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上教版高二数学教案——排列2



排列(2)
教学目的:1.熟练掌握排列数公式; 2.熟悉并掌握一些分析和解决排列问题的基本方法; 3.能运用已学的排列知识,正确地解决简单的实际问题。 教学重点:排列数公式的应用。 教学难点:排列数公式的应用。 教学过程: 一、复习引入 1.排列的概念: 从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n )个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺 .... 序 排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 。 . .... 2.排列数的定义: 从 n 个不同元素中, 任取 m( m ? n ) 个元素的所有排列的个数叫做从 n 个元素中取出 m 元 素的排列数,用符号 Pnm 表示。
m 3.排列数公式: P n ? n(n ?1)(n ? 2) n 全排列数: P n ? n(n ?1)(n ? 2)

(n ? m ?1) ( m, n ? N ? , m ? n )

4.全排列:当 n ? m 时即 n 个不同元素全部取出的一个排列。 。 2 ?1 ? n!(叫做 n 的阶乘) 二、新课讲授 排列数计算公式 2:

Pnm ? n(n ? 1)(n ? 2) ? n! ? n ? m ?!
m

(n ? m ? 1) ?

n(n ? 1)(n ? 2) ? ? (n ? m ? 1)(n ? m) ? ? 3 ? 2 ?1 (n ? m) ? (n ? m ? 1) ? ? 3 ? 2 ?1

即 Pn ?

n! ? n ? m ?!
n

规定: 0! ? 1 (目的:为使 n ? m 时,公式有意义 Pn ? n ! ? 三、例题
x x ?2 例 1:解不等式: P 9 ? 6P 9

n! ) 0!

9! 9! ? 6? , (9 ? x)! (11 ? x)! 1 6 2 ? 也就是 ,化简得: x ? 21x ? 104 ? 0 , (9 ? x)! (11 ? x) ? (10 ? x) ? (9 ? x)! ? 解得 x ? 8 或 x ? 13 ,又∵ 2 ? x ? 9 ,且 x ? N , 所以,原不等式的解集为 ?2,3, 4,5,6,7? .
解:原不等式即
n m n ?m 例 2:求证: P n ?P n ?P n ?m ;

n! (n ? m)! ? n ! ? Pnn ,∴原式成立。 (n ? m)! ? 说明: (1)解含排列数的方程和不等式时要注意排列数 Pnm 中, m, n ? N 且 m ? n 这些限
证明: Pn ? Pn ?m ?
m n?m

制条件,要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围; ( 2 )公式 P n ? n(n ?1)(n ? 2)
m

(n ? m ?1) 常用来求值,特别是 m, n 均为已知时,公式

Pnm =

n! ,常用来证明或化简。 (n ? m)!

练习:1、求证:
m m? 2 (1) (n ? 2)(n ? 1) P n ?P n?2 m m?1 (2) P ? Pnm n ? mP n ?1

2、计算:

(m ? 1)! P (m ? n)!
n ?1 m ?1

3 2 2 3、解方程:3 P x ? 2P x ?1 ? 6P x

(一些无条件限制的纯排列问题) 例 3:某铁路上有 12 个车站,共需准备多少种普通车票?

例 4: 从 6 个同学中选 3 人分别担任支部书记, 组织委员和宣传委员, 共有多少种不同选法?

例 5:用 0~9 这 10 个自然数可组成多少没有重复数字的三位数?

四、小结 :排列数公式的两种形式及其应用。 无、课后反思



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