9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

清北奋斗之圆锥曲线一



清北奋斗之圆锥曲线一
x y ? ? 1 的左、 右顶点分别为 A1 , A2 ,点 P 在 C 上且直线 PA2 斜率的取 4 3 值范围是 ? ?2, ?1? ,那么直线 PA1 斜率的取值范围是 ( )
2 2

1.椭圆 C:

?1 3? ?3 3? ?1 ? ?3 ? A. ? , ? B. ? , ? C.

? , D. ? , 1? 1 ?2 4? ?8 4 ? ?2 ? ?4 ? ? 2. (2013·大纲版全国卷高考文科·T 8)已知 F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆 C 的两个焦点,过 F2 且垂直于 x 轴的直线交于 A,B 两点,且错误! 未找到引用源。 =3, 则 C 的方程为 ( )

x2 ? y2 ? 1 A. 2

x2 y 2 ?1 B. ? 3 2

x2 y 2 ?1 C. ? 4 3

x2 y 2 ? ?1 D. 5 4

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上一点 P 向 x 轴作 a 2 b2 垂线,垂足恰为左焦点 F1 , A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点, B 是椭圆与 y 轴正半 轴的交点,且 AB / /OP ( O 是坐标原点) ,则该椭圆的离心率是( )

3. (2013·四川高考文科·T9)从椭圆

A.

2 4

B.

1 2

C.

2 2

D.

3 2

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 a 2 b2 4 F,C 与过原点的直线相交于 A,B 两点,连接 AF,BF. 若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF= , 5 则 C 的离心率为 ( ) 3 5 4 6 A. B. C. D. 5 7 5 7 5.(2013·江苏高考数学科·T12) 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的标准方程

4. (2013·辽宁高考文科·T11)已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ,右焦点为 F ,右准线为 l ,短轴的一个端点为 B ,设 a 2 b2 原点到直线 BF 的距离为 d 1 , F 到 l 的距离为 d2 ,若 d2 ? 6d1 ,则椭圆 C 的离心 率为 ? 6. (2013· 上海高考文科· T12) 设 AB 是椭圆 ? 的长轴, 点 C 在 ? 上, 且 ?CBA ? . 4 若 AB=4,BC= 2 ,则 ? 的两个焦点之间的距离为 . 2 2 x y 7(2013·福建高考文科· T15) 椭圆Γ : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别 a b 为 F1,F2,焦距为 2c.若直线 y=错误!未找到引用源。与椭圆Γ 的一个交点 M 满足 ∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于 . 2 2 x y 8 (2013·辽宁高考理科·T 15)已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的 a b 左焦点为 F , C 与过原点的直线相交于 A, B 两点,连接 AF , BF . 若 4 AB ? 10, AF ? 6, cos ?ABF ? ,则 C 的离心率 e ? ____ . 5



x2 9.(2013·浙江高考文科·T9) 如图,F1,F2 是椭圆 C1: 4 +y2=1 与双曲线 C2 的公共 焦点,A,B 分别是 C1,C2 在第二、四象限的公共点.若四边形 AF1BF2 是矩形,则 C2 的离心率是 ( ) A、 2 B、 3 3 C、2 6 D、 2

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0) a 2 b2 的两个焦点。若在 C 上存在一点 P。使 PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则 C 的离 心率为________________. x2 y 2 ? 1 的左焦点,P, Q 11. (2013· 辽宁高考文科· T15) 已知 F 为双曲线 C : ? 9 16 为 C 上的点.若 PQ 的长等于虚轴长的2倍,点 A(5, 0) 在线段 PQ 上,则 △PQF 的周长为__________.

10.(2013·湖南高考文科·T14)设 F1,F2 是双曲线 C:

12.(2013·重庆高考文科·T10)设双曲线 C 的中心为点 O ,若有且只有一对 相交于点 O 、所成的角为 60 0 的直线 A1B1 和 A2 B2 ,使 AB 1 1 ? A 2B2 ,其中 A1 、 B1 和
A2 、 B2 分别是这对直线与双曲线 C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是



) A. (
2 3 , 2] 3

B. [

2 3 , 2) 3

C. (

2 3 , ??) 3

D. [

2 3 , ??) 3

18.(2013·山东高考文科·T 11)抛物线 C1:y= C2 :

1 2 x (p>0)的焦点与双曲线 2p

x2 ? y 2 ? 1 的右焦点的连线交 C1 于第一象限的点 M.若 C1 在点 M 处的切线 3 平行于 C2 的一条渐近线,则 p=( )

3 3 2 3 4 3 B. C. D. 3 3 16 8 11. ( 2013 · 天 津 高 考 文 科 · T 11 ) 已 知 抛 物 线 y 2 ? 8x 的 准 线 过 双 曲 线

A.

