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高考数学一轮复习 题组层级快练43(含解析)



题组层级快练(四十三)
1.设 A=[-2,4),B={x|x -ax-4≤0},若 B? A,求实数 a 的取值范围. 答案 [0,3) 思路 观察到方程 x -ax-4=0 有两个实根,故此题不妨用求根公式来解决. 解析 因 x -ax-4=0 有两个实根
2 2 2

a x1= -
2

4+ ,x2=

+ 4 2

a2

a

4+ , 4

a2

故 B? A 等价于 x1≥-2 且 x2<4,即

a
2



4+ ≥-2 且 + 4 2

a2

a

4+ <4, 4

a2

解之得 0≤a<3. 2.已知方程 x +(3m-1)x+(3m-2)=0 的两个根都属于(-3,3),且其中至少有一个根小于 1,求 m 的取值范围. 1 5 答案 (- , ) 3 3 解析 原方程即为(x+1)(x+3m-2)=0,所以方程两根分别为-1,2-3m,而-1 在(-3,1)上,则由 1 5 题意,另一根满足-3<2-3m<3?- <m< . 3 3 3.已知方程 4x +2(m-1)x+(2m+3)=0(m∈R)有两个负根,求 m 的取值范围. 答案 [11,+∞) Δ =4?m-1? -4×4?2m+3?≥0, ? ? 解析 依题意有?-?m-1?<0, ? ?2m+3>0, ∴m≥11. 4.若方程 4 +(m-3)·2 +m=0 有两个不相同的实根,求 m 的取值范围. 答案 0<m<1 解析 令 2 =t 转化为关于 t 的一元二次方程有两个不同的正实根. 5.求实数 m 的范围,使关于 x 的方程 x +2(m-1)x+2m+6=0. (1)有两个实根,且一个比 2 大,一个比 2 小; (2)有两个实根 α ,β ,且满足 0<α <1<β <4; (3)至少有一个正根. 7 5 答案 (1)(-∞,-1) (2)(- ,- ) 5 4 (3)(-∞,-1] 解析 设 y=f(x)=x +2(m-1)x+2m+6. (1)依题意有 f(2)<0,即 4+4(m-1)+2m+6<0,得 m<-1.
2 2 2 2 2

x

x

x

f?0?=2m+6>0, ? ? (2)依题意有?f?1?=4m+5<0, ? ?f?4?=10m+14>0,
7 5 解得- <m<- . 5 4 (3)方程至少有一个正根,则有三种可能: Δ ≥0, ? ?f?0?>0, ①有两个正根,此时可得? 2?m-1? ? ? -2 >0,

m≤-1或m≥5, ? ? 即?m>-3, ? ?m<1,

∴-3<m≤-1.

②有一个正根,一个负根,此时可得 f(0)<0,得 m<-3.
? ?6+2m=0, ③有一个正根,另一根为 0,此时可得? ?2?m-1?<0, ?

∴m=-3. 综上所述,得 m≤-1. 6.已知二次方程 mx +(2m-1)x-m+2=0 的两个根都小于 1,求 m 的取值范围. 1 3+ 7 答案 (-∞,- )∪[ ,+∞) 2 4 解 析
2 2

方 法 一 : 二 次 方 程 两 个 根 都 小 于 ①

1 , 其 充 要 条 件 为

?2m-1? +4m?m-2?≥0, ? ?m[m+?2m-1?-m+2]>0, ② ? 2m-1 ? ?- 2m <1. ③

3- 7 3+ 7 2 ①即为 8m -12m+1≥0,它的解集是(-∞, ]∪[ ,+∞). 4 4 1 ②即为 m(2m+1)>0,它的解集是(-∞,- )∪(0,+∞). 2 1 ③的解集是(-∞,0)∪( ,+∞). 4 1 3+ 7 所以 m 的取值范围是(-∞,- )∪[ ,+∞). 2 4 方法二:二次方程 mx +(2m-1)x-m+2=0 有两个根的充要条件是 Δ ≥0. 设两根为 x1,x2,由于 x1,x2 都小于 1,即 x1-1<0,x2-1<0,其充要条件为:
2

??x1-1?+?x2-1?<0, ? ? ??x1-1??x2-1?>0, ?

即?

? ?x1+x2-2<0, ?x1x2-?x1+x2?+1>0. ?

因此,方程两个根都小于 1 的充要条件是:

? -1 ?-2mm -2<0, ?-m+2 2m-1 ? ? m + m +1>0,
以下同方法一(略).
2

?2m-1? +4m?m-2?≥0,

2

7.如果二次函数 y=mx +(m-3)x+1 的图像与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧,试求 m 的取值 范围. 答案 {m|m≤1 且 m≠0} 解析 ∵f(0)=1>0, (1)当 m<0 时,二次函数图像与 x 轴有两个交点且分别在 y 轴两侧,符合题意. Δ ≥0, ? ? (2)当 m>0 时,则?3-m >0, ? ? m

解得 0<m≤1.

综上所述,m 的取值范围是{m|m≤1 且 m≠0}. 8.已知 a 是实数,函数 f(x)=2ax +2x-3-a,如果函数 y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求 a 的 取值范围. -3- 7 答案 (-∞, ]∪[1,+∞) 2 解析 函数 y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,即方程 f(x)=2ax +2x-3-a=0 在[-1,1]上有解.
2 2

a = 0 时 , 不 符 合 题 意 , 所 以 a≠0 , 方 程 f(x) = 0 在 [ - 1,1] 上 有 解 ? f( - 1)·f(1)≤0 或

? ?af?1?≥0, ?Δ =4+8a?3+a?≥0, 1 ? ?-a∈[-1,1]
af?-1?≥0,

?

-3- 7 -3- 7 1≤a≤5 或 a≤ 或 a≥5?a≤ 或 a≥1. 2 2 -3- 7 所以实数 a 的取值范围是 a≤ 或 a≥1. 2



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