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数学必修2复习导学案



必修 2

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必修 2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材 P1-7,23-28 完成下面填空
1. 棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱:①有两个互相平行的面(即底面 ), ②其余各面(即侧面)每相邻两个面的公共边都互 相平行(即侧棱都 ). ⑵棱锥:①有一个面(即底面)是 ,②

其余各面(即侧面)是 . ⑶棱台:①每条侧棱延长后交于同一点, ②两底面是平行且相似的多边形。 2. 圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱: . ⑵圆锥: . ⑶圆台:①平行于底面的截面都是圆, ②过轴的截面都是全等的等腰梯形, ③母线长都相等,每条母线延长后都与轴交于同一 点. (4)球: . 3.棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的 计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个 , ②若干个 , ③若干个 . 2.根据下列对于几何体结构特征的描述,说出几 何体的名称: (1)由 8 个面围成,其中两个面是互相平行且全 等的六边形,其他面都是全等的矩形。 (2)一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线 旋转 180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3.五棱台的上下底面均是正五边形,边长分别是 6cm 和 16cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是 13cm,求它的侧面面积。 【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟 回答下列问题 1.下列命题正确的是( ) (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫 棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何 体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相 邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱 柱。 (D)用一个平面去截棱锥, 底面与截面之间的部分组 成的几何体叫棱台。

4.一个气球的半径扩大 a 倍,它的体积扩大到原 来的几倍?

(2)表面积及体积公式: 强调(笔记) : 4.圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的 计算公式

5.球的表面积和体积的计算公式
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【课中 35 分钟】边听边练边落实 5.如图:右边长方体由左边的平面图形围成的 是( ) (图在教材 P8 T1 (3)) 【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问 1.填空题: (1)正方形边长扩大 n 倍,其面积扩大 倍;长 方体棱长扩大 n 倍,其表面积扩大 倍,体积扩 大 倍。 (2) 圆半径扩大 n 倍,其面积扩大 倍;球半 径扩大 n 倍,其表面积扩大 倍,体积扩大 倍。 (3) 圆柱的底面不变,体积扩大到原来的 n 倍, 则高扩大到原来的 倍;反之,高不变,底面半 径扩大到原来的 倍。 2.已知各面均为等边三角形的四面体 S-ABC 的棱 长为 1,求它的表面积与体积。 7.如图,将一个长方体沿相邻三个面的对角线截 出一个棱锥,求长方体的体积与剩下的几何体 的体积的比。 3. 直角三角形三边长分别是 3cm,4cm,5cm,绕着 三边旋转一周分别形成三个几何体,求出它们 的表面积和体积。

6.已知圆台的上下底面半径分别是 r,R,且侧面 面积等于两底面面积之和,求圆台的母线长。

8. 一个正方体的顶点都在球面上, 它的棱长是 2cm, 求球的体积与表面积。

强调(笔记) :
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必修 2 第一章 §2-2 投影与三视图 【课前预习】阅读教材 P11-18 完成下面填空
1.中心投影、平行投影 ⑴ ⑵ 影线正对着投影面时,叫 叫中心投影, 叫平行投影,投 ,否则叫斜投影.

(1)角的水平放置的直观图一定是角; (2)相等的角在直观图中仍然相等; (3)相等的线段在直观图中仍然相等; (4)若两条线段平行,则在直观图中对应线段仍 然平行 4.利用斜二测画法得到的结论正确的是 (1)三角形的直观图是三角形; (2)平行四边形的直观图是平行四边形; (3)正方形的直观图是正方形; (4)菱形的直观图是菱形 强调(笔记) :

2.空间几何体的三视图、直观图 平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图: (1)三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物 体的 、 、 看到的物体轮廓线即 正投影(被遮挡的轮廓线要画虚线) 。 (2)直观图的斜二测画法 ①在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,两轴相 ′ 交于 O 点,画直观图时,把它们画成对应的 x 轴与 ′ ′ ′ ′ ′ y 轴,两轴交于 O ,且使∠x O y = ,它们确定 的平面表示水平面; ②已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,画成 ; ③已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中长度 ,平行于 y 轴的线段,长度 . 【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟 回答下列问题 1. 下列三视图对应的几何体中, 可以看作不是简 单组合体的是( ).

