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2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业 第二章 函数、导数及其应用 第十一节



课时作业 一、选择题 1.函数 f(x)=(x+2a)(x-a)2 的导数为 ( A.2(x2-a2) C.3(x2-a2) C B.2(x2+a2) D.3(x2+a2) ) [f′(x)=(x-a)2+(x+2a)[2(x-a)]=3(x2-a2).] 3 2.已知物体的运动方程为 s=t2+ (t 是时间,s 是位移),则物体在时刻 t=2 时的 t 速度为 ( 19 A. 4 15 C. 4 3 3 13 D [∵s′=2t-t2,∴s′|t=2=4-4= 4 .] 3.(2014· 海口模拟)曲线 y=e2x 在点(0,1)处的切线方程为 ( 1 A.y=2x+1 C.y=2x-1 B.y=-2x+1 D.y=2x+1 ) 17 B. 4 13 D. 4 ) D [∵y′=(e2x)′=2e2x,k=y′|x=0=2· e2×0=2, ∴切线方程为 y-1=2(x-0), 即 y=2x+1.] 1+cos x ?π ? 4.设曲线 y= sin x 在点? ,1?处的切线与直线 x-ay+1=0 平行,则实数 a ?2 ? 等于 ( A.-1 C.-2 1 B.2 D.2 ) -sin2x-(1+cos x)cos x -1-cos x A [∵y′= = sin2x , sin2x ∴ =-1. 1 由条件知a=-1,∴a=-1.] 5.若点 P 是曲线 y=x2-lnx 上任意一点,则点 P 到直线 y=x-2 的最小距离为 ( A.1 C. 2 2 B. 2 D. 3 ) B [设 P(x0,y0)到直线 y=x-2 的距离最小, 1 得 x0=1 或 x0=-2(舍). ∴P 点坐标(1,1). ∴P 到直线 y=x-2 距离为 d= |1-1-2| = 2.] 1+1 6.(2014· 衡阳模拟)已知函数 f(x)=ex,则当 x1<x2 时,下列结论正确的是 ( A.ex1> C.ex2> C f(x1)-f(x2) x1-x2 B.ex1< f(x1)+f(x2) x1+x2 f(x1)+f(x2) x1+x2 ) f(x1)-f(x2) x1-x2 D.ex2< [设 A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)), 则 ex2 表示曲线 f(x)=ex 在 B 点处的切线的斜率, 而 f(x1)-f(x2) 表示直线 AB 的斜率, x1-x2 f(x1)-f(x2) ,故选 C.] x1-x2 由数形结合可知:ex2> 二、填空题 7.(2014· 郑州模拟)已知函数 f(x)=ln x-f′(-1)x2+3x-4,则 f′(1)=________. 解析 1 ∵f′(x)=x -2f′(-1)x+3, f′(-1)=-1+2f′(-1)+3, ∴f′(-1)=-2, ∴f′(1)=1+4+3=8. 答案 8 8.(理)(2013· 广东高考)若曲线 y=kx+ln x 在点(1,k)处的切线平行于 x 轴,则 k= __________. 解析 1 y′=k+x . 因为曲线在点(1,k)处的切线平行于 x 轴,所以切线斜率为零, 由导数的几何意义得 y′|x=1=0,故 k+1=0,即 k=-1. 答案 -1 8.(文)(2013· 广东高考)若曲线 y=ax2-ln x 在(1,a)处的切线平行于 x 轴,则 a=__________. 解析 由曲线在点(1,a)处的切线平行于 x 轴得切线的斜率为 0, 1 由 y′=2ax- x 及导数的几何意义得 y′|x=1=2


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