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点, 且双曲线的离心率为 2, 则该双曲线的方程 a 2 b2 为 . 15. (2013· 新课标Ⅰ高考文科· T8)O 为坐标原点,F 为抛物线 C :y 2 ? 4 2x
的焦点, P 为 C 上一点,若 | PF |? 4 2 ,则△POF 的面积为( ) A. 2 B. 2 2 C. 2 3 D. 4 16.(2013·江西高考文科·T9)已知点 A(2,0) ,抛物线 C:x2=4y 的焦点为 F, 射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M, 与其准线相交于点 N, 则|FM|: |MN|= ( ) A.2: 5 B.1:2 C. 1: 5 D. 1:3 14.(2013·大纲版全国卷高考文科·T12) 已知抛物线 C : y2 ? 8x与点M ? ?2,2? , 过C的焦点,且斜率为k的直线与C交于 A ,

B 两点,若 MA ? MB ? 0 ,则 k ? ( 1 2 A. B. C. 2 2 2

) D. 2

x2 y2 ? ? 1 的左、 右顶点分别为 A1 , A2 ,点 P 在 C 上且直线 PA2 斜率的取 4 3 值范围是 ? ?2, ?1? ,那么直线 PA1 斜率的取值范围是 ( )

1.椭圆 C:

?1 3? A. ? , ? ?2 4?

?1 ? ?3 ? 1? 1 C. ? , D. ? , ?2 ? ?4 ? ? 2 2 x y ? ? 1 中 , 得到 x0 与 y0 之间的关系 , 利用 【解题指南】将 P( x0 , y0 ) 代入到 4 3 k PA1 ? k PA2 为定值求解 k PA2 的取值范围.

?3 3? B. ? , ? ?8 4 ?

【解析】选 B.设 P( x0 , y0 ) ,则

2 x0 y2 y0 y0 + 0 = 1 , k PA2 ? , k PA1 ? 4 3 x0 ? 2 x0 ? 2

k PA1 ?k PA2

3 2 3 - x0 2 y0 3 3 1 = 2 4 = - ,故 k PA1 ? ? .因为 k PA2 ? [?2,?1] ,所以 2 x0 - 4 x0 - 4 4 4 k PA2

3 3 k PA1 ? [ , ] 8 4

3. (2013·大纲版全国卷高考文科·T 8)已知 F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆 C 的两个焦点,过 F2 且垂直于 x 轴的直线交于 A,B 两点,且错误! 未找到引用源。 =3, 则 C 的方程为 ( )

x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ? ?1 ?1 ?1 B. ? C. ? D. 5 4 4 3 3 2 2b 2 x2 y2 【解题指南】由过椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦点且垂直 x 轴的通径为 求 a a b b2 3 x2 y2 ? ,又 解.【解析】选 C.设椭圆得方程为 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,由题意知 a 2 a b 1 c 2 ? a 2 ? b 2 ? 1,解得 a ? 2 或 a ? ? (舍去) ,而 b 2 ? 3 ,故椭圆得方程为 2 2 2 x y ? ? 1. 4 3 x2 y 2 4. (2013·四川高考文科·T9)从椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上一点 P 向 x 轴作 a b 垂线,垂足恰为左焦点 F1 , A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点, B 是椭圆与 y 轴正半 轴的交点,且 AB / /OP ( O 是坐标原点) ,则该椭圆的离心率是( ) 1 2 2 3 A. B. C. D. 2 4 2 2 【解题指南】 本题主要考查的是椭圆的几何性质, 解题时要注意两个条件的应用, 一是 PF1 与 x 轴垂直,二是 AB / /OP
x2 ? y2 ? 1 A. 2
b2c 2 , a2 y0 b bc b2c 2 b2c 2 PF1 BO 2 根据 AB / /OP ,可知 ,即 ? ,解得 y0 ? ,即 b ? 2 ? 2 , ? c a a a a F1O OA

【解析】选 C,根据题意可知点 P (c, y0 ) ,代入椭圆的方程可得 y0 2 ? b 2 ?

