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河南省中原名校2014-2015学年高二上学期第一次联考试题 数学(文) Word版含解析(人教A版)


2014-2015 学年度上期第一次联考 高二数学(文)试卷
一,选择题(每题 5 分) 1 若 ? ABC 的三角 A:B:C=1:2:3,则 A、B、C 分别所对边 a:b:c=( A.1:2:3 B. 1: )

2: 3

C. 1:

3:2

D.

1: 2 : 3

2.设 ? ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,若 b+c= 2a,.3sinA=sinB,则角 C= ( A. )

? 3

B.

2? 3

C.

3? 4

D.

5? 6

3.若某人在点 A 测得金字塔顶端仰角为 30 ,此人往金字塔方向走了 80 米到达点 B,测得金字塔顶端的仰 角为 45 ,则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)(参考数据 A. 110 米 4 在 ? ABC 中, B.112 米 C 220 米 D.224 米 )

3 ? 1.732 )

A?

?
6



AB ? 3 3 ,AC=3,D 在边 BC 上,且 CD= 2DB,则 AD=(
C.5 D. 2

A

19

B.

21

7
1 2 (a ? b 2 ? c 2 ) ,则角 C 为( 4
)

5 在 ? ABC 中,三边 a,b,c 与面积 S 的关系式为 S

?

A.30

B 45

C.60

D.90 )

6 如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数,那么最长边的长度为( (A)3 (B)4 (C)6 (D)7

7.△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别 a,b,c,且 a cosC,b cosB,c cosA 成等差数列,则角 B 等于( ) A 30 8.已知等差数列 A.6 B.60 C 90 D.120 )

?an? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? ?11, a5 ? a6 ? ?4 , Sn 取最小值时 n 的值为(
B. 7 C.8 D.9 ) D.S+R=2T )

9.等差数列的前 n 项和,前 2n 项和,前 3n 项的和分别为 S,T,R,则( A.

S 2 ? T 2 ? S (T ? R)

B. R=3(T -S)

C. T

2

? SR

10.在等差数列 A.80 11.等差数列

?an? 中,若 a3 ? a5 ? a7 ? a9 ? a11 ? 200 ,则 4a5 ? 2a3 的值为(
B. 60 C. 40 D .20

?an? 中, a1 ? ?8 ,它的前 16 项的平均值是 7,若从中抽取一项,余下的 l5
)

项的平均值为 7. 2,则抽取的是(

A.第 7 项 12.等差数列

B.第 8 项

C.第 15 项

D 第 16 项

?an?,?bn? 的前 n 项和分别为 Sn ,Tn ,若
B.

Sn 2n an ,则 ? ?( Tn 3n ? 1 bn
D.



A.

2 3

2n ? 1 3n ? 1

C.

2n ? 1 3n ? 1

2n ? 1 3n ? 4

二.填空题(每题 5 分) 13 在 ? ABC 中,

14.

sin A cos B ? ,则 ?B ? _________. a b 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 已知数列 ?an ? 为 , , , , , , , , , , ? ? ? ,依它的前 10 项的规律,则 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4

a50 ? ____.
15 在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,已知 a
2

? c 2 ? 2b ,且

sin A cos C ? 3cos A sin C ,则 b=____.
16.设等差数列 K=____. 三,解答题 17 (1)已知数列

?an? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?3, ak ?1 ? 2 , Sk ? ?12 ,则正整数 ?an? 的前 n 项和 Sn ? 3 ? 2n ,求 an 。
? 2n2 ? n ,求数列的通项公式,
3a sin C ? b ? c ? 0

3

(2).数列的前 n 项的和 Sn

18.已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A、B、C 的对边, a cos C ? (1)求 A: (2)若 a=2,△ABC 的面积为

3 ,求 b,c
? 2b

19.在△ABC 中。角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a ? c (1)求证: B (2)当

?

?
2



AB ? BC ? ?2, b ? 2 3 时,求△ABC 的面积

20.己知 A、B、C 分别为△ABC 的三边 a、b、c 所对的角,向量 m ? (sin A,sin B)n ? (cos B,cos A) , 且 m ? n ? sin 2C (1)求角 C 的大小: (2)若 sinA,sinC,sinB 成等差数列,且 CA ? CB 21.设

? 18 ,求边 c 的长,

?an? 为等差数列, Sn 是等差数列的前 n 项和,已知 a2 ? a6 ? 2, S15 ? 75 .

(1)求数列的通项公式 an ;(2) Tn 为数列 ?

? Sn ? ? 的前 n 项和,求 Tn . ?n?

22.已知等差数列{ (1)求数列

?an? 的公差 d>0,且 a1, a2 是方程 x2 ? 14 x ? 45 ? 0 的两根,

?an? 通项公式
2 an an ?1
,数列

(2)设 bn

?

?bn? 的前 n 项和为 Sn ,证明 Sn ? 10 .

1


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