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奥赛辅导 晶体结构



晶 体 结 构

大 纲 解 读
初赛基本要求
? 10. 晶体结构。晶胞。原子坐标。晶格能。晶胞中原子数或 分子数的计算及与化学式的关系。分子晶体、原子晶体、离 子晶体和金属晶体。配位数。晶体的堆积与填隙模型。常见 的晶体结构类型,如NaCl、CsCl、闪锌矿(ZnS)、萤石 (CaF2)、金刚石、石墨、硒、冰、干冰、尿素、金红石、 钙

钛矿、钾、镁、铜等。

决赛基本要求
? 3. 晶体结构。点阵的基本概念。晶系。宏观对称元素确定 晶系。晶系与晶胞的形状(点阵系)的关系。十四种空间点 阵类型。晶胞(点阵)的带心(体心、面心、底心)结构的 判别。正当晶胞的概念。布拉格方程。

知 识 精 讲
? 晶体与非晶体

? 晶
? 晶




? 金属晶体及密堆积原理 ? 空间利用率及密度的计算 ? 离子晶体及填隙模型

? 晶格能及Born-Haber循环
? 原子晶体 ? 分子晶体

一、晶体与非晶体

一、晶体与非晶体
红宝石

ruby Al2O3-Cr

一、晶体与非晶体

一、晶体与非晶体
天然石英玻璃矿物照片

非晶态又称玻璃态

一、晶体与非晶体
晶体的原子呈周期性排列 非晶体的原子不呈周期性排列

一、晶体与非晶体

玻璃 的微 观结 构是 无序 的

玻璃结构示意图

B M O Si

一、晶体与非晶体
晶体 的微 观空 间里 原子 具有 平移 性

一、晶体与非晶体

1、晶体的定义
晶体是由原子或分子在空间按一定规律周 期性地重复排列构成的固体物质。 注意:
(1)一种物质是否是晶体是由其内部结构决 定的,而非由外观判断; (2)周期性是晶体结构最基本的特征。

一、晶体与非晶体
2. 晶体与非晶体的区别
性 质 内部质点排列 固定的几何外形 自范性 熔 点 各向异性 X-衍射(粉末) 晶 体 有序 有 有 固定 有 明锐线条 非晶体 无序 无 无 不固定 无 漫峰

自范性:在一定条件下晶体能自动地呈现具有一定对称性的多面体的外形。 各向异性:晶体的导热、导电、光的透射和折射、硬度和压电性等物理性 质,在晶体的不同方向有不同值。

晶态石英的谱图 非晶态石英的谱图

非晶态和晶态石英的X-射线粉末衍射图谱

一、晶体与非晶体
3、晶体的分类
按来源 天然晶体(宝石、冰、 砂子等) 人工晶体(各种人工晶体材料等)

原子晶体:金刚石 离子晶体:NaCl 按成键特点 分子晶体:冰 金属晶体: Cu

二、晶胞

1、点阵
(1)定义:按连接任意两点间向量平移后 能复原的一组点,称为“点阵”。 直线点阵(或一维点阵) (2)点阵 平面点阵(或二维点阵) 空间点阵(或三维点阵)

二、晶胞

2、晶格
(1)定义:按平移向量将点阵点互相连接后将 点阵划分成的空间格子称为“晶格” 。 (2)划分点阵的原则: 在照顾对称性的条件下,尽量选取含点阵点 较少的单位作点阵单位,这样的单位称作 “正当点阵单位”,这样的格子称为“正当

格子”

二、晶胞
平面点阵1 平面点阵2

b为正当点阵单位 a为正当格子

二、晶胞

3、晶胞
晶格

(1)定义: 空间点阵沿3个不相
平行单位矢量a,b,

c将晶体结构截分成
一个个包含等同内

容的基本单位,这
晶胞

些基本单位叫做

“晶胞” 。

二、晶胞

二、晶胞

二、晶胞
晶胞一定是一个平行六面体,其三边 长度a,b,c不一定相等,也不一定垂直。 人为划分晶胞的2个原则:一是尽可 能反映晶体内结构的对称性;二是尽 可能小。(正当晶胞) 晶胞在三维空间无隙并置构成宏观晶体。 (注意“无隙并置”不是旋转,相邻的

