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图中高二数学(理科)第14周周练试卷



图中高二数学(理科)第 14 周周练试卷
班级:______________ 姓名:_________________ 学号:____________ 一、选择题 1.当 n ? 1,2,3,4,5,6 时,比较 2 n 和 n 2 的大小并猜想( A. n ? 1 时, 2 n
? n
2



B. n ? 3 时, 2 n
2

? n ? n

2

C. n ? 4 时, 2 n

? n

D. n ? 5 时, 2 n
1+ 2i a ? bi ? 1? i

2

2.设 a , b 为实数,若复数 A. a
? 3 2 ,b ? 1 2

,则 a , b 的值分别是( C. a
? 1 2 ,b ? 3 2 1? 1 2 ? 1 3

)
? 1, b ? 3

B. a

? 3, b ? 1

D. a

3. 已 知 n 为 正 偶 数 , 用 数 学 归 纳 法 证 明
2( 1 n? 2 ? 1 n? 4 ? ???? 1 2n )

?

1 4

? ??? ?

1 n ?1

?

时,若已假设 n

? k (k ? 2

为偶数)时命题为真,则还需要

用归纳假设再证( A. n ? k ? 1 时等式成立

) B. n ? k ? 2 时等式成立 D. n
?
5 5
? 2(k ? 2)

C. n ? 2 k ? 2 时等式成立 4.已知复数 z A.
5 5 ?

时等式成立

? 1 ? 2i

,则

1 z

(
?
1 3
2

)
2 5 5 i
,1 ?

2 5 5

i
1 2
2

B.
? 3 2 1 n ? ??? ?
2

C.
1 2
2

1 5

?
?

2 5
1 4
2

i
? 7 4 ? 1 3 ?
2

D.

1 5

?

2 5

i

1 5. 观 察 式 子 :? 1 2
2

,1 ?

1 2
2

?

?

5 3

?

1 3
2

, ? ? ?, 则可归纳出( 1 n ? ????
2



A. 1 ? C. 1 ?

?

1 3
2

? ??? ?

?

1 2n ? 1 2n ? 1 n

B. D.

1?

1 2
2

? ????

?

1 2n ? 1 2n 2n ? 1

1 2
2

?

1 3
2

1 n
2

?

1?

1 2
2

1 3
2

1 n
2

?

6.已 知 c ? 1, a ?
A. a ? b
?1? i ? 7. ? ? ?1? i ?
10

c ?1 ?

c,b ?
C .a ? b

c ?

c ? 1, 则 下 列 正 确 的 结 论 是
D .a , b 的关系不能确定





B .a ? b

= (

) B.-1 C.-32
第 1页 共 2页

A.1

D.32

8. 如 果 复 数 A.2 二、填空题

2 ? bi 1 ? 2i

的 实 部 和 虚 部 互 为 相 反 数 , 那 么 实 数 b的 值 为

(
? 2 3

)

B.-2

C.

2

D.

9.等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , 则 S 4 , S 8

- S 4 , S 12 - S 8

成等差数列.类比以上结论有:

等比数列 { b n } 的前 n 项积为 T n ,则 T 4 ____,____成等比数列. 10.若复数 z 满足 z 11. 若 复 数 z 满 足
? i ( 2 ? z )( i

是虚数单位),则

z ?

__.

1? z 1? z

? i, 则 1 ? z 的 值 为

________.
?

12.若数列 { a n } 满足: a 4 n ? 3 三、解答题

? 1, a 4 n ? 1 ? 0, a 2 n ? a n , n ? N , 则 a 2 0 1 4

=_____.

13.已 知 x , y 互 为 共 轭 复 数 , 且 ( x ?

y ) ? 3 xyi ? 4 ? 9 i , 求 x ? y 的 值
2 2 2



14.已 知 数 列 { a n }满 足 S n
(1) 写 出 a 1 , a 2 , a 3;

? an ? 2n ? 1

( 2 ) 归 纳 出 a n的 通 项 公 式 , 并 用 数 学 归 纳 法 证 明 .

第 2页 共 2页



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