解得 e ?

c 2 ,故选 C. ? a 2

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 a 2 b2 4 F,C 与过原点的直线相交于 A,B 两点,连接 AF,BF. 若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF= , 5 则 C 的离心率为 ( ) 3 5 4 6 A. B. C. D. 5 7 5 7 【解题指南】 由余弦定理解三角形,结合椭圆的几何性质(对称性)求出点到 右焦点的距离,进而求得 a , c 【解析】选 B.在三角形 ABF 中,由余弦定理得 4 2 2 2 AF ? AB ? BF ? 2 AB BF cos ?ABF ,又 AB ? 10, BF ? 8, cos ?ABF ? 5 2 2 2 2 2 2 解得 AF ? 6. 在三角形 ABF 中, AB ? 10 ? 8 ? 6 ? BF ? AF ,故三角形

6. (2013·辽宁高考文科·T11)已知椭圆 C :

ABF 为直角三角形.设椭圆的右焦点为 F ? ,连接 AF ?, BF ? ,根据椭圆的对称性,四 边形 AFBF ? 为矩形,

则其对角线 FF ? ? AB ? 10, 且 BF ? AF ? ? 8 ,即焦距 2c ? 10, 又据椭圆的定义,得 AF ? AF ? ? 2a ,所以 2a ? AF ? AF ? ? 6 ? 8 ? 14 .故离心率
c 2c 5 ? ? . a 2a 7 7.(2013·江苏高考数学科·T12) 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的标准方程 e?

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ,右焦点为 F ,右准线为 l ,短轴的一个端点为 B ,设 a 2 b2 原点到直线 BF 的距离为 d 1 , F 到 l 的距离为 d2 ,若 d2 ? 6d1 ,则椭圆 C 的离心 率为 【解题指南】利用 d2 ? 6d1 构建参数 a,b,c 的关系式. bc 【 解 析】由原点到直线 BF 的 距离为 d 1 得 d1 ? ,因 F 到 l 的距离为 d2 故 a a2 a2 bc bc 2 b d 2 ? ? c ,又 d2 ? 6d1 所以 ? c ? 6 ? a 2 ? c 2 ? 6 ? 1 ? e2 ? 6 e2 c c a a a b 3 又 ? 1 ? e 2 解得 e ? a 3 3 【答案】 . 3 ? 8. (2013· 上海高考文科· T12) 设 AB 是椭圆 ? 的长轴, 点 C 在 ? 上, 且 ?CBA ? . 4 若 AB=4,BC= 2 ,则 ? 的两个焦点之间的距离为 . 【解析】 如图所示,以 AB 的中点 O 为坐标原点,建立如图所示的坐标系.



设D在AB上,且CD ? AB, AB ? 4, BC ? 2, ?CBA ? 45? ? CD ? 1, DB ? 1, AD ? 3 ? C(1,1)
? 2a ? 4, 把C (1, 1)代入椭圆标准方程得 1 1 4 8 ? 2 ? 1, a 2 ? b 2 ? c 2 ? b 2 ? , c 2 ? 2 3 3 a b

4 6 3 4 6 【答案】 3 . ? 2c ?

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别 a 2 b2 为 F1,F2,焦距为 2c.若直线 y=错误!未找到引用源。与椭圆Γ 的一个交点 M 满足 ∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于 . c 2c 【解题指南】 ①e ? ? ,而 2c 是焦距,2a 是定义中的|PF1|+|PF2|=2a,因此,如果题 a 2a 目出现焦点三角形(由曲线上一点连接两个焦点而成),求解离心率,一般会选用这

9.(2013·福建高考文科·T15) 椭圆Γ :

种定义法: e ?

| F1 F2 | . | PF1 | ? | PF2 |

c2 ,在具体问题中,结合基本量 a2 关系式 a2=b2+c2 进行求解,显然这样的方法适合于题目给出标准方程的题. 【解析】∠ MF1F2 是直线的倾斜角 , 所以∠ MF1F2=60 ° , ∠ MF2F1=30 ° , 所以△ MF2F1 是 直 角 三 角 形 , 在 Rt △ MF2F1 中 ,|F2F1|=2c,|MF1|=c,|MF2|= 3c , 所 以 2c 2c 2 e? ? ? ? 3 ?1 . 2a | MF1 | ? | MF2 | 3 ?1

②求解离心率,还有一种方法,叫平方法.注意到 e2 ?