(2)
特 点

晶胞是共顶角、共面、共棱的)
晶胞是“最小”的重复单元。

二、晶胞

这四种晶体的晶胞都是立方晶胞,这是指晶胞的 几何形状,不是指晶胞内部的原子的种类、数量 及排列。

二、晶胞
(3)晶胞中的原子计数

晶格点类型 对一个单元晶 胞的贡献

角顶 1/8

边 1/4

面心 1/2

体心 1

二、晶胞
(3)晶胞中的原子计数
Cu Z=4

Na Zn

Z=2

Z=2

二、晶胞
(3)晶胞中的原子计数

金刚石 I2 Z=4

Z= 8

二、晶胞
(4)素晶胞与复晶胞(带心晶胞) 空间点阵可任意选择三个不相平行的单位矢量 进行划分,由于选择单位矢量不同,划分的方 式也不同。但基本上可归结为两类: 素晶胞 复晶胞 每个晶胞中只包含一个点阵点 每个晶胞中包含两个或两个以上的 点阵点,也即带心晶胞(体心晶胞、 面心晶胞和底心晶胞)

二、晶胞
体心晶胞 面心晶胞

素晶胞

有时为了一定的目的将空间点阵按复晶胞划分

二、晶胞
(5)正当晶胞与非正当晶胞

4NaCl

1NaCl

2NaCl

二、晶胞
(6) 晶胞的两个要素 一个是:晶胞的大小与形状
B C D

由晶胞参数a,b,c,α, β,γ体现。 ( a,b,c 为六面体边 长, α,β,γ 分别是bc , ca , ab 所组成的夹角)。

A

E

F

G

H

二、晶胞
(6) 晶胞的两个要素

另一个是:晶胞内各个原子的坐标位置

原子坐标表示方式:(x,y,z) 定义域:0 ≤ |x,y.z| ≤ 1 1即是0 !

二、晶胞
图中各点的原子坐标
A (1,0,1) B (0,0,1) C (0,1,1) D (1,1,1) 体心 (1/2,1/2,1/2) 下面心 (1/2,1/2,0) 上面心 (1/2,1/2,1) 上下面心(1/2, 1/2 ,0) 左右面心(1/2,0,1/2) 前后面心(0, 1/2 ,1/2)
G
A E B D

C

F H

E (0,0,0) F (0,1,0)
G (1,0,0) H (1,1,0)

二、晶胞
原子坐标及化学式
A
C

A
B
D

B
C

D

原子坐标 (0,0,0) (?,?,?) (?,0,?) (?,0,0)

晶胞的原子个数 8 × ? = 1 1 2 ×? = 1 4 × ? = 1

化学式:ABCD

二、晶胞
原子坐标及化学式 (0,0,0)(1/2,1/2,1/2)
1 2 4 1 2

(1/4,1/4,3/4) (3/4,3/4,3/4) (3/4,1/4,1/4) (1/4,3/4,1/4)

3

3
4

赤铜矿

化学式

Cu2O

三、晶系
根据晶胞参数的差异将晶体分成七种晶系 (布拉维系)

三、晶系
7种晶系
c
αβ b γ

c a b a

c b a

立方 Cubic a=b=c, ?=?=?=90°

四方 Tetragonal a=b?c, ?=?=?=90°

正交 Rhombic a?b?c, ?=?=?=90°

c b a b
三方 Rhombohedral a=b=c, ?=?=??90°

c a

c b a

c b a

六方 Hexagonal a=b?c, ?=?=90°?=120°

单斜 Monoclinic 三斜 Triclinic a?b?c a?b?c ?=?=90°, ??90°? ? ? ? ? ? 90°

三、晶系
六方晶系

该图中是否含 有3个晶胞?

