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安徽省巢湖市无为县开城中学2013-2014学年高二数学上学期期中检测试题



安徽省巢湖市无为县开城中学 2013-2014 学年高二数学上学期期中检 测试题(无答案)新人教 A 版
一、选择题:本大题共 10小题,每小题 5 分,共50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( )

A.(1) (2)

B.(2) (3)

C.( 3)(4)

D.(1)(4) )

2.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,异面直线 BA1 与 CC1 所成的角为( A. 30
0

B. 45

0

C. 60

0

D. 90

0

3.如图 Rt ?O?A?B? 是一平面图形的直观图,直角边 O?B? ? 2 ,则这个 平面图形的面积是( A. 2 2 B.1 ) C. 2 D. 4 2

4.如图,一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为 2 的正三角形,其俯视

图轮廓为正方形,则其体积是( A.



3 6

B.

4 2 3

C.

4 3 3

D. 8 )

3

5.平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是( A. ? 内有无穷多条直线与 ? 平行;

B.直线 a// ? ,a// ?

C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a// ? ,b// ? D. ? 内的任何直线都与 ? 平行 6.将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使得 BD ? a ,

-1-

则三棱锥 D—ABC 的体积为( A.



a3 6

B.

a3 12

C.

3a 3 12

D.

2a 3 12

7.如图,正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的各棱长都为 2, E、F 分别为 AB、A1C1 的中点,则 EF 的长是( A.2 B. 3 C. 5 ) D. 7

8.如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱 AA1 垂直底面 A1B1C1 ,底面三角形 A1B1C1 是正三角 形, E 是 BC 中点,则下列叙述正确的是( A. CC1 与 B1E 是异面直线 C. AE , B1C1 为异面直线,且 AE ? B1C1 ) B. AC ? 平面 ABB1 A 1 D. AC1 // 平面 AB1E 1

9.如图,平面 ? ? 平面 ? , A ?? , B ? ? , AB 与两平面 ? 、 ? 所成的角分别为 A、B 分别作两平面交线的垂线,垂足为 A ' 、 B? ,若 AB=12,则 A ' B ' ? ( A.4 B.6 C.8 D.9

? ? 和 。过 4 6


10.在三棱柱 ABC ? A ' B ' C ' 中,若 E 、 F 分别为 AB 、 AC 的中点,平面 EB ' C ' F 将三棱 柱分成体积为 V1 、 V2 的两部分,那么 V1 : V2 为( A.3:2 B.7:5 C.8:5 D.9:5
-2 -



二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.已知 a,b,c 是三条直线,且 a∥ b,a 与 c 的夹角为 ? ,那么 b 与 c 夹角是 12. 已知△ABC 所在平面外一点 P 到△ABC 三顶点的距离都相等,则 P 在平面△ABC 内的射影是 △ABC 的 13.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是 1∶2∶3,对角线长为 2 14 ,则这个长方体的体 积是 14.在空间四边形 ABCD 中, N , M 分别是 BC , AD 的中点,则 2MN 与 AB ? CD 的大 小关系是 .

15.已知两条不同直线 m 、 l ,两个不同平面 ? 、 ? ,给出下列命题: ①若 l 垂直于 ? 内的两条相交直线,则 l ⊥ ? ; ②若 l ∥ ? ,则 l 平行于 ? 内的所有直线; ③若 m ? ? , l ? ? 且 l ⊥ m ,则 ? ⊥ ? ; ④若 l ? ? , l ? ? ,则 ? ⊥ ? ; ⑤若 m ? ? , l ? ? 且 ? ∥ ? ,则 m ∥ l . 其中正确命题的序号是 . (把你认为正确命题的序号都填上)

-3-

开城中学高二第一学期期中考试数学答题卷

姓名 一、选择题: 题号 答案 二.填空题: 11 12 13 1 2 3 4

班级

座位号

5

6

7

8

9

10

14

15

三.解答题(共6大题,共 75分) 16. (本题满分 12 分) 如图: S 是平行四边形 ABCD 平面外一点, M , N 分别是 SA, BD 上的点,且 求证: MN // 平面 SBC
S M

AM BN = , SM ND

D N A B

C

17.(本题满分 12 分) 将圆心角为 120 ,面积为 3 ? 的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积.
0

-4-

18.(本题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面为直角梯形, AD // BC ,

AB ? BC 2 ?BAD ? 90? ,PA ? 底面 ABCD ,且 PA ?AD ?
中点。 (Ⅰ)求证: PB ? DM ; (Ⅱ)求 CD 与平面 ADMN 所成角的正弦值。

,M 、N 分别为 PC 、PB 的

19.(本题满分 13 分)如图,A1A 是圆柱的母线,AB 是圆柱底面圆的直径, C 是底面圆周上 异于 A,B 的任意一点,A1A= AB=2. (Ⅰ)求证: BC⊥平面 A1AC; (Ⅱ)求三棱锥 A1-ABC 的体积的最大值.

-5-

20. (本题满分 13 分)在正方体 ABCD? A B C D 中,E、F 分别是 BB 、CD 的中点
/ / / / /

(1)证明: AD ? D F
/

(2)求 AE 与 D F 所成的角;
/ / (3)证明:面 AED ? 面 A FD

/

21.(本题满分 13 分)如图,PA⊥平面 ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2 (1)求证:平面 AEF⊥平面 PBC; (2)求二面角 P—BC—A 的大小; (3)求三棱锥 P—AEF 的体积. A B P F E C

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