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09莆田学院离散数学公选A



莆田学院公选课期末考试试卷
2009 —— 2010 学年第 一 学期
课程名称: 离散数学 考试用时 试卷类别 开卷( )闭卷(√)

(A)卷

90 分钟

《考生注意:答案要全部抄到答题纸上,做在试卷上不给分》 ........................... 一、 (15 分)按要求完

成下列各题 1. 设 p: 今天是星期一, q: 明天是星期二, r: 明天是星期三。 在上面的所设下,将下列命题符号化,并给出命题的真值 (1) 若今天是星期一,则明天是星期二。 (2) 若今天是星期一,则明天是星期三 2. 设 A ? {1,2,3} , A 上的关系如下图,请说明这个关系具有哪些性质。

3. 设 F 表示一年级大学生的集合,
M 表示数学专业学生的集合,

S 表示二年级大学生的集合,
R 表示计算机专业学生的集合,

T 表示听离散数学课学生的集合, G 表示星期一晚上参加音乐会的学生的集合,

H 表示星期一晚上很迟才睡觉的学生的集合。

问下列句子所对应的集合表达式分别是什么?请从备选的答案中挑出来。 (1) 所有计算机专业二年级学生在学离散数学课。 (2) 这些星期一晚上参加音乐会的学生或星期一晚上很迟才睡觉的学生都是学离 散数学课的。 (3) 听离散数学课的学生都没有参加星期一晚上的音乐会。 (4) 一、二年级的大学生都去参加了这个音乐会。 (5) 除去数学专业和计算机专业以外的二年级学生都去参加了音乐会。
试卷第 1 页 共 3 页

备选答案:1) T ? ? M ? R ? ? S 3) R ? S ? T 5) T ? G ? ? 7) G ? F ? S

2) G ? H ? T 4) H ? G ?T 6) F ? S ? G 8) S ? ( M ? R) ? G

4. 彼得松图 G 如下图,它是不是欧拉图?如果是,请指出一条欧拉回路。如果不是欧 拉图,至少加多少条新边才能使它成为欧拉图?请在图中画出新边。

二、(12 分)某电路中有一个灯泡和三个开关 A, B, C 。已知在且仅在下述四种情况下灯 亮:(1) C 的扳键向上,A,B 的扳键向下。 (2) A 的扳键向上,B,C 的扳键向下。 (3) B,C 的扳键向上,A 的扳键向下。 (4) A,B 的扳键向上, C 的扳键向下。 设 F 为 1 表示灯亮, p, q, r 分别表示 A,B,C 的扳键向上. 请回答下列问题: 1. 求 F 的主析取范式 2. 求 F 的主合取范式 三、 (15 分)在一阶逻辑自然推理系统 F 中构造下面推理的证明: 每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车,每个人或者是喜欢骑自行车或者喜欢乘汽 车,有的人不喜欢乘汽车,所以有的人不喜欢步行。(个体域为人集合) 四、(12 分)设 A ? {1, 2,3, 4},在 A ? A 上定义二元关系 R
? u, v ? R ? x, y ? ? u ? v ? x ? y , ? ? u, v ?, ? x, y ?? A ? A

1. 证明 R 是 A ? A 上的等价关系。 2. 确定由 R 确定的 A ? A 的商集。 五、 (12 分)用文氏图的方法,在 1 到 1000 的整数中(1 和 1000 包括在内)分别求满 足以下条件的整数个数:
试卷第 2 页 共 3 页

1.同时能被 3,5 和 7 整除。 2.能被 3 和 5 整除,不能被 7 整除。 3.能被 3,5, 7 之一整除。 六、 (12 分)证明下列图中, 1. 证明(a)图不是哈密顿图,但是半哈密顿图; 2. 证明(b)图是哈密顿图。

七、 (10 分) 1. 证明下图是平面图

2. 证明下图不是平面图

八、 (12 分)设 7 个字母在通信中出现的频率如下:

a : 35% e : 10%

b : 20% f : 5%

c : 15% g : 5%

d : 10%

1 用 Huffman 算法求传输它们的前缀码。 要求画出最优树, 指出每个字母对应的编码, 2 并指出传输 10n 个按上述频率出现的字母,需要多少个二进制数字。
试卷第 3 页 共 3 页



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