晶体中的 晶胞是无 隙并置的

六方晶胞不是六方柱 六方柱的1/3不能同时 为三个晶胞(它们不具 有平移关系)

三、晶系
14种空间点阵(布拉维格子)
简 单 立 方 体 心 立 方 面 心 立 方 简 单 四 方

体 心 四 方

六 方

菱 方

简 单 正 交

底 心 正 交

体 心 正 交

面 心 正 交

简 单 单 斜

底 心 单 斜

三 斜

三、晶系
晶胞类型辨析
晶胞有素晶胞和复晶胞(带心晶胞)之分,带心晶胞 分体心晶胞、面心晶胞和底心晶胞,它们分别含有2, 4,2个结构基元。

体心晶胞

体心晶胞的特点: 晶胞中的任何一个原 子均可发生体心平移,也 即平移后的原子与原来的 原子在是同一种原子,几 何上也相同,具有相同的 化学环境,配位数相同, 配位多面体在空间中的取 向也相同。

三、晶系

晶胞类型辨析

素晶胞 体心晶胞 简单立方

Na

CsCl

赤铜矿

三、晶系 面心晶胞

晶胞类型辨析 面心晶胞的特点:
面心晶胞顶点上的原子平移 到面心后所得原子与原来是完全 相同的(化学上相同,几何上相 同)

三、晶系

晶胞类型辨析

干冰是不是面心晶胞?

晶胞中处于面心 位置的二氧化碳 分子与处于顶角 位置的二氧化碳 分子的取向不同, 框架移动后得到 的新晶胞中原子 的位置不同于原 晶胞中原子的位 置。

三、晶系

晶胞类型辨析

干冰的晶胞不是面心晶胞。 金刚石晶胞是不是面心晶胞?

三、晶系

晶胞类型辨析

面心晶胞

素晶胞

三、晶系

晶胞类型辨析

四、晶体类型
组成 粒子 金属晶体 原子晶体 离子晶体 分子晶体 原子 离子 原子 离子 分子 粒子间 作用力 金属键 共价键 离子键 分子间 力 物理性质 熔沸点 高低 高 高 低 硬度 大小 大 大 小 熔融导 电性 好 差 好 差 例 Cr, K
SiO 2

NaCl 干冰

晶体的性质由晶胞的大小、形状和质点的种类(分子、原 子、离子)及它们之间的作用力决定

五、金属晶体及密堆积原理

1、金属晶体的结构和性质
(1)晶胞质点:原子或阳离子 (2)质点间作用力:金属键

(3)金属键的本质:(能带理论) a. 是金属中自由电子在整个金属晶体中自由运动,从而与金 属阳离子形成的一种强烈的相互作用。 b. 金属键是属于化学键。无方向性,无固定的键能,强弱和 自由电子的多少有关,也和离子半径、电子层结构等其它许多 因素有关。 金属原 c. 金属键的强弱可以用金属原子化热(1mol 金属变成气 子化热 态原子所需要的热量)等来衡量。金属原子化热数值小时,金 属键弱,熔点低,质地软;反之,则熔点高,硬度大。

五、金属晶体及密堆积原理 1、金属晶体的结构和性质
(4)金属通性: 金属不透明, 且有光泽(自由电子能够吸收可见光,并重新 反射出去); 导电性(在外电压的作用下,自由电子可以定向移动)。 导热性(受热时通过自由电子的碰撞及其与金属离子之间 的碰撞,传递能量)。 延展性(金属受外力发生变形时,金属键不被破坏)

(5)结构特点:紧密堆积

五、金属晶体及密堆积原理 2.密堆积的定义
由无方向性的金属键、离子键和范德华力等
结合的晶体中,原子、离子或分子等微观粒子

总是趋向于相互配位数高,能充分利用空间的
堆积密度最大的那些结构。

密堆积方式因充分利用了空间,而使体系的
势能尽可能降低,而结构稳定。

五、金属晶体及密堆积原理 3.密置层和非密置层

非密置层

密置层

a.等径原球密置层只有1种堆积形式; 密 b.每个球和周围6个球相邻接,配位数为6,形成6个三 角形空隙; 置 层 c.每个空隙由3个球围成; d.球数 : 空隙数=1 : 2。(N个球堆积可有2N个空隙)

