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2007年番禺区高二数学学业水平测试模拟题1大岗中学



2007 年番禺区高二数学学业水平测试模拟题(一)
命题人:大岗中学 黄敬亮
一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.设集合 A ? {x | ?1 ≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B=( A. [0,2] B. [1,2] C. [0,4]

审题人:张祥福


D. [

1,4] )

2.如果点 P (sin 2? , cos ? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知平面向量 a ? (2m ? 1,3),b ? (2, m) ,且 a ∥ b ,则实数 m 的值等于( A. 2 或 ?



3 2

B.

3 2

C. ? 2 或

3 2

D. ?

2 7


4.等差数列 ?an ? 中, S10 ? 120 ,那么 a2 ? a9 的值是( A. 12 B. 24 C .16 ) D.28 D. 48

5.如图,该程序运行后输出的结果为 ( A.1 B.10 C .19 开始

20 A=1,S=1 20 正视图 20 侧视图

A≤2 是 S=S+9



输出 S

10

A=A+1

结束 20 俯视图

10

(第 5 题) (第 6 题) 6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的体积是( A.



4000 3 cm 3

B.

8000 3 cm 3

C. 2000cm

3

D. 4000cm

3

1

7.函数 y ? sin ? 2 x ?

? ?

π? ? π ? ? 在区间 ? ? ,π ? 的简图是( 3? ? 2 ?
1



y
? ? 3

y

1
? 6

? ? 2

O
?1

?

x

?

? ?? O 3 2

?1

? 6

? x

A.

B.

y

y
?
? 3

1
? ? 2
? ? O 6

?

x

?

?1

? 2

? 6

1
? 3

O
?1
D.

? x

C.

8.从数字 1,2,3,4,5 中任取三个数字,组成没有重复数字的三位数,则这个三位数大于 400 的概率 是( ). A.

2 5

B、

2 3

C.

2 7

D.

3 4

9.某次考试,班长算出了全班 40 人数学成绩的平均分 M ,如果把 M 当成一个同学的成绩与原来的 40 个分数加在一起,算出这 41 个分数的平均值为 N ,那么 M : N 为( ) A.40:41 B.41:40 C.2 D.1 10.函数 y ? x ?

1 ( x ? 0) 的值域为( x A. [2, ?? ) B. ?? ,-2] (

) C. [-2,2] D. ?? ,-2] ? [2, ?? ) (

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
0 11.在 ? ABC 中, B ? 45 , D 是 BC 边上的一点, AD ? 5, AC ? 7, DC ? 3 ,则 AB ?

12.与直线 x ? y ? 2 ? 0 和曲线 x2 ? y 2 ?12x ?12 y ? 54 ? 0 都相切的半径最小的圆的标准方程是
2 13.规定记号“ ? ”表示一种运算,即 a ? b ? ab ? a ? b (a, b为正实数 ,若 1 ? k ? 3 ,则 k 的值为 )

14.设 a , b , c 是空间的三条直线,下面给出四个命题: ①若 a ? b , b ? c ,则 a // c ; ②若 a 、 b 是异面直线, b 、 c 是异面直线,则 a 、 c 也是异面直线; ③若 a 和 b 相交, b 和 c 相交,则 a 和 c 也相交; ④若 a 和 b 共面, b 和 c 共面,则 a 和 c 也共面. 其中真命题的个数是________个 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 12 分)将 A 、 B 两枚骰子各抛掷一次,观察向上的点数,问: (1)共有多少种不同的结果? (2)两数之和是 3 的倍数的结果有多少种?
2

(3)两数之和是 3 的倍数的概率是多少? 16、 (本小题满分 14 分)已知 a ? (sin x, 3 cos x) , b ? (cosx, cos x) , f ( x) ? a ? b (1)若 a ? b ,求 x 的解集; (2)求 f (x) 的周期及增区间.

?

?

? ?

?

?

17.(本小题满分 12 分)已知一组数据:

x
y

1

2

3
2

4

1 2

3 2

3

(1)请画出上表数据的散点图;

? ? (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ;
(3)当 x ? 10 时,估计 y 的值。

? ( 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

? ? , a ? y ? bx )

2 i

? nx

2

18. (本小题满分 14 分)如图,已知棱柱 ABCD? A1 B1C1 D1 的底面是菱形,且 AA1 ? 面 ABCD ,

?DAB ? 60? , AD ? AA1 , F 为棱 AA 的中点, M 为线段 BD1 的中点, 1
(1)求证: MF // 面 ABCD ; (2)求证: MF ? 面 BDD1 B1 . A1

D1 B1 M

C1

F

D B

C

A

3

19. (本小题满分 14 分) 某公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广告总费用不超过 9 万元, 甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的 每分钟广告,能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的 广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?

20. (本小题满分 14 分)已知等差数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 1 ,前 n 项和为 S n , bn ? (1)求数列 ?bn ? 的通项公式; (2)求证: b1 ? b2 ? ? ? bn ? 2

1 , Sn

4

2007 年番禺区高二数学学业水平测试模拟题(一)答案
一、选择题 1.A 2.B 6.B 7.A 二、填空题 11. 3.C 8.B 4.B 9.D 5.C 10.D

5 6 2

12. ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 2

13. 1

14. 0

三、解答题 15. 解: (1)共有 6 ? 6 ? 36 种结果; (2)共有 12 种结果;

16.

12 1 ? . 36 3 ? ? 解: (1)? a ? b ,
(3) P ?

? ? ?a ?b ? 0.

? ? ? a ? b ? sin x ? cos x ? 3 cos2 x

?

1 3 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2 2

?? 3 ? ? sin? 2 x ? ? ? ?0 3? 2 ?
? 2x ? ?x ?

?

?

4 ? ? ? 2k? 3 3 ? k? 或 ?



2x ?

?
3

??

?
3

? 2k?

?
3

2

? k?

? ? ? ? ? 所求解集为 ? x x ? ? k?或 ? ? k? , k ? Z ? 2 3 ? ?
(2) f ( x) ? a ? b ? sin? 2 x ?

? ?

? ?

??

3 ?? 3? 2

?T ?

2? ?? 2

? ?? ? ? f ( x) ? sin x 的增区间为 ?2k? ? ,2k? ? ? 2 2? ?
2 3 5? ? ? k? ? ? x ? k? ? 12 12 ? 2k? ?

?

? 2x ?

?

? 2k? ?

?
2

5

? 原函数增区间为 [k? ?
17.(1)略

5? ? , k? ? ] ?k ? Z ? 12 12

1 5 7 ? 3 ? 6 ? 12 ? 4 ? ? 2 4 ? (2) b ? 2 5 2 2 2 2 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 4 ? ( )2 2 4 ? 5 1 ? 7 4 5 a? ? ? ?? 4 5 2 4 4 1 ?y ? x? 5 4 4 1 31 (3)当 x ? 10 时, y ? ? 10 ? ? 5 4 4 18、 (1)证明:连结 AC 、 BD 交于点 O ,再连结 MO 1 1 1 ? OM // A1 A 且 OM ? A1 A , 又? AF ? A1 A , 2 2 2 ? OM // AF 且 OM ? AF

? 四边形 MOAF 是平行四边形,? MF // OA
又? OA ? 面 ABCD

? MF // 面 ABCD
(2)证明:? 底面是菱形, ? AC ? BD 又? B1 B ? 面 ABCD , AC ? 面 ABCD

? AC ? B1 B ,? AC ? 面 BDD1 B1
又? MF // AC

? MF ? 面 BDD1 B1
19、解:设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟,总收益为 z 元,由题意得 y

? x ? y ≤ 300, ? ?500 x ? 200 y ≤ 90000, ? x ≥ 0,y ≥ 0. ?

500

400

目标函数为 z ? 3000 x ? 2000 y .

? x ? y ≤ 300, ? 二元一次不等式组等价于 ?5 x ? 2 y ≤ 900, ? x ≥ 0,y ≥ 0. ?
作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域. 如图:
6

300 l 200 100 M

0

100

200 300

x

作直线 l : 3000 x ? 2000 y ? 0 , 即 3x ? 2 y ? 0 . 平移直线 l ,从图中可知,当直线 l 过 M 点时,目标函数取得最大值. 联立 ?

? x ? y ? 300, 解得 x ? 100,y ? 200 . ?5 x ? 2 y ? 900.

200) ? 点 M 的坐标为 (100, .

? zmax ? 3000x ? 2000 y ? 700000 (元)
答:该公司在甲电视台做 100 分钟广告,在乙电视台做 200 分钟广告,公司的收益最大,最大收益是 70 万元. 20、解: (1)? 等差数列 ?an ? 中 a1 ? 1 ,公差 d ? 1

? S n ? na1 ?
? bn ?

n?n ? 1? n2 ? n d? 2 2

2 n ?n
2

(2) bn ?

2 2 ? n ? n n(n ? 1)
2

? 1 1 1 1 ? ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn ? 2? ? 1? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 4 ? ? ? n?n ? 1? ? ? ? ?
1 1 ? ? 1 1 1 1 1 ? 2?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n ? 1? ? 2 2 3 3 4 1 ? ? ? 2?1 ? ? ? n ?1?
?n ? 0

?0 ?

1 ?1 n ?1

1 ? ? ? 0 ? 2?1 ? ??2 ? n ?1?

?b1 ? b2 ? ? ? bn ? 2 .

7

8



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