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【广东省某重点中学2013届高三数学理高考冲刺之综合训练一 ]



2013 届高三冲刺训练综合训练一
(理科数学 满分 150 分 时间:120 分钟)
一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? R , A ? {x | y ? 2x ? 1} ,则 CU A ? A. [0, ?? ) B. (??, 0) C. (0, ?

?) D. (??, 0]

2.若 (1 ? 2ai)i ? 1 ? bi ,其中 a、b∈R,i 是虚数单位,则 | a ? bi | =

A.

1 ?i 2

B. 5

C.

5 2

D.

5 4

3.已知点 A (?1,5) 和向量 a =(2,3) ,若 AB ? 3a ,则点 B 的坐标为 4.在等差数列 ?an ? 中,首项 a1 ? 0, 公差 d ? 0 ,若 am ? a1 ? a2 ? 则 m 的值为 A.37 B.36 C.20 D.19 5.一个棱长为 2 的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体 的三视图如图(1)示,则该几何体的体积为 A.7 B. A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5 ,14)

? a9 ,

22 3

C.

47 6

D.

23 3

正视图

侧视图

6.已知函数 f ( x) ?

1 ,则 y ? f ( x) 的图象大致为 x ? ln( x ? 1)

俯视图

7.某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的 学校任教,每所学校至少安排一名,其中甲、乙因属同一学科,不能安排在同一所学校, 则不同的安排方法种数为 A.18 B.24 C.30 D.36

8.设 f ( x ) 是定义在(0,1)上的函数,对任意的 y ? x ? 1 都有 f (

y?x 1 1 ) ? f ( ) ? f ( ), xy ? 1 x y

记 an ? f ( A. f ( )

8 1 ? )( n ? N ) , 则 ai = ? n 2 ? 5n ? 5 i ?1

1 2

B. f ( )

1 3

C. f ( )

1 4

D. f ( )

1 5

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9-13 题) 9.若点 (a, ?1) 在函数 y ? log 1 x 的图象上,则 tan
3

4? 的值为 a



(4 , 1), B(?1,? 6), C(?3,2)为顶点的三角形及其内部上的任一点, 10. P( x ,y)是以 A

则 4 x ? 3 y 的最大值为 11.过双曲线 是 .



x2 y 2 ? ? 1 的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程 9 16
元件1

12.某个部件由两个电子元件按图(2)方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,则部件正常工作,设两个电子元件的使 用寿命(单位:小时)均服从正态分布 N (1000,502 ) ,且各个

元件2

图(2) .

元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为

13.已知函数 f ( x) ? 4 | a | x ? 2a ? 1 .若命题: “ ?x0 ? (0,1) ,使 f ( x0 ) ? 0 ”是真命题, 则实数 a 的取值范围为 . (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题)

? ? 2 2 cos(? ? 14( .坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中, O 为极点, 直线 l 过圆 C:
的圆心 C,且与直线 OC 垂直,则直线 l 的极坐标方程为 .
D C

?
4

)

15.(几何证明选讲选做题) 如图(3)所示, C , D 是半圆周上的两个 三等分点,直径 AB ? 4 , CE ? AB ,垂足为 E , BD 与 CE 相交于 点 F ,则 BF 的长为 .
A

F o 图3 E B

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16、已知函数 f ?x? ? 2 cos2 x ? 2 3 sin x cos x (1)求函数 f ?x ? 的最小正周期;

(2)在 ?ABC 中,若 f ?C ? ? 2 , 2 sin B ? cos(A ? C ) ? cos(A ? C ) ,求 tan A 的值.

17、 某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动). 该校学生 会共有 100 名学生,他们参加活动的次数统计如下表.

用分层抽样方法从中抽取 10 作为样本. ( 1 )从样本任意选两名学 生,求至少有 1 人参加了 2 人数 10 40 50 次活动的概率; (2)从样本任意选一名学生,若抽到的学生参加了 2 次活动,则抽取结束,若不是,则放 回重取,求恰好在第 4 次抽取后结束的概率. 次数 1 2 3

2013 届高三冲刺复习综合训练一
1 2 3 4 5 6 7 8

9. _______ 10._______ 11. 16. (本小题满分 12 分)

12.________ 13.__________ (

)_________

17. (本小题满分 12 分)

18.(本小题满分 13 分)

19. (本小题满分 14 分)

20 (本小题满分 6 分)

21. (本小题满分 14 分)

2013 届高三冲刺训练综合训练一
一.选择题:BCDA DACC 解析:5.依题意可知该几何体的直观图如右上图,其体积为

1 1 23 23 ? 2 ? ? ? 1 ? 1 ? 1 ? ,故选 D. ks5u 3 2 3
6.令 g ( x) ? x ? ln( x ? 1) ,则 g ( 'x ) ? 1 ?