五、金属晶体及密堆积原理 4.密置双层堆积方式:
第二层对第一层来讲最紧密的 堆积方式是将球对准1、3、5 位(若对准2、4、6 位,其情 形是一样的)。第二层的密堆 积方式也只有一种,但这两层 形成的空隙分成两种:

正四面体空隙(被四个球包围)

正八面体空隙(被六个球包围)

五、金属晶体及密堆积原理 5.三维最密堆积方式:
六 方 最 密 堆 积

第三层等径圆球排列方式与第一层相同,但与第二层错开, 形成ABAB…堆积,配位数12(同层 6,上下各 3)。这种 堆积方式可以从中划出一个六方单位来,所以称为六方最 密堆积(A3)。(例Mg、Zn、Ti采取A3密堆积)

五、金属晶体及密堆积原理 5.三维最密堆积方式:
面 心 立 方 最 密 堆 积
C 层是将球对准第一层的 2、4、6 位,不同于 AB 两层的位置。第四 层再排 A,于是形成 ABCABC 三 层一个周期。得到面心立方最密堆 积(A1),配位数 12。(例Cu、 Ag、Au采取A1密堆积)

五、金属晶体及密堆积原理 6.体心立方密堆积(A2)
立方体 8 个顶点上的 球互不相切, 但均与 体心位置上的球相切, 配位数为8。(Na、K、 Fe采取A2密堆积)

7.简单立方堆积
简单立方晶胞,边长上 的球是相切的,配位数 为6,金属钋(Po)采 取这种堆积方式。

五、金属晶体及密堆积原理 8、最密堆积中空隙
六方最 密堆积 的四面 体空隙 面心立 方最密 堆积的 晶胞中 共有8 个四面 体空隙 六方最 密堆积 的八面 体空隙 面心立 方最密 堆积的 晶胞中 共有4 个八面 体空隙

六、 空间利用率及密度的计算

1、 空间利用率的定义
空间利用率是指构成晶体的原子、离子或分 子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。
球实占体积 晶胞的体积

空间利用率 =

? 100%

六、 空间利用率及密度的计算

2、简单立方堆积的空间利用率
简单立方 晶胞,边 长上的球 是相切的 空间利用率 = = 1×4πr3/3 (2r)3 π 6 ? 100%

? 100% = 52.3%

六、 空间利用率及密度的计算 3、体心立方密堆积的空间利用率
体心立方晶 胞,体对角 线上的球是 相切的

空间利用率 =

六、 空间利用率及密度的计算 4、面心立方最密堆积的空间利用率
面心立方晶 胞,面对角 线上的球是 相切的

空间利用率 =

=

六、 空间利用率及密度的计算 5、六方最密堆积的空间利用率
c

c
h

120o

a

a

晶胞的底是平行四边形,边长a=2r 晶胞的高:c=2h(h是边长为a的正四面体的高)

空间利用率 =

=

=

=

=

六、 空间利用率及密度的计算 6、堆积方式及性质小结
堆 积 模 型 简单 立方 钾型(A2) (bcp) 镁型(A3) (hcp) 采纳这种堆积 的典型代表 空间利 用率 配位数 晶胞

Po (钋)
K、Na、Fe Mg、Zn、Ti Cu, Ag, Au

52%
68% 74% 74%

6
8 12 12

铜型(A1) (ccp)

六、 空间利用率及密度的计算 7、密度计算
利用晶胞参数可计算晶胞体积(V),根据相对分子质量(M)、 晶胞中分子数(Z)和Avogadro常数NA,可计算晶体的密度: 例1:金属Pd为立方面心最密堆积, a=389.0 pm,试求Pd 原子核之间的最短距离是多少?金属Pd 的密度是多少 ? Pd 原子核之间的最短距离为: 2r= =12.00g〃cm-3

/2 = 275.0pm

六、 空间利用率及密度的计算
例2:金属Ni属于立方晶系,测得其晶胞参数a和晶体密度?

