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3.1.1随机事件的概率



观察下列事件:
事件一: 事件二:

地球在一直运动

木柴燃烧能产生 热量

事件三:

事件四:

一天内,在常温下, 这块石头会被风化

王义夫下一枪会 中十环

事件五:
我扔一块硬币, 出现正面。

>
事件六:

在标准大气压下, 且温度低于0℃时, 这里的雪会融化

这些事件发生与否,各有什么特点呢?
(1)“地球不停地转动”

必然发生

必然发生 (2)“木柴燃烧,产生能量” 不可能发生 (3)“在常温下,石头风化”
(4)“某人射击一次,中靶”可能发生也可能不发生

可能发生也可能不发生 (5)“掷一枚硬币,出现正面” (6)“在标准大气压下且温度低于0℃时,雪融化” 不可能发生

定义:
随机事件: 在条件S下可能发生也可能不发 生的事件叫随机事件。 必然事件: 在条件S下必然要发生的事件叫 必然事件。 不可能事件: 在条件S下不可能发生的事件 叫不可能事件。
确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母 A,B,C…表示。

例1 指出下列事件是必然事件,不可能 事件,还是随机事件: (1)某地1月1日刮西北风; 随机事件 必然事件

x 2 ? 0; (2)当x是实数,

(3)手电筒的电池没电,灯泡发亮; 不可能事件 (4)一个电影院某天的上座率超过50%。 随机事件

(三)试验及事件的概率

想一想?

问:随机事件的“可能发生也可能不发生”
是不是没有任何规律地随意发生呢?

让我们来做一个试验:

试验:把一枚硬币抛多次,观察其出 现的结果,并记录各结果出现的频数, 然后计算各频率。

根据这个试验分别回答下列问题:
如果同学们再重复一次上面的试验,全 班汇总结果还会和这次汇总结果一致吗? 如果不一致,你能说出原因吗?
实验中只出现两种结果,没有其它结果,每一 次试验的结果不固定,但只是“正面”、“反 面”两种中的一种,且它们出现的比例均接近 于0.5,但不相等。

通过这么多的实验,我们可以发觉:
一、事件A的频数: 在相同的条件S下重复n次试验,观察某一 事件A是否出现,称n次试验中事件A出现nA的次 数为事件A出现的频数(frequency)。 二、事件A的频率: 称事件A出现的比例 的频率(relative frequency)。
nA f n ( A) ? 为事件A出现 n

练习:
某射手在同一条件下进行射击,结果如下:
射击次数 n
击中靶心的次数 m

10 20

50 100 200 500

8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率m/n 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91

1.这里的事件A是指什么?
2.计算表中击中靶心的各个频率;

事件A的概率:一般地,在大量重复进行同 一试验时,事件A发生的频率 f n ( A) 总是接 近于某个常数,在它附近摆动。这个常数叫 做事件A的概率,记作P(A)。 注: 事件A的概率: nA (1)频率 f n ( A) ? n 总在P(A)附近摆动,当n越

大时,摆动幅度越小。 (2)0≤P(A)≤1 不可能事件的概率为0, 必然事件为1,随机事件的概率大于0而小于1。

练习:
1、下列事件: (1)口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干 枚,随机地摸出一枚是壹角。 (2)在标准大气压下,水在90℃沸腾。

(3)射击运动员射击一次命中10环。
(4)同时掷两颗骰子,出现的点数之和不超 过12。 其中是随机事件的有 ( C)

A、 (1) B、(1)(2) C、(1)(3)

D、(2)(4)

2、下列事件:

(1)如果a、b∈R,则a+b=b+a。 1 1 (2)如果a<b<0,则 > 。 a b (3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20。
(4)没有水份,黄豆能发芽。 其中是必然事件的有 ( )

A、(1)(2) B、(1) C、(2)

D、(2)(3)

A

3、下列事件: (1)a,b∈R且a<b,则a-b∈R。 (2)抛一石块,石块飞出地球。 (3)掷一枚硬币,正面向上。 (4)掷一颗骰子出现点8。 其中是不可能事件的是 A、(1)(2) B、(2)(3) (C) C、(2)(4) D、(1)(4)

4、下面四个事件: (1)在地球上观看:太阳升于西方,而落于东方。 (2)明天是晴天。 (3)下午刮6级阵风。 (4)地球不停地转动。

其中随机事件有
A、(1)(2) B、(2)(3)

( B)
C、(3)(4) D、(1)(4)

课堂小结:
1、本节课需掌握的知识:

①了解必然事件,不可能事件,随机事件的 概念;
② 理解频数、频率的意义。 ③理解随机事件的发生在大量重复试验下, 呈现规律性,它的频率接近一个常数。

课堂小结:
2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一 定的条件下发生的,当条件变化时,事件的性质 也发生变化。 3、必然事件与不可能事件可看作随机事件的 两种特殊情况。因此,任何事件发生的概率都满 足:0≤P(A)≤1。 4、随机事件在相同的条件下进行大量的试验 nA 时,呈现规律性,且频率 f n ( A) ? 总是接近于常 n 数P(A),称P(A)为事件的概率。



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