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教案(单调性及其最大值)



§1.3.1 函数的单调性与最大(小)值
课前预习学案 一、预习目标: 认知函数最值的定义及其几何意义 二、预习内容: 1. 1 ○ 2 ○ 画出下列函数的图象,并根据图象解答下列问题: 说出 y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性; 指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征? (2) f ( x) ? ?2 x ? 3
2

>
(1) f ( x) ? ?2 x ? 3 (3) f ( x ) ? x ? 2 x ? 1
2

x ? [?1,2]

(4) f ( x) ? x ? 2 x ? 1 x ? [?2,2]

2. 一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足: (1)对于任意的 x∈I,都有 f(x)≤M; (2)存在 x0∈I,使得 f(x0) = M 那么,称 M 是函数 y=f(x)的最 3.试给出最小值的定义. 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 值.

课内探究学案 一、学习目标 (1)理解函数的最大(小)值及其几何意义; (2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质; 学习重点:函数的最大(小)值及其几何意义. 学习难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值. 二、学习过程 例 1.(教材 P36 例 3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值. 解:

变式训练 1:设 a,b∈R,且 a>0,函数 f(x)=x +ax+2b,g(x)=ax+b, 在[-1,1]上 g(x)的最大值为 2,则 f(2)等于( A.4 例 2. 旅 馆 定 价 一个星级旅馆有 150 个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定 价和住房率的数据如下: 房价(元) 160 140 120 100 解: 住房率(%) 55 65 75 85 B.8 ). C.10 D.16

2

欲使每天的的营业额最高,应如何定价?

变式训练 2. 围是(

函数 f(x)= x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4)上递减,则 a 的取值范 ) B.

A. ? ?3, ?? ? 三、当堂检测

? ??, ?3?

C. (-∞,5)

D. ?3, ?? ?

1.设偶函数 f ( x ) 的定义域为 R , 当 x ? ?0,?? ? 时,f ( x ) 是增函数, 则 f (?2), f (? ) ,
f ( ?3) 的大小关系是



) B f (? ) ? f (?2) ? f (?3) D f (? ) ? f (?2) ? f (?3)

A f (? ) ? f (?3) ? f (?2) C f (? ) ? f (?3) ? f (?2)

1 2.已知偶函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ??) 单调递增, 则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取 3 值范围是 1 2 2 1 2 ?2 ? A.( , ) B.( ? ? , ) C.( , ) D. ? ,?? ? 3 3 3 2 3 ?3 ?

3.若偶函数 f ( x ) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是( ).
3 A. f (? ) ? f (?1) ? f (2) 2 3 C. f (2) ? f (?1) ? f (? ) 2 3 B. f (?1) ? f (? ) ? f (2) 2 3 D. f (2) ? f (? ) ? f (?1) 2

1 4.已知偶函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ??) 单调增加, 则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取 3 值范围是( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 A.( , ) B.[ , ) C.( , ) D.[ , ) 3 3 3 3 2 3 2 3

课后练习与提高 1 已知函数 f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若 x1<x2,x1+x2=1-a,则( A.f(x1)<f(x2) C.f(x1)>f(x2) B.f(x1)=f(x2) D.f(x1)与 f(x2)的大小不能确定 )

?1? 2 已知函数 f ? x ? 为 R 上的减函数,则满足 f ? ?x? ? ? f ?1? 的实数 x 的取值范围 ? ?

是(

) A. ?? 1,1? B. ?0,1? C. ?? 1,0 ? ? ?0,1? D. ?? ?,?1? ? ?1,?? ?

? a, (a ? b) 3.对 ?a 、 b ? R ,记 min{a, b} = ? ,则函数 f(x)= ?b.(a ? b)

min{|x+1|,|x-1|}(x ? R)的单调增区间为 A. [0, ??) B. (??, 0] C. (??, ?1] 和 [0,1] D. [?1, 0] 和 [1, ??)

4.若函数 f ( x) ? 围( ) 1 A. ( ,?? ) 2

ax ? 1 (a为常数),在(?2,2) 内为增函数,则实数 a 的取值范 x?2 1 B. [ ,??) 2 1 C. (??, ) 2 1 D. (??, ] 2

5.若函数 f(x)=a|x-b|+2 在 [0,??) 上为增函数,则实数 a,b 的取值范围是 ____________ 6 设 f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题: (1)若 f(x)单调递增, g(x)单调递增,则 f(x)-g(x)单调递增 (2) 若 f(x)单调递增, g(x)单调递减,则 f(x)-g(x)单调递增 (3)若 f(x)单调递减, g(x)单调递增,则 f(x)-g(x)单调递减 (4) 若 f(x)单调递减, g(x)单调递减,则 f(x)-g(x)单调递减 其中,正确命题的序号为_______________ x 7、求函数 f ( x ) ? 在[2,5]上的最大值和最小值 x ?1



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