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简单线性规划巩固与提高例练


简单线性规划巩固与提高例练
一 平面区域 例 1 不等式 x ? 2 + y ? 2 ? 2 所表示的平面区域的面积。

例 2 若两点 A(2,m)(2m-1,3)在直线 2x-y+1=0 的同侧,求实数 m 的取值 , 范围。

?x ? 0 4 ? 练习 1 若不等式组 ? x ? 3 y ? 4 所表示的平面区域被直线 y=kx+ 分为面积相等的 3 ?3 x ? y ? 4 ?

两部分,求 k 的值。

2 点 P(a,4)到直线 x-2y+2=0 的距离为 2 5 ,且点 P 在 3x+y-3>0 所在的平 面区域内,求 a 的值

二 简单线性规划
?3 x ? 2 y ? 2 ? 0 ? 例 1 求简单线性约束条件 ? x ? 4 y ? 4 ? 0 的整数解得个数, 并在这些整数解中秋 ?2 x ? y ? 6 ? 0 ?

是 z=2x+y 取得最值得解。

2

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 设 x、y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,若目标函数 z=ax+by(a>0b>0)的最大值 ? x ? 0, y ? 0 ?

为 12,求

2 3 + 的最小值。 a b

?x ? 3y ? 3 ? 0 ? 3 设 x、y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 3 ? 0 ,且 x+y 的最大值为 9,求实数 m 的值。 ? x ? my ? 1 ? 0 ?

4 给出平面区域如图所示,若使目标函数 z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无 穷多个,求 a 的值。

三 非线性规划
?x ? 4 y ? 3 ? 0 y ? 例 1 变量 x,y 满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ? 0 ,设 z= ,求 z 的最大值、最小值。 x ?x ? 1 ?

?x ? y ? 2 ? 0 2 y ?1 ? 例 2 变量 x, 满足 ? x ? y ? 4 ? 0 , (1) x 2 + y 2 -10y+25 的最小值;2) y 求 z= ( z= x ?1 ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?

的取值范围。

练习 1 值。

?x ? y ? 2 ? 0 y ? 变量 x,y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 , (1)z= 的最值, (2)求 z= x 2 + y 2 的最 x ?2 y ? 3 ? 0 ?

2 在 ? ABC 中,三顶点分别为 A(2,4) ,B(-1, ,C(1,0) 2) ,点 P(x,y)在 ? ABC 的内部及其边界上运动,则 z=y-x 的取值范围为________________。

(x ? y ? 1)( x ? y ? 4) ? 0 ? 3 设动点坐标满足 ? , 则 x2 + y 2 的 最 小 值 为 x ? 3, x ? 1 ?

_____________。

4 如图,目标函数 z=kx-y 的可行域为四边形 OEFG(含边界) ,若仅点 F( 是目标函数的最优解,则 k 的取值范围是____________.

2 4 , ) 3 5

?2 x ? y ? 2 ? 0 2 ? 5 若点 P(x,y)在平面区域 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 上,点 Q 在曲线 x 2 + ? y ? 2 ? +1 上,那 ?x ? y ? 2 ? 0 ?

么 PQ 的最小值为________________。 四 线性规划的应用 例 1 某人上午 7 时,乘摩托艇以匀速 v 海里/时(4 ? v ? 20)的速度从 A 港 出发到距离 50 海里的 B 港去,然后乘汽车以匀速 u 千米/时(30 ? u ? 100)的速 度自 B 港向距离 300 千米的 C 市驶去, 要求在同一天下午 4 时到 9 时到达 C 市, 设乘汽车,摩托车所花费的时间分别为 x,y 小时,如果所需要的经费 P=100+3 (5-x)+2(8-y),那么 v,u 分别是多少时最经济?此时花费多少元?

练习 热心支持教育事业的李先生今年打算用 2000 元购买单价为 50 元的桌子 和 20 元的椅子,希望桌椅的数量之和尽可能多,单椅子的数量不能少于桌子的 数量,且不能多于桌子数量的 1.5 倍,问桌、椅各买多少才合适?


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