9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式 练出高分(含答案解析)



§ 4.2

同角三角函数基本关系式及诱导公式

A 组 专项基础训练

(时间:35 分钟,满分:57 分)

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) π 1.已知 α 和 β 的终边关于直线 y=x 对称,且 β=- ,则 sin α 等于 3 A.- 3 2 B. 3 2 1 C.- 2 1

D. 2 ( )

答案 D π π 解析 因为 α 和 β 的终边关于直线 y=x 对称,所以 α+β=2kπ+ (k∈Z).又 β=- , 2 3 5π 1 所以 α=2kπ+ (k∈Z),即得 sin α= . 6 2 2. cos(-2 013π)的值为 1 A. 2 答案 B 解析 cos(-2 013π)=cos(-2 014π+π)=cos π=-1. sin?π-α?· cos?2π-α? 25π - ?的值为 3. 已知 f(α)= ,则 f? 3 ? ? cos?-π-α?· tan?π-α? 1 A. 2 答案 A sin αcos α 解析 ∵f(α)= =cos α, -cos α· ?-tan α? 25π? ? 25π? ∴f? ?- 3 ?=cos?- 3 ? π? π 1 =cos? ?8π+3?=cos 3=2. π cos2x 4. 当 0<x< 时,函数 f(x)= 的最小值是 4 cos xsin x-sin2x 1 A. 4 1 B. 2 C.2 D.4 ( ) 1 B.- 2 C. 3 2 D.- 3 2 ( ) B.-1 C.- 3 2 D.0 ( )

答案 D π 解析 当 0<x< 时,0<tan x<1, 4 f(x)= cos2x 1 = , cos xsin x-sin2x tan x-tan2x

1 1 设 t=tan x,则 0<t<1,y= ≥4. 2= t-t t?1-t? 1 当且仅当 t=1-t,即 t= 时等号成立. 2 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 3π ? 1 5. 如果 sin α= ,且 α 为第二象限角,则 sin? ? 2 +α?=________. 5 答案 2 6 5

1 解析 ∵sin α= ,且 α 为第二象限角, 5 ∴cos α=- 1-sin2α=- 3π ? 2 6 ∴sin? ? 2 +α?=-cos α= 5 . π? 1 6. 已知 sin? ?α+12?=3,则 7π α+ ?的值为________. cos? ? 12? 1 答案 - 3 π 7π π α+ ?=cos??α+12?+ ? 解析 cos? ? ? 2 ? 12? 1 2 6 1- =- , 25 5

?

?

π 1 α+ ?=- . =-sin? ? 12? 3 3π? sin? tan?α+π? ?α+ 2 ?· 7. =________. sin?π-α? 答案 -1 cos α· tan α sin α 解析 原式=- =- =-1. sin α sin α 三、解答题(共 22 分) 8. (10 分)已知 sin θ+cos θ= 解 2 (0<θ<π),求 tan θ 的值. 3

7 将已知等式两边平方,得 sin θcos θ=- , 18

π ∴ <θ<π, 2 4 ∴sin θ-cos θ= ?sin θ-cos θ?2= 1-2sin θcos θ= . 3

?sin θ+cos θ= 32, 解方程组? 4 ?sin θ-cos θ=3,
sin θ -9-4 2 ∴tan θ= = . cos θ 7

? ?sin θ= 得? ? ?cos θ=

2+4 , 6 2-4 , 6

cos?π+θ? 1 9. (12 分)已知 sin(3π+θ)= , 求 + 3 cos θ[cos?π-θ?-1] 1 1 ∵sin(3π+θ)=-sin θ= ,∴sin θ=- , 3 3

cos?θ-2π? 的值. 3π 3π θ- ?cos?θ-π?-sin? +θ? sin? 2? ? ?2 ?



-cos θ ∴原式= cos θ?-cos θ-1? + cos?2π-θ? 3π ? -sin? ? 2 -θ?cos?π-θ?+cos θ 1 cos θ 1 1 + = + 1+cos θ -cos2θ+cos θ 1+cos θ 1-cos θ 2 2 2 = 2 = =18. 1-cos2θ sin θ ? 1?2 - ? 3?

= =

B 组 专项能力提升

(时间:25 分钟,满分:43 分)

一、选择题(每小题 5 分,共 15 分) π ? 1 ?2π ? 1. 若 sin? ?6-α?=3,则 cos? 3 +2α?等于 7 A.- 9 答案 A π π π +α?+? -α?= , 解析 ∵? ?3 ? ?6 ? 2 π ? ?π ?π ?? ∴sin? ?6-α?=sin 2-?3+α? 1 B.- 3 1 C. 3 7 D. 9 ( )

?

?