分别为352.4 pm和8.906 g· cm-3。求金属Ni的一个晶胞中所
含的原子数,指出Ni 晶体中原子的堆积形式。(Ni的相对原 子质量为58.70)

ZM ?? 3 a NA
Z?

?a 3 N A
M

8.906g ? cm?3 ? (352.4 ?10?10 )3 cm3 ? 6.023?1023 mol?1 ? ?4 ?1 58.70g ? mol

属面心立方最密堆积,即ccp

七、 离子晶体及填隙模型

1、离子晶体的结构和性质
(1)晶胞质点:阴离子、阳离子 (2)质点间作用力:离子鍵 (3)离子键
?形成条件: 形成离子键的元素的电负性差要比较大 ?离子键的特点: a. 离子键没有方向性。离子都是带电体,它的电荷分布是球形 对称的,它在空间各方向都有电性作用。 b. 离子键没有饱和性。在离子晶体中阴、阳离子尽可能地与异 号离子接触,阴离子进行等径球密堆积,阳离子填充在相应空隙中形 成的。 ?离子键本质:阴离子、阳离子间强烈的相互作用

七、 离子晶体及填隙模型
(3)离子键 ? 离子键的强度:(以 NaCl 为例)
a.键能:1mol 气态 NaCl 分子,离解成气体原子时,所吸收的 能量。用Ei 表示。
NaCl(g)= Na (g) + Cl (g) △H = + Ei Ei越大,表示离子键越强。

b.晶格能(点阵能) :相互远离的气态正离子和负离子结合成 1mol离子晶体时所释放的能量,或1mol离子晶体解离成自由气态 离子时所吸收的能量。用 U 表示。
Na+ (g) + Cl– (g) = NaCl (s) △H = -U(U为正值) U 越大,则形成离子键时放出的能量越多,离子键越强。 键能和晶格能,均能表示离子键的强度。通常,晶格能比较常用。

七、 离子晶体及填隙模型
c.晶格能的计算—玻恩-哈伯循环 ( Born-Haber Circulation)
Born 和 Haber 设计了一个热力学循环过程,从已知的热力学数据出发, 计算晶格能。具体如下:
NaCl的标准生成焓△H6=–410.9 kJ·mol–1 Na(s)的升华热 △H1=+108.8 kJ·mol–1 Na(g)的第一电离能 △H3=+496 kJ·mol–1

Cl2(g)的离解能的一半 △H2=+119.7 kJ·mol–1 Cl(g)的电子亲和能的相反数 △H4=–348.7 kJ·mol–1 NaCl的晶格能的相反数 △H5=–u kJ·mol–1

盖斯定律:△H6=△H1 +△H2+△H3+△H4+△H5

U = △H1 +△H2+△H3+△H4-△H6=108.8+119.7+496-348.7-(-410.9 ) =786.7 kJ· mol –1

七、 离子晶体及填隙模型
d.影响晶格能的因素
① 离子的电荷(晶体类型相同时) ② 离子的半径(晶体类型相同时) ③ 晶体的结构类型
Z↑,U↑ 例:U(NaCl)<U(MgO) R↑,U↓ 例:U(MgO)>U(CaO)

④ 离子电子层结构类型

离子电荷数大,离子半径小的离子晶体晶格 能大,相应表现为熔点高、硬度大。

七、 离子晶体及填隙模型

1、离子晶体的结构和性质
(4)离子晶体的性质:
A .无确定的分子量,但有确定的式量。 B. 导电性

C. 熔点沸点较高
D. 硬度高,延展性差

如CaCO3可用于雕刻,而不可用于锻造,即不具有延展性。

七、 离子晶体及填隙模型 2、几种典型结构模型
NaCl型( 立方面心晶格) Cl-占立方体的8个顶点、6个面心:Z=4 Na+占立方体的12条棱和体心:Z=4 Cl- 与Na+ 个数比:1∶1 化学式为:NaCl Na+的配位数为6 ,Cl-的配位数为6 Cl-围成两种空隙,八面体空隙4个 和四面体空隙8个, Na+占据所有的

