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1.6(2)子集与推出关系



高一数学

第一章

集合

1.6(2)子集与推出关系
【教学目标】1、理解集合的包含关系与推出关系的等价性,并掌握用集合间的包含关系进 行推理的方法 2、逐步形成逻辑思维能力及等价转化思想,了解集合知识的广泛应用性; 3、进一步树立辩证唯物主义观点,增强热爱家乡,热爱祖国的民族情感。 【教学重点】集合间的包含关系与推出关系的理解与运用 【教学难点】子集与推出关系等价性 【教学过程】 一、 课程引入 1.复习充分、必要条件 2.引例: 用“ ? ” , “ ?” , “ ?” , “ ?”填空: (1){ x x 是闸北人}________{ x x 是上海人} 我是闸北人 ________ 我是上海人 (2) x>5________x>3
2

{x|x>5} ________ {x|x>3} x =1_______ x=1
2

(3) {x|x =1}__ _____{x|x=1} 3.讨 论

从上述引例中,子集与推出关系有怎样的联系? 我们可以发现,将符合具有性质α 的元素的集合 记为 A, 将符合具有性质β 元素的集合记为 B, 若 A ? B, 则α ? β ;反之,若α ? β ,则 A ? B。 二、学习新课 1. 概念辨析

(1)定义:子集与推出关系是指集合的包含关系与集合性质 的推出关系。 (2) 一般地,

设 A={a|a 具有性质α },B={b|b 具有性质β }, 则 A ? B 与α ?β 等价。

高一数学

第一章

集合

证明: ①充分性( “A ? B” ? “α ? β ” ) ②必要性( “α ? β ” ? “A ? B” ) (3)进一步剖析引例中的条件关系。 2. 例题分析

例 1:请同学们四人一组,每人举出α 、β ,然后利用集合 与推出关系共同讨论α 是β 的什么条件?(学生自行给出, 小组研究) 结论: (1) A ? B ? α 是β 的充分条件; (2) A ? B ? α 是β 的必要条件;

? (3) A ? B ? α 是β 的充分非必要条件; ? (4) A ? B ? α 是β 的必要非充分条 件; (5) A=B ? α 是β 的充要条件。
[来源:Z#xx#k.Com]

例 2:设α :1≤x≤3,β :m+1≤x≤2m+4,m∈R,α 是β 的充分条件,求实数 m 的范围。 3.问题拓展 若上题中α 是β 的必要条件,求实数 m 的取值范围。 三、巩固练习 课本 P24 练习 1.6(1.2) 【教学小结】1、在判断充分、必要等条件时,通常可以从两方面入手: 方法一:逻辑推理 方法二:借助集合间的包含关系,利用集合思想解决数学中的条件问题 2、通过本节课的学习,我们把看似没有联系的子集、推出关系,通过集合间 的包含关系联系了起来,同时我们用到了等价转化思想,这充分体现了集 合论在现代数学中的基础作用。 【课后作业】习题册 P9(习题 1.6 A 组) 【教学后记】
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