π ? 1 =cos? ?3+α?=3. 2π 7 2?π ? ? 则 cos? ? 3 +2α?=2cos ?3+α?-1=-9. 1+sin α 1 cos α 2. 已知 =- ,则 的值是 cos α 2 sin α-1 1 A. 2 答案 A 解析 由同角三角函数关系式 1-sin2α=cos2α 及题意可得 cos α≠0 且 1-sin α≠0, ∴ 即 1+sin α cos α cos α 1 = ,∴ =- , cos α 2 1-sin α 1-sin α cos α 1 = . sin α-1 2 ( 1 C.- 2 D.-2 ) 1 B.- 2 C.2 D.-2 ( )

3. 若 cos α+2sin α=- 5,则 tan α 等于 1 A. 2 答案 B B.2

解析 由 cos α+2sin α=- 5可知,cos α≠0,两边同时除以 cos α 得 1+2tan α= 5 平方得(1+2tan α)2= 2 =5(1+tan2α), cos α ∴tan2α-4tan α+4=0,解得 tan α=2. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) π ? 1 4. 若 sin(π+α)=- ,α∈? ?2,π?,则 cos α=________. 2 答案 - 3 2

- 5 , cos α

1 解析 ∵sin(π+α)=-sin α,∴sin α= . 2 π ? 3 2 又 α∈? ?2,π?,∴cos α=- 1-sin α=- 2 . 5. 已知 tan θ=2,则 sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ=________. 答案 解析 = = 4 5 sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ

sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ 1 sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ sin2θ+cos2θ

= =

tan2θ+tan θ-2 tan2θ+1 4+2-2 4 = . 5 4+1

π ? 5π 2π -θ =a (|a|≤1),则 cos? +θ?+sin? -θ?的值是________. 6. 已知 cos? 6 6 ? ? ? ? ?3 ? 答案 0 5π ? π +θ =cos?π-? -θ?? 解析 cos? ?6 ? ? ?6 ?? π ? =-cos? ?6-θ?=-a. 2π ? π π π -θ =sin? +?6-θ??=cos? -θ?=a, sin? ? ?3 ? 2 ? ?6 ?

?

?

5π ? ?2π ? ∴cos? ? 6 +θ?+sin? 3 -θ?=0. 三、解答题 7. (13 分)已知 A、B、C 是三角形的内角, 3sin A,-cos A 是方程 x2-x+2a=0 的两根. (1)求角 A. (2)若 解 1+2sin Bcos B =-3,求 tan B. cos2B-sin2B

(1)由已知可得, 3sin A-cos A=1①

又 sin2A+cos2A=1, ∴sin2A+( 3sin A-1)2=1, 即 4sin2A-2 3sin A=0, 得 sin A=0(舍去)或 sin A= 3 π 2π ,∴A= 或 , 2 3 3

π 2π 2 π 将 A= 或 代入①知 A= π 时不成立,∴A= . 3 3 3 3 (2)由 1+2sin Bcos B =-3, cos2B-sin2B

得 sin2B-sin Bcos B-2cos2B=0, ∵cos B≠0,∴tan2B-tan B-2=0, ∴tan B=2 或 tan B=-1. ∵tan B=-1 使 cos2B-sin2B=0,舍去, 故 tan B=2.



更多相关文章:
同角三角函数基本关系式诱导公式题型练习
同角三角函数的基本关系式与诱导公式题型练习_数学_高中教育_教育专区。同角三角函数的基本关系式与诱导公式【考纲要求】 1.理解同角三角函数基本关系式 商数关系:...
同角三角函数基本关系及诱导公式随堂练习(含答案)
同角三角函数的基本关系及诱导公式随堂练习(含答案)...[答案] C [解析] 原式= =-sin?270° -20° ...4.2 同角三角函数基本关... 6页 免费 同角三角函数...
同角三角函数基本关系诱导公式
理解同角三角函数基本关系式:sin x+cos x=1, =tanx. cosx π 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出 ±α,π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式, 2 并...
...题组同角三角函数基本关系及诱导公式(有详细答案)
高三一轮复习精题组同角三角函数基本关系及诱导公式(有详细答案)_数学_高中教育_教育专区。§ 4.2 同角三角函数基本关系及诱导公式 1. 同角三角函数的基本关系 ...
必修四:(新课标)同角三角函数基本关系式及诱导公式(典...
必修四:(新课标)同角三角函数基本关系式及诱导公式(典型例题+习题+答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修四:(新课标)同角三角函数基本关系式及诱导公式(...
同角三角函数基本关系及诱导公式练习
同角三角函数基本关系及诱导公式练习_高二数学_数学_...4.2 同角三角函数基本关... 6页 免费 三角函数的...同角三角函数基本关系式... 暂无评价 4页 免费 2012...
...4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式随堂检测(...
4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式 随堂检测(含答案 解析)π 1.已知 sin(π-α )=-2sin( +α ),则 sin α·cos α=( 2 A. 2 5 2 B.- 5...
2015步步高4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式
2015步步高4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式_数学_高中教育_教育专区。§ 4.2...答案 - 5 5 sin α 解析 ∵tan α=2,∴=2,∴sin α=2cos α. cos ...
...一轮复习4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式基...
【精品含答案】高考一轮复习4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式基础训练题(理科)_数学_高中教育_教育专区。2009 届高考一轮复习 4.2 同角三角函数的基本关系...
§4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式
§4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式_数学_高中教育_教育专区。理科数学◆一轮复习◆导学案 编号: 使用时间 年 月 日 编制人: 审批: 班级: 小组: 姓名:...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图