1 x 'x ) ? 0, 得 x ? 0, 即函数 g ( x) 在 ,由 g ( ? x ?1 x ?1

(0, ??) 上单调递增,由 g '( x) ? 0 得 ?1 ? x ? 0 ,即函数 g ( x) 在 (?1, 0) 上单调递减,所以


x ? 0 时,函数 g ( x) 有最小值, g ( x)min ? g (0) ? 0 ,于是对任意的 x ? (?1,0) (0, ??) ,


g ( x) ? 0 ,故排除 B、D,因函数 g ( x) 在 (?1, 0) 上单调递减,则函数 f ( x) 在 (?1, 0) 上递增,
故排除 C,所以答案选 A.
2 3 7.四名学生中有两名分在一所学校的种数是 C4 ,顺序有 A3 种,而甲乙被分在同一所学校


3 2 3 3 有 A3 种,所以不同的安排方法种数是 C4 A3 ? A3 ? 30 .故选 C.

8. 因 an ? f (
8

? (n ? 3) ? (n ? 2) ? 1 1 1 )? f ? ? ? f ( n ? 2 ) ? f ( n ? 3 ) ,故 n ? 5n ? 5 ? (n ? 3)(n ? 2) ? 1 ?
2

?a
i ?1

i

? a1 ? a2 ?

1 1 1 1 ? a8 ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? 3 4 4 5

1 1 ? f ( )? f ( ) 10 11

1 1 11 ? 3 1 ? f ( )? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ,故选 C. 3 11 11? 3 ? 1 4
二. 填空题: 9.

3 1 1 10.14; 11. 4 x - 3 y - 20 = 0 ; 12. ; 13. a ? (或 a ? ( , ??) ) ; 3; 4 2 2

14. ? cos ? ? ? sin ? ? 2 ? 0 (或 ? cos(? ? ? ) ? 2 ) ;15. 4

2 3 . 3

2 2 4 解析:11.双曲线 x - y = 1 的右焦点为 (5, 0) ,渐近线的方程为 y ? ? x ,所以所求直 3 9 16 线

方程为 y = 4 ( x - 5), 即 4 x - 3 y - 20 = 0 .
3

12.两个电子元件的使用寿命均服从正态分布 N (1000,50 ) 得:两个电子元件的使用寿命 超 过 1000 小时的概率均为 p ?
2 P 1 ? 1 ? (1 ? p ) ?

2

1 ,则该部件使用寿命超过 1000 小时的概率为: 2

3 4

13.由“ ? x0 ? (0,1) ,使得 f ( x0 ) ? 0 ”是真命题,得 f (0) ? f (1) ? 0 ?
a?0 (1 ? 2a)(4 | a | ?2a ? 1) ? 0 ? ? ?

1 a?0 或? ?a ? . ? 2 ?(2a ? 1)(2a ? 1) ? 0 ?(6a ? 1)(2a ? 1) ? 0

14.把 ? ? 2 2 cos(? ? ? ) 化为直角坐标系的方程为 x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ,圆心 C 的坐标为(1,
4

1) , 与 直 线 OC 垂 直 的 直 线 方 程 为 x ? y ? 2 ? 0 , 化 为 极 坐 标 系 的 方 程 为

?c o s ?? ? s i ? ? n
或 ? cos(? ? ? ) ? 2 4

?2

0

15.依题意知 ?DBA ? 30 ,则 AD=2,过点 D 作 DG ? AB 于 G,则 AG=BE=1, 所以 BF ?

2 3 . 3

17、解: (1)因参加活动 1 次、2 次、3 次的人数比例为 10 : 40 : 50 即 1: 4 : 5 ??1 分 故样本中参加活动 1 次、2 次、3 次的人数分别为 1 人、4 人、5 人 ????2 分 A B 记事件 为“恰有一人参加了 2 次活动” ,事件 为“恰有两人参加了 2 次活动” , 则 A 与 B 互斥. 故 P( A) ?
1 1 C4 C6 24 ? 2 C10 45

P( B) ?

2 C4 6 ? 2 C10 45

????5 分

24 6 30 2 ? ? ? 45 45 45 3 2 答:至少有一人参加了 2 次活动的概率为 . ???6 分 3 (2)记事件 C 为“恰好在第 4 次抽取后结束” , 4 2 第一次抽到参加了 2 次活动的学生的概率均为 即 ????7 分 10 5 3 抽到参加了 1 次或 3 次活动的学生的概率为 , ????8 分 5 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ?
依题即前 3 次均取到了 1 次或 3 次活动的学生, 第 4 次取到参加了 2 次活动的学生 ?9 分

? 3 ? 2 54 ? P(C) ? ? ? ? ? ? 5 ? 5 625
答:恰好在第4次抽取后结束的概率为 18、

3

??????11 分

54 .???????12分ks5u 625



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