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山东省临朐县实验中学高中数学 求函数零点近似解的一种计算方法二分法学案 新人教A版必修1



山东省临朐县实验中学高中数学 求函数零点近似解的一种计算方法 二分法学案 新人教 A 版必修 1
一、学习目标 1. 根据具体函数图象,能够借助计算器用二分法求 相应方程的近似解; 2. 通过用二分法求方程的近似解,使学生体会函数零点与方程根之间的联系,初步形 成用函数观点处理问题的意识。 二、重难点 教学重点:通过用二分法求方程的近似解,体会函数的零点与方程根之间的联

系,初步 形成用函数观点处理问题的意识。 教学难点:精确度概念的理解,求方程近似解一般步骤的概括和理解。 三、 知识梳理 1 、二分法定义: 对于在区间 [a, b] 上连续不断且 f (a)?f (b) <0 的函数 y ? f ( x) ,通过 不断的把函数的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点, 进而得到零点 近似值的方法叫二分法 2、变号零点与不变号零点的区别与联系?

3、用二分法求函数 y=f( x)零点近似值的步骤:

4、二分法求函数的零点的近似值适合于怎样的零点?

学案使课堂从“教”为中心转到“学”为中 心 班级 学生 姓名 学 号 使用 时间 任课 教师 自我 评价
1

四、典例分析 例 1、求函数 f ( x) ? x ? x ? 2 x ? 2 的一个正实数零点(精确到 0.1 )
3 2

端点(中点)横坐 标

计算端点或中点的函数值

定区间

变式训练、借助计算器或计算机,利用二分法求方程 2 ? 3x ? 7 的近似解.
x

导读、 五、巩固练习

导听、

导思、

导做

2

1.下列函数图象与 x 轴均有交点,但不宜用二分法求交点横坐标的是(

)

2.用二分法求函数 f ( x) =x +5 的零点可以取的初始区间是( A.[-2,1] B.[-1,0] C.[0,1 ] D.[1,2]

3

)

3.(2009 天津滨海五校高三联考,理 2)下图是函数 f ( x) 的图象,它与 x 轴有 4 个不同的 公共点. 给出下列四个区间之中, 存在不能用二分法求出的零点, 该零点所在的区间是( )

A.[-2.1,-1]

B.[4.1,5]

C.[1.9,2.3]

D.[5,6.1]

4.下列是关于函数 y= f ( x) ,x∈[a,b]的几个命题: ①若 x0∈[a,b]且满足 f(x0 ) f ( x0 ) =0,则(x0,0)是 f ( x) 的一个零点; ②若 x0 是 f ( x) 在[a,b]上的零点,则可用二分法求 x0 的近似值; ③函数 f ( x) 的零点是方程 f ( x) =0 的根, f ( x) =0 的根不一定是函数 f ( x) 零点; ④用二分法求方程的根时,得到的都是近似值. 那么以上叙述中,正确的个数为( ) A.0 B.1 C.3 D.4 六、课堂小结 的

学案使学生从“听众”角色转变为“演员”角色 七、当堂检测 1、若函数 f ( x) 在区间 ? a, b ? 上为减函数,则 f ( x) 在 ? a, b ? 上( A. 至少有一个零点 C. 没有零点 B. 只有一个零点 D. 至多有一个零点
3

).

2、下列函数图象与 x 轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点近似值的是(

).

3 、 用二分法求方程 x3 ? 2x ? 5 ? 0 在区间 [2, 3]内的实根,由计算 器可算得 f (2) ? ?1 , . f (3) ? 16 , f (2.5) ? 5.625 ,那么下一个有根区间为 4、函数 y ? x 与 y ? A. (?1,0)

x ? 1 图象交点横坐标的大致区间为(
B. (0,1) C. (1, 2)



D. (2,3)

5、借助于计算机或计算器,用二分法求函数 f ( x) ? x3 ? 2 的零点(精确到 0.01 ).

自学、

自问、

自做、 自练

4



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