八面体空隙。

七、 离子晶体及填隙模型
CsCl型(简单立方晶格) Cl-占立方体的8个角,Z=1 Cs+占体心, Z= 1 Cl- 与Cs+ 个数比为:1∶1 化学式为:NaCl Cs+的配位数为8,Cl-的配位数为8 Cl-围成立方体空隙, Cs+占据立方体空隙。

七、 离子晶体及填隙模型
立方ZnS型(立方面心晶格)

S2-占立方体的8个角、6个面心,Z=4
Zn2+位于晶胞内 Z=4

S2- 与Zn2+ 个数比为:1∶1 S2-围成两种空隙,八面体空隙4个,四

面体空隙8个, Zn2+占据其中4个四面
体空隙。4个Zn2+围成一个四面体。 S2- 的 配位数为4,Zn2+ 的 配位数为4 属于立方ZnS结构的化合物有硼族元素的磷化物、砷化物,铜 的卤化物,Zn、Cd的硫化物、硒化物。

七、 离子晶体及填隙模型
六方ZnS型(六方晶格) 晶胞内有2个S2-,2个Zn2+

其原子分数坐标为:
S: Zn: (0,0,0) (0,0,5/8) (2/3,1/3,1/2) (2/3,1/3,1/8 )

S2- 的 配位数为4,Zn2+ 的 配位数为4 属于六方ZnS结构的化合物有Al、Ga、In的氮化物, 铜的卤化物,Zn、Cd、Mn的硫化物、硒化物。 CaF2型 金红石(TiO2)型 NiAs型

七、 离子晶体及填隙模型
钙钛矿结构(CaTiO3)

七、 离子晶体及填隙模型
3.配位多面体的极限半径比
配位多面体 平面三角形 四面体 配位数 3 4 半径比(r+/r-)min 0.155 0.225
r? / r? ? 0.414

八面体
立方体

6
8

0.414
0.732 配位数 推测构型

4.构型判断
半径比(r+/r-)

0.155-0.225
0.225-0.414 0.414-0.732

3
4 6

平面三角形配位
四面体配位 八面体配位

>0.732

8

立方体配位

八、 原子晶体
1.概念
相邻原子间以共价键相结合而形成的空间网状结构的 晶体,叫做原子晶体。

2.结构特点
(1)组成微粒:原子 (2)微粒间的作用力:共价键(共价键有方向性和饱和性)

3. 性质
熔沸点高、硬度大、延展性差,导电导热性差,难溶 于一般的溶剂。

八、 原子晶体
4.典例
(金刚石、Ge、Sn等单质,SiC、SiO2等)。
1: 2 (1)金刚石中C原子与共价键的个数比为:_____

4 (2)金刚石中C原子的配位数为:_____
8 (3)晶胞中包含C原子的个数为:_____ (4)原子分数坐标为: (0,0,0) (1/2,1/2,0) (0,1/2,1/2)(1/2,0,1/2) (3/4, 1/4, 1/4) (1/4, 3/4, 1/4) (1/4, 1/4, 3/4) (3/4, 3/4, 3/4) (5)空间利用率为34.01%,不是密堆积。r ?