【答案】

3 ?1 .

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 a 2 b2 F , C 与 过 原 点 的 直 线 相 交 于 A, B 两 点 , 连 接 AF , BF . 若 4 AB ? 10, AF ? 6, cos ?ABF ? ,则 C 的离心率 e ? ____ . 5 【解题指南】由余弦定理解三角形,结合椭圆的几何性质(对称性)求出点 A 到右焦点的距离,进而求得 a , c . 【 解 析 】 在 三 角 形 ABF 中 , 由 余 弦 定 理 得 4 2 2 2 AF ? AB ? BF ? 2 AB BF cos ?ABF ,又 AB ? 10, AF ? 6, cos ?ABF ? ,解 5 2 2 2 2 2 2 得 BF ? 8. 在三角形 ABF 中, AB ? 10 ? 8 ? 6 ? BF ? AF ,故三角形 ABF

10. (2013·辽宁高考理科·T15)已知椭圆 C :

为直角三角形。 设椭圆的右焦点为 F ? , 连接 AF ?, BF ? ,根据椭圆的对称性,四边形 AFBF ? 为矩形, 则其对角线 FF ? ? AB ? 10, 且 BF ? AF ? ? 8 ,即焦距 2c ? 10, 又据椭圆的定义,得 AF ? AF ? ? 2a ,所以 2a ? AF ? AF ? ? 6 ? 8 ? 14 . 故离心率 e ?
c 2c 5 ? ? . a 2a 7

5 【答案】 . 7 (2013·浙江高考文科·T9) 与(2013·浙江高考理科·T9)相同 x2 如图,F1,F2 是椭圆 C1: 4 +y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点,A,B 分别是 C1,C2 在第二、 四象限的公共点.若四边形 AF1BF2 是矩形,则 C2 的离心率是 ( )

6 D、 2 【解题指南】由已知条件求解双曲线中的 a,b,c 或是它们之间的关系. A、 2 B、 3

3 C、2

【 解 析 】 选 D. 由 椭 圆 C1 与 双 曲 线 C2 有 公 共 焦 点 可 知 c ? 3 , 因 为 |AF1|+|AF2|=4,|AF1|2+|AF2|2= 错 误 !未 找到引用 源。 =12, 所以 |AF1| · |AF2|=2, 又 ||AF1|-|AF2||=2a,所以(|AF1|-|AF2|)2=4a2,所以 a2=2,a=错误!未找到引用源。,

c 3 6 . ? ? a 2 2 12. ( 2013 · 天 津 高 考 文 科 · T 11 ) 已 知 抛 物 线 y 2 ? 8x 的 准 线 过 双 曲 线
所以 e ?

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点, 且双曲线的离心率为 2, 则该双曲线的方程 a 2 b2 为 . 【解题指南】根据抛物线过双曲线的焦点确定 c 的值,再由离心率求 a。 2 【解析】由抛物线 y ? 8 x 知其准线方程为 x ? ?2 ,故双曲线中 c=2,又离心率为
2,所以 a=1,由 b2 ? c 2 ? a 2 得 b 2 ? 3 ,因此该双曲线的方程为 x 2 ? 【答案】 x 2 ?
y2 ? 1. 3 y2 ?1 3

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的 a 2 b2 两个焦点。若在 C 上存在一点 P。使 PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则 C 的离心 率为________________. 【解题指南】 本题由双曲线的定义式 || PF1 | ? | PF2 ||? 2a 和直角三角形中 300 角的 对边等于斜边的一半求出 a , c 的关系进而求出双曲线的离心率,注意范围 e ? 1

