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第一册上册第二章第6节指数函数同步练习



高一数学人教版指数函数同步练习 (答题时间:40 分钟)
一. 选择题:
x 2 1. 若集合 P ? { y y ? 2 , x ? R} , Q ? { y y ? x , x ? R} ,则(



A. P ? ?Q

B. P ? Q

C. P ? Q

r />?

D. P ? Q )

2. 函数 y ? (a 2 ? 1) x 在 (??, ? ?) 上是减函数,则 a 的取值范围( A. | a |? 1 B. | a |? 2 C. | a |?

2

D. 1 ?| a |? )

2

3. 函数 y ? a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a ? ( A.

1 2
2

B. 2

C. 4 )

D.

1 4
2 1 2

4. 下列各不等式中正确的是(

1 1 1 A. ( ) 3 ? ( ) 3 ? ( ) 3 2 5 2 1 1 1 C. ( ) 3 ? ( ) 3 ? ( ) 3 2 2 5
二. 填空题:
1
1 2 2

2

1

1 1 1 B. ( ) 3 ? ( ) 3 ? ( ) 3 5 2 2 1 1 1 D. ( ) 3 ? ( ) 3 ? ( ) 3 5 2 2
2 2 1

1. 函数 y ? 5 x ?2 的定义域是 2. 函数 y ? ( )

,值域是 。



1 2

1? x

的单调递增区间为

?x 3. 函数 f ( x) 的定义域为(0,1) ,则 f (2 ) 的定义域为

。 。

4. 已知函数 y ? a

x ?1

? 1(a ? 0, a ? 1) 的图象过定点

三. 解答题:

1 ? ( ) x ? 2 ,求函数 y ? 2 ? x 的值域。 4 1 x 1 x 2. 求函数 y ? ( ) ? ( ) ? 1 , x ? [?3, 2] 的值域,并求函数的单调区间。 4 2 1 1 ? ) x3 , 3. 已知 f ( x ) ? ( x (1)求 f ( x) 的定义域; (2)求证, f ( x) ? 0 。 2 ?1 2
1. 已知 2
x2 ? x

【试题答案】
一. 1. A 二. 1. {x x ? 2} , {y y ? 0且y ? 1 } 3. (0, ? ?) 2. R 4. (1,2) 2. D 3. B 4. D

三. 1. 解:∵ 2
x2 ? x

1 ? ( ) x?2 4

∴2

x2 ? x

? 2 ?2( x?2)

∴ x ? x ? ?2 x ? 4
2

x 2 ? 3x ? 4 ? 0


∴? 4 ? x ?1 ∴函数的值域为 [ , 16] 2. 解: (1)设 t ? ( ) , x ? [ ?3, 2]
x

1 1 ? ( ) x ? 16 2 2

1 2

1 2

∴ t ? [ , 8]

1 2

3 3 ∴ y ? [ , 57 ] 4 4 1 (2)当 x ? [?3, 1] 时, t ? ,∴ [?3, 1] 为 f ( x) 的递减区间 2 1 当 x ? (1, 2] 时, 0 ? t ? 2
∴ y ? t ? t ? 1 ? (t ? ) ?
2 2

1 2

∴ (1, 2] 为 f ( x) 的递增区间 3. 解: (1) (??, 0) ? (0, ? ?) (2)证:令 ? ( x ) ? 则 ? ( ? x) ?

1 1 ? 2 ?1 2
x

1 2?x ? 1

?

1 2x 1 (2 x ? 1) ? 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ?? ? x ? ?? ( x) x x 2 1? 2 2 2 2 2 ?1 2 ?1

∴ ? ( x) 为奇函数
3 ∵ x ? 0 时, ? ( x) ? 0, x ? 0

∴ f ( x) ? 0 ∴ f ( x) ? 0 ,综上所述 f ( x) ? 0

∵ x ? 0 时, ? ( x) ? 0,

x3 ? 0



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