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历年北京高考数学文立体几何及答案



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北京历年高考数学文立体几何证明题及答案 (2016 年北京文) (18) (本小题 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PC⊥平面 ABCD, AB∥DC, DC ? AC (I)求证: DC ? 平面PAC ;学科&网 (II)求证: 平面PAB ? 平面PAC ; (III)设点 E 为 AB 的中点,在棱 PB 上是否存在点 F,使得 PA ? 平面CEF ?说明理由. (2015 北京文) (17) (本小题满分 13 分) 如图所示,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 平面 ABCD ,又 AD / / BC , AD ? DC , 且 PD ? BC ? 3 AD ? 3 . (Ⅰ)画出四棱准 P ? ABCD 的正视图; (Ⅱ)求证:平面 PAD ? 平面 PCD ; (Ⅲ)求证:棱 PB 上存在一点 E ,使得 AE / / 平面 PCD ,并求 PE 的值. EB P D C A B (2014 北京文)17. (14 分) (2014?北京)如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧棱垂直于 底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F 分别是 A1C1,BC 的中点. (Ⅰ)求证:平面 ABE⊥B1BCC1; (Ⅱ)求证:C1F∥平面 ABE; (Ⅲ)求三棱锥 E﹣ABC 的体积. (2013 北京文) (17) (本小题共 14 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, AB / / CD , AB ? AD ,CD ? 2 AB , 平面 PAD ? 底 面 ABCD , PA ? AD 。 E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点,求证: (Ⅰ) PA ? 底面 ABCD ; (Ⅱ) BE / / 平面 PAD ; P (Ⅲ)平面 BEF ? 平面 PCD 。 F A B C E D (2012 北京文)16.(本小题共 14 分) 如图 1 ,在 Rt ? ABC 中, ?C ? 90 , D, E 分别为 ? A A1 D E D B C 图1 AC, AB 的中点, 点 F 为线段 CD 上的一点, 将 ?ADE 沿 DE 折起到 ?A1DE 的位置,使 A1F ? CD ,如图 2。 (Ⅰ)求证: DE // 平面 A1CB ; (Ⅱ)求证: A1F ? BE ; F C F E B 图2 (Ⅲ)线段 A ? 平面 DEQ ?说明理由。 1B 上是否存在点 Q ,使 AC 1 (2011 北京文)17. (本小题共 14 分) 如图,在四面体 PABC 中,PC⊥AB,PA⊥BC,点 D,E,F,G 分别是棱 AP,AC,BC,PB 的中 点. (Ⅰ)求证:DE∥平面 BCP; (Ⅱ)求证:四边形 DEFG 为矩形; (Ⅲ)是否存在点 Q,到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等?说明理由. (2010 北京文) (17) (本小题共 13 分) 如图,正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直。 EF//AC,AB= 2 ,CE=EF=1 (Ⅰ)求证:AF//平面 BDE; (Ⅱ)求证:CF⊥平面 BDF; (2015) (17) (共 14 分) (Ⅰ)解:四棱准 P ? ABCD 的正视图如图所示. (Ⅱ) 证明: 因为 PD ? 平面 ABCD ,AD ? 平面 ABCD , 所以 P PD ? AD . ………………5 分 因为 AD ? DC , PD ? CD ? D , PD ? 平面 PCD ,


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