 2 2a 2 ? (?2 m s )

匀变速直线运动问题的解题思路
1、首先选择研究对象,判断运动性质。 2、建立一维坐标系,通常取初速度的方向为正方向 ,然后判断其余物理量的方向。 3、根据已知条件及待求量,选定相应的关系式,尽 量避免引入中间变量。

4、统一单位,求解方程。
5、验证结果,并注意对结果进行有关讨论。

某特殊路段规定汽车行驶的速度 不超过36km/h。一辆汽车在该路段紧 急刹车时留下的痕迹为9m,假设该汽 车紧急刹车后做匀减速直线运动,从 该车的技术手册上得知该车紧急刹车 时的加速度大小为8m/s2,判断该车在 刹车前是否超速。

分析:题目问该车是否超速,实际就是问该车刹车
前的初速度是否大于规定的速度。题中直接给出了 位移和加速度,由题意可以得到末速度为0,可以运 用v-x公式来求解。 解:以汽车的初速度的方向为正方向
2 a ? ? 8 m s v ? 0 已知: t

x ? 9m

由公式

v ? v ? 2ax 得
2 2 0

v0 ? v 2 ? 2ax ? 0 2 ? 2 ? (?8 m s 2 ) ? 9m ? 12 m s

? 该汽车在刹车前已经超速了。

?v0 ? 12m s ? 43.2 km h ? 36km h

课堂小结
匀变速直线运动的关系式:
V-t关系式: v ? v0
2 2

? at

V-x关系式: v ? v0 ? 2ax

1 2 X-t关系式: x ? v0t ? at 2

三个公式中共有5个量, v0

v a t x

已知其中的任意三个量,都可以解得另外的两个量。 解题过程中不能死套公式,要根据具体问题具体分析 (如刹车问题)。



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