3

8

a

12 个该环共 (6)金刚石中最小的环为______ 6 元环,____ 用一个C原子

八、 原子晶体
4.典例
(金刚石、Ge、Sn等单质,SiC、SiO2等)。

1:2 (7)二氧化硅中Si : O =_____ 1:4 (8)二氧化硅中Si : Si-—O =_____ 12 (9)二氧化硅晶体中最小的环为:________

九、 分子晶体
1.概念
分子间以分子间作用力相结合的晶体。

2.结构特点
(1)组成微粒:分子 (2)微粒间的作用力: ①分子间作用力(范德华力): 无饱和性、方向性 ②氢键: ?表示:H- - -X—H (X为电负性大的N、O、F) ?实质:静电作用力 ?性质:有饱和性和方向性

3. 性质
溶沸点低、硬度小、延展性差,导电导热性差,溶解性遵循相似 相溶原理。

九、 分子晶体
4.典例( 干冰、冰等)
(1)晶胞中CO2分子数目:_____ 4 (2)每个CO2周围距离最近且相 等的CO2分子有________ 个 12 简单立方 (3)CO2晶胞类型:_________ (4)冰晶胞中含水分 子个数:_____ 4 (5)冰晶胞中H2O与 氢键个数比:_____ 1:2

十、 混合型晶体
石墨
A

B

A

4 (1)晶胞中C原子数目:_____ 2:3 (2)每层中C : C-C=______ 2:1 每层中C : 环=______ 六方 (3)晶胞类型:_________

十、课 堂 练 习
尿素(NH2)2CO的晶体结构如右图所示。其晶胞参数a=b =567pm,c=472.6pm,α=β=γ=90°。其结构特点是: 在晶胞中心位置有一分子,它的分子平面取向与顶点分子的 分子平面取向垂直,但其C=O的取向与项点分子的C=O方 向相反。请指出: (1)它属于什么晶系? (2)每个晶胞中有几个尿素分子?

(1)四方晶系。 (2)两个分子。

十、课 堂 练 习
由于生成条件不同,C60分子可堆积成不同的晶体结构,如立方 最密堆积和六方最密堆积结构,前者的晶胞参数a=1420pm, 后者的晶胞参数a=b=1002pm,c=1639pm。 (1) 画出C60的立方最密堆积结构沿四重轴方向的投影图,用 分数坐标表示出分子间多面体空隙的中心位置(每种多面体空隙 只写一种即可)

四面体空隙(1/4,1/4,1/4) 八面体空隙:(1/2,1/2,1/2) 其他位置均可

十、课 堂 练 习
(2)C60 在立方最密堆积中,离其最 近的C60 分子数为多少?画出其配位 多面体。 (3)C60与K+可形成组成为K3C60的 超导材料,C60为立方最密堆积,K+ 占据什么多面体空隙?占据空隙的百 分数是多少? (4)立方最密堆积中,C60晶体密度为 多少?若 K3C60晶胞参数a=1424pm, 求 K3C60的晶体密度比C60的晶体密度 增大的百分数。 ?12 ?配位多面体为棱心的十二个原子 形成的十四面体(6个正方形面, 8个三角形面) (图略) C60 面心晶胞中有12个多面体空 隙,4个八面体空隙,8个四面体空 隙,C60 的个数是4个,故K+ 占据 所有四面体空隙和八面体空隙。 ? C60: ?1 =1.672g/cm3 ? K3C60: ?2 =1.928g/cm3 ? K3C60的晶体密度比C60增大了 0.256g/cm3 增大了15.3%

十、课 堂 练 习
CaCux合金可看作由下图所示的a、b两种原子层交替堆积排列而成:a是由 Cu和Ca共同组成的层,层中Cu-Cu之间由实线相连;b是完全由Cu原子组 成的层,Cu-Cu之间也由实线相连。图中由虚线勾出的六角形,表示由这两 种层平行堆积时垂直于层的相对位置。c是由a和b两种原子层交替堆积成 CaCux的晶体结构图。在这结构中:同一层的Ca-Cu为294pm;相邻两层的 Ca-Cu为327pm。
1.确定该合金的 CaCu5 化学式_______ Ca Cu a b

c 2.Ca有 18 个Cu原子配位(Ca周围的Cu原子数,不一定要等距最近), Cu的配位情况如何,计算Cu的平均配位数

4配位9个,3配位6个,平均3.6

3.该晶体属何种晶系;计算晶胞参数a和c。 六方 a=509pm c=411pm 4.计算该合金的密度(Ca 40.1 Cu 63.5) 6.45g/cm3



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