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《三角函数线的应用》专题



鸡西市第十九中学高一数学组 《三角函数线的应用》专题 2014 年( )月( )日 班级 姓名 作为一次经历,失败有时比成功更有价值。 作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线. π (1)- ; 4 17π (2) ; 6 10π (3) . 3 作出下列各象限的正弦线、余弦线和正切线. 关于三角函数线,要注意以下几点: (1)正弦线、余弦线、正切线都是 线段,利用它们的数量来表示 , 是数形结合的典型体现。 2)作三角函数线时,所用字母一般都是固定的,书写顺序也不能颠倒。特别要注意正切 线必在过 A(1,0)的单位圆的切线上(其中二、三象限角需作终边的反向延长线) 。 (3)对于终边在坐标轴上的角,有时三角函数线退化为一个点,有时又为整个半径。 当角α的终边在 y 轴上时,角α的正切线不存在。 【类型一】求角的取值 求分别符合下列条件的各角的集合: (1) sin ? ? ? 2 ; 2 (2) cos ? ? 3 ; 2 (3) tan ? ? 3 1 鸡西市第十九中学高一数学组 【类型二】求角的范围 例 2 在 [0, 2? ] 上满足 sin x ? 1 的 x 的取值范围 2 练习:在 [0, 2? ] 上满足 cos x ? ? 1 的 x 的取值范围 2 【类型三】比较大小 例 3 比较 sin1155°与 sin(-1654°)的大小。 练习 1:下列不等式成立的是 A、 sin 70 ? sin170 0 0 0 B、 sin130 ? sin140 0 0 0 0 C、 tan130 ? tan140 D、 cos130 ? cos140 练习 2:已知 ? ? ? 0 ?? ? ? , ? , 比较 cos ?、 sin?、?、 tan ? 的大小关系 ?4 2? 练习 3:已知 ? ? (0, ? 2 ) ,比较 sin? ,cos ? ,tan ? 。 【类型四】求函数的定义域 2 鸡西市第十九中学高一数学组 例4 y? 2 cos x ? 1 的定义域 lg sin x 练习 1:求函数 y ? lg(2sin x ? 3) 的定义域为 练习 2:求函数 y ? 1 ? 2cos x ? lg(2sin x ? 3) 的定义域为 练习 3:式子 sin x ? 1 有意义,则 x 的取值范围是_____________________ 2 【当堂训练】 1、已知点 P(sinα -cosα ,tan α )在第一象限,在[0,2π )内求α 的范围。 2、已知点 P(sinα -cosα ,tan α )在第一象限,求α 的范围 3 鸡西市第十九中学高一数学组 3、函数 f ? x ? ? log?1?2cos x ? ? 2sin x ? 1? 的定义域为_____________________ 4、已知 x ? ? 0,2? ? ,使 sin x ? cos x 的 x 的取值范围是( (A) ? ) ? ? 3? , ?4 4 ? ? ? ? ? 5? 3? ? ?? ? ? ? ? 5? 7? ? , ? (B) ? , ? ? , ? (C) ? , ? (D) ? ? ?4 2? ? 4 2 ? ?4 2? ? ? 4 4 ? 4


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