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河南省洛阳市2017届高三上学期期中考试(文数)



河南省洛阳市 2017 届高三上学期期中考试 数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择) ,考生作答时,须将答案答答题卡上, 在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 1 50 分,考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
注意事项: 1.必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.考试结束后,将本

试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分 ,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要 求的.
[ ZXXK]

1.设集合 A ? m ? Z m ? ?3或m ? 2 , B ? n ? N ?1 ? n< 3 ,则 (CZ A) ? (

?

?

?

?



{0,1,2} A.

B. {?1,0,1}

{0,1} C.

{?1,0,1,2} D.

2. 在复平面内 O 为极坐标原点, 复数 ? 1 ? 2i 与 1 ? 3i 分别为对应向量 OA 和 OB , 则 AB ? ( ) A.3 3.把函数 y ? sin(2 x ? ( ) A. x ? 0 B. x ? B. 17 C. 5 D.5

?
6

) 的图像向右平移

? 个单位后,所得函数图像的一条对称轴为 6
C. x ? ?

?
6

?
12


D. x ?

?
4

4.已知等比数列 ?an ?的前 1 0 项的积为 32,则下列命题为真命题的是( A.数列 ?an ?的各项均为正数 C. 数列 ?an ?的公比必是正数 5.若

B.数列 ?an ?中必有小于 2 的项 D. 数列 ?an ?的首项和公比中必有一个大于 1.

sin ? ? cos ? 1 ? ,则 tan 2? 的值为( ) sin ? ? cos ? 2 3 3 3 A. B. C. ? 4 5 4 x ? sin x ) 的图像大致是( ) 6.函数 y ? ln( x ? sin x

D.3

1

[来§ 网Z§ X§ X§ K]

7.在△ABC 中,O 为中线AM 上的一个动点,若 AM= 2 ,则 OA? (OB ? OC) 的最小值是 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D .2

8.定义在R上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) 且在 [5,6] 上是增函数, ? , ? 是锐角三 角形的两个内角,则( ) B. f (sin ? )>f (cos? ) D. f (cos? )>f (cos? )

A. f (sin ? )>f (cos? ) C. f (sin ? )<f (cos? )

9.在四面体S-ABC中,SA⊥平面ABC,∠BAC=120° ,SA=AC=2,AB=1,则该四面体 的外接球的表面积为( A. 11? ) B.

28? 3

C.

10? 3

D.

40? 3

? 2 x ? 1 , x>2 ? 10.已知函数 f ( x ) ? ? 3 , 若方程 f ( x) ? a ? 0 有三个不同的实数根 , 则实数 a 的 ,x ? 2 ? ? x ?1
取值范围为( A.(1,3) ) B.(0,3) C.(0,2) D.(0,1) ) D. 2
2016

11. Sn 为等比数列 ?an ?的前 n 项和, S8 ? 2 , S24 ? 14 ,则 S 2016 ? ( A. 2
252

?2

B. 2

253

?2

C. 2

1008

?2

?2

?x 12. 设点 P, Q 分别是曲线 y ? xe (e是自然对数的底数)和直线 y ? x ? 3 上的动点, 则 P, Q

两点间距离的最小值为 ( A. )

(4e ? 1) 2 2

B.

(4e ? 1) 2 2

C.

3 2 2

D.

2 2

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
2

注意事项: 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指 示的答题区域内作答。 作图题可先 用铅笔绘出, 确认无误后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。 答在答题卷、 草稿纸上无效。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.在矩形ABCD中, AB ? (1,?3) , AC ? (k ,?2) ,则实数 k ? .

14.已知函数 f ( x) 的对应关系如下表所示,数列 ?an ?满足 a1 ? 3 , an?1 ? f (an ) , 则 a2016 ? .

15.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为



16.设 ? , ? 是两个不重合的平面,m, n 是两条不重合的直线, 给出下列四个命题: ①若 n ? ? , n // ? , ? ? ? ? m ,则 n // m ;②若 m ? ? , n ? ? , m // ? ,n // ? ,则 ? // ? ;③若 ? ? ? ,? ? ? ? m ,n ? ? ,n ? m ,则 n ? ? ; ④ m ? ? , ? ? ? , m / n ,则 n // ? .其中正确的命题序号为 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足 b cosa ? (2c ? a) cos(? ? B) . (1)求角B的大小; (2)若b=4,△ABC的面积为 3 ,求 a ? c 的值.

18. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn , S5 ? 4a3 ? 6 ,且 a2 , a3 , a9 成等比数列. (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)如果 a1 ? a5 ,求数列 {

1 } 的前 n 项和. Sn

3

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

a 3 1 1 x ? (a ? 1) x 2 ? x ? (a ? R) . 3 2 3

(1)若 a<0 ,求函数 f ( x) 的极值; (2)当 a ?

1 时,判断函数 f ( x) 在区间 [0,2] 上零点的个数. 2

20.(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? ( 3 sin 2x, cos2x) , b ? (cos2x,? cos2x) . (1)若 x ? (

7? 5? 1 3 , ) , a ? b ? ? ? ,求 cos 4 x ; 24 12 2 5
2 2

(2)设△ABC的三边 a, b, c 满足 b ? ac,且边 b ? ac,且边 b 所对应的角为 x ,若 关于 x 的方程 a ? b ?

1 ? m 有且仅有一个实数根,求 m 的值. 2

21.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB//DC,△PAD是等边三角形, BD=2AD=8,AB=2DC=4 5. (1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD; (2)求四棱锥P-ABCD的体积.

22.(本小题满分 12 分)
2

ZXXK]

已知函数 f ( x) ? x ? (a ? 2) x ? a ln x ,其中 a ? R . (1)若曲线 y ? f ( x) 在点 f (2, f (2)) 处的切线的斜率为 1,求 a 的值; (2)求函数 f ( x) 的单调区间.

o

4

数学(文科)参考答案

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