【课中 35 分钟】边听边练边落实 5.画出下列几何体的三视图:

A

B

C

D
6.根据下列三视图,画出对应的几何体:

2.根据下列描述,说出几何体的结构特征,并画 出它的三视图:由五个面围成,其中一个面是正四 边形,其余四个面是全等的等腰三角形的几何体。

3.下列结论正确的有
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的体积等于( ).

7.用斜二测画法画出水平放置的一角为 60°,边 长为 4cm 的菱形的直观图。

A. 8 ?

4? 3

B. 4 ?

4? 3

C. 8 ? 4?

D.

10? 3

2. 已知几何体的三视图如下, 画出它们的直观图:

8.已知正三角形 ABC 的边长为 a ,求出正三角形 的直观图三角形 A B C 的面积。
' ' '

3.下列图形表示水平放置图形的直观图,画出它 们原来的图形. 强调(笔记) :

【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2.

【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问

1. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体
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必修 2 第二章 §2-3 平面概念、公理 【课前预习】阅读教材 P40-43 完成下面填空
1.平面及画法

虚线: (1)AB 没有被平面 ? 遮挡; (2)AB 被平面 ? 遮挡

2.三个公理: 公理 1:文字语言: 符号语言: 图形语言:

公理 2:文字语言: 符号语言: 图形语言:

强调(笔记) :

公理 3:文字语言: 符号语言: 图形语言: 【课中 35 分钟】边听边练边落实 5.如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三 条直线是否共面?

注意:公理 1 的作用:直线在平面上的判定依据; 公理 2 的作用: 确定一个平面的依据, 用其证明点、 线共面; 公理 3 的作用:判定两个平面相交的依据,用其证 明点在直线上——两平面的公共点一定在交线上. 【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟 回答下列问题 1.下列推断中,错误的是( ). A. A ? l , A ? ? , B ? l , B ? ? ? l ? ? B. A ? ? , A ? ? , B ? ? , B ? ? ? ? ? ? ? AB C. l ? ? , A ? l ? A ? ? A, B, C ? ? , A, B, C ? ? , D. 且 A、 B、 C 不共线 ? ? , ? 重合 2.下列结论中,错误的是( ) A.经过三点确定一个平面 B.经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面 C.经过两条相交直线确定一个平面 D.经过两条平行直线确定一个平面 3.用符号表示下列语句,并画出相应的图形: (1)直线 a 经过平面 ? 外的一点 M; (2)直线 a 既在平面 ? 内,又在平面 ? 内;

6.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, (1) AA1 与 CC1 是否在同一平面内? (2)点 B, C1 , D 是否在同一平面内? ( 3) 画出平面 AC1 与平面 BC1 D 的交线, 平面 ACD1 与平面 BDC1 的交线.

4.如图,试根据下列要求,把被遮挡的部分改为
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7. 空间四边形 ABCD 中, E、 F、 G、 H 分别是 AB、 BC、CD、DA 上的点,已知 EF 和 GH 交于 P 点,

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求证:EF、GH、AC 三线共点.

② 三条平行直线共面; ③ 有三个公共点的两个平面重合; ④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共 面. 3.已知空间四点中无任何三点共线,那么这四点 可以确定平面的个数是 . 4.下面四个叙述语(其中 A,B 表示点, a 表示直 线, ? 表示平面) ① ? A ? ? , B ? ? ,? AB ? ? ; ②? A ? ? , B ? ? ,? AB ? ? ; ③? A ? a, a ? ? ,? A ? ? ; ④? A ?? , a ? ? ,? A ? a . 其中叙述方式和推理都正确的序号是 5.在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 M,N 分别是 AA1,D1C1 的中点,过点 D,M,N 三点的 平面与正方体的下底面 A1B1C1D1 相交于直线 l , (1)画出直线 l ; (2)设 l ? A1B1 ? P ,求 PB1 的长; (3)求 D1 到 l 的距离.

8. ?ABC 在平面α 外,AB ? ? ? P ,BC ? ? ? Q ,
AC ? ? ? R ,求证:P,Q,R 三点共线.

强调(笔记) :

【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问 1.下列说法中正确的是( ). A. 空间不同的三点确定一个平面 B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面 C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形 D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一 平面内 2.给出下列说法,其中说法正确的序号依次 是 . ① 梯形的四个顶点共面;
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必修 2 第二章 §2-4 空间直线位置关系 【课前预习】阅读教材 P44-50 完成下面填空
1.空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画 法 (1) ? ; ?相交直线: ?共面直线 ? ; ? ?平行直线: ? . ?异面直线: (注意:常用平面衬托法画两条异面直线) (2)已知两条异面直线 a , b ,经过空间任一点 O 作 直线 ,把 a?, b? 所成的锐角(或直角) 叫异面直线 a , b 所成的角(或夹角). 注意:① a?, b? 所成的角的大小与点 O 的选择无关, 为了简便,点 O 通常取在异面直线的一条上; ②异面直线所成的角的范围为 ,

C. 没有
' '

D. 没有或无限个
' '

4.如果 OA ∥ O A , OB ∥ O B ,那么 ?AOB 与
' ' ' ?AO B

(大小关系).

强调(笔记) :

【课中 35 分钟】边听边练边落实 5 . 如 图 , 已 知 长 方 体 ABCD-A'B'C'D' 中 ,

AB ? 3 , AD ? 3 , AA' ? 1.
(1) BC 和 AC 所成的角是多少度? (2) AA 和 BC 所成的角是多少度?
'

'

'

③如果两条异面直线所成的角是直角,则叫两条异 面直线垂直,记作 a ? b . 2.空间直线和平面的位置关系 (1)直线与平面相交: 直线在平面内: 直线与平面平行:

'

; ; .

(2)直线在平面外——直线和平面相交或平行, 记作 a ? α 包括 a∩α =A 和 a∥α 3.空间平面与平面的位置关系 平面与平面平行: 平面与平面相交:

; . 6. 下图是正方体平面展开图, 在这个正方体中: ① BM 与 ED 平行; ② CN 与 BE 是异面直线; ③ CN 与 BM 成 60?角; ④ DM 与 BN 垂直. 以上四个说法中, 正确说法的序号依次是 .
N D C M

【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟 回答下列问题 1.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 ( ). A. 异面 B. 平行 C. 相交 D. 以上都有可能 2.直线 l 与平面 ? 不平行,则( ). A. l 与 ? 相交 B. l ? ? C. l 与 ? 相交或 l ? ? D. 以上结论都不对 3.若两个平面内分别有一条直线,这两条直线互 相平行,则这两个平面的公共点个数( ). A. 有限个 B. 无限个
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E

A

B F

7.已知空间四边形 ABCD 各边长与对角线都相等, 求 AB 和 CD 所成的角的大小.

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3.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行, 则这条直线与另一平面的位置关系是 .

8.三棱柱 ABC—A1B1C1 的侧棱垂直底面, ∠BCA=90° ,点 D1、F1 分别是 A1B1、A1C1 的中点. 若 BC=CA=CC1, 求 BD1 与 AF1 所成的角的余弦值.

4.正方体各面所在平面将空间分成( 分. A. 7 B. 15 C. 21

)个部 D. 27

5.一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离 相等且不为零,则这两个平面( ). A. 平行 B. 相交 C. 平行或垂合 D. 平行或相交 强调(笔记) :

【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问 1.两条直线 a,b 分别和异面直线 c, d 都相交,则直 线 a,b 的位置关系是( ). A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 可能是平行直线 D. 可能是异面直线,也可能是相交直线 2.E、F、G、H 是空间四边形 ABCD 的边 AB、 