(2013·湖南高考文科·T14)设 F1,F2 是双曲线 C:

【解析】在直角三角形 PF1 F2 中,由题设可知: F1 F2 ? 2c, PF2 ? c, PF1 ? 3c ,又 c 2 ? 3 ?1 PF1 ? PF2 ? 2a ,所以 2a ? 3c ? c ,故 e ? ? a 3 ?1 【答案】 3 ? 1 .
x2 y 2 ? 1 的左焦点,P, Q 17. (2013· 辽宁高考文科· T15) 已知 F 为双曲线 C : ? 9 16 为 C 上的点.若 PQ 的长等于虚轴长的2倍,点 A(5, 0) 在线段 PQ 上,则 △PQF 的周长为__________. 【解题指南】明确双曲线的定义及性质,合理利用式子的变形,创造性地使用双 曲线的定义. x2 y 2 2 2 ? 1 知 a ? 3, b ? 4, c ? a ? b ? 5 ,则点 A(5, 0) 为 【解析】由双曲线 C : ? 9 16 双曲线的右焦点,由已知得 PQ ? 2 ? 2b ? 16 , PQ ? PA ? QA







线









PF ? PA ? 2a ? PF ? PA ? 6



QF ? QA ? 2a ? QF ? QA ? 6
△PQF 的周长为 PQ ? PF ? QF

? PQ ? ( PA ? 6) ? ( QA ? 6) ? PQ ? ( PA ? QA ) ?12

? PQ ? PQ ?12 ? 16 ?16 ?12 ? 44
【答案】44.

(2013·大纲版全国卷高考文科·T12) 已知抛物线 C : y2 ? 8x与点M ? ?2,2? , 过C的焦点,且斜率为k的直线与C交于 A ,

B 两点, 若 MA ? MB ? 0 ,则 k ? ( ) 1 2 A. B. C. 2 D. 2 2 2 【解题指南】先求出抛物线的焦点,列出过焦点的直线方程,与抛物线联立,化 简成关于 x 的一元二次方程,利用根与系数关系代入求解. 【解析】选 D.由题意知直线 AB 的方程为 y ? k ( x ? 2) ,将其代入到 y 2 ? 8x 得, k 2 x 2 ? 4(k 2 ? 2) x ? 4k 2 ? 0 ,设 A( x, y1 ) , B( x2 , y2 ) , 4(k 2 ? 2) 则 x1 ? x 2 ? , x1 x2 ? 4 ① k2 又 y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 4k ,② y1 y2 ? k 2 [ x1 x2 ? 2( x1 ? x2 ) ? 4] ③
因为 MA ? MB ? 0 ,所以 ( x1 ? 2, y1 ? 2) ? ( x2 ? 2, y2 ? 2) ? 0 , 即 x1 x2 ? 2( x1 ? x2 ) ? y1 y2 ? 2( y1 ? y2 ) ? 8 ? 0 .④ 由①②③④得, k ? 2 . 1. (2013·新课标Ⅰ高考文科·T8)O 为坐标原点,F 为抛物线 C : y 2 ? 4 2x 的焦点, P 为 C 上一点,若 | PF |? 4 2 ,则△POF 的面积为( ) A. 2 B. 2 2 C. 2 3 D. 4 【解题指南】由抛物线的定义:抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离 求解. P 【解析】选 C.设 P( x1 , y1 ) ,则 | PF |? x1 ? ? x1 ? 2 2 ? 4 2 ,解得 x1 ? 3 2 , 2 2 因为 P 为 C 上一点,则 y1 ? 4 2x1 ? 4 2 ? 3 2 ? 24,得 | y1 |? 2 6 ,所以

S ?POF ?

1 ? 2?2 6 ? 2 3 . 2

2.(2013·江西高考文科·T9)已知点 A(2,0) ,抛物线 C:x2=4y 的焦点为 F, 射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M,与其准线相交于点 N,则|FM|:|MN|= ( ) A.2: 5 B.1:2 C. 1: 5 D. 1:3 【解题指南】由抛物线的定义把 FM 转化为点 M 到准线的距离,再结合直线的 斜率,借助直角三角形进行求解. 【解析】选 C.设直线 FA 的倾斜角为 ? ,因为 F(0,1) ,A(2,0) ,所以直线 FA
1 ,过点 M 作准线的垂线交准线于点 Q,由抛物线 2 | MQ | 1 | MQ | 1 ? ,可得 ? 定 义 得 F M ? M Q, 在 M Q N 中 , 即 |FM| : | QN | 2 | MN | 5

的斜率为 ? ,即 tan ???

1 2

|MN|= 1: 5 . 3. (2013·重庆高考文科·T 10)设双曲线 C 的中心为点 O ,若有且只有一对 相交于点 O 、所成的角为 60 0 的直线 A1B1 和 A2 B2 ,使 AB 1 1 ? AB 2 2 ,其中 A1 、
B1 和 A2 、 B2 分别是这对直线与双曲线 C 的交点,则该双曲线的离心率的取

值范围是 ( ) 2 3 2 3 2 3 2 3 A. ( B. [ C. ( D. [ , 2] , 2) , ??) , ??) 3 3 3 3 【解题指南】根据双曲线的对称性找到渐近线与直线 A1B1 和 A2 B2 的斜率之间的 关系即可. 【解析】 选 A.由题意知, 直线 A1B1 和 A2 B2 关于 x 轴对称,又所成的角为 60 0 ,所以直
3 x 或 y ? ? 3x ,又因为有且只有一对相较于点 O 、所成的角为 3 3 b 60 0 的直线 A1B1 和 A2 B2 ,使 A1 B1 ? A2 B2 ,所以渐近线斜率满足 ? ? 3 ,解 3 a 2 3 得 ? e ? 2 .故选 A. 3 1 2 (2013·山东高考文科·T11)抛物线 C1:y= x (p>0)的焦点与双曲线 C2: 2p

线方程为 y ? ?

x2 ? y 2 ? 1 的右焦点的连线交 C1 于第一象限的点 M.若 C1 在点 M 处的切线平行 3 于 C2 的一条渐近线,则 p=( )

3 3 2 3 4 3 B. C. D. 3 3 16 8 【解题指南】 本题考查了圆锥曲线的位置关系,可先将抛物线化成标准方程,然后 再利用过交点的切线平行于 C2 的一条渐近线,求得切线斜率,进而求得 p 的值.

A.

【解析】选 D. 经过第一象限的双曲线的渐近线为 y ?

3 x . 抛物线的焦点为 3 p x2 1 F (0, ) ,双曲线的右焦点为 F2 (2,0) . y ' ? x ,所以在 M ( x0 , 0 ) 处的切线斜率为 2 p 2p

p 3 3 3 p 1 3 ,即 x0 ? ,所以 x0 ? p ,即三点 F (0, ) , F2 (2,0) , M ( p, ) 共 2 3 3 3 6 p 3 p p p ? ?0 6 2 ,即 p ? 4 3 . 2 线,所以 ? 3 0?2 3 p 3



更多相关文章:
杨茗哲老师给想考600分以上同学的干货经验分享
分以上同学的干货经验分享,帮助更多的同学实现清北梦...(立体几何、数列、圆锥曲线、导数) 大题的秒杀解法...(壮志雄心是不灭之火,享受奋斗,火将燎原) 与君...
我的高三
或许是解不完的圆锥曲线, 或许是写不 完的作文, ...这么累, 但是现在却无比怀念那段 为高考而奋斗的...得很好的同学也都没能考进清北, 所以当时我感到...
清北学子暑期高考辅导班习题训练及答案2——解析几何大类
清北学子暑期高考辅导班习...1/2 相关文档推荐 清北学子暑期高考辅导班习.....A.圆锥曲线 6、极坐标方程 ? A.四条直线 4 2 B.椭圆 cos ? ? ? a ?...
HARD
(我们一个年级大约五六百人),总 之一只脚已经踏入了北清校门;一类稳上重点...疲惫生活中的最好调剂品 当我被数学的圆锥曲线导数数列虐个半死的时候 当我被...
更多相关标签:
圆锥曲线    圆锥曲线硬解定理    圆锥曲线知识点总结    圆锥曲线解题技巧    圆锥曲线解题模型    圆锥曲线秒杀公式    圆锥曲线论    圆锥曲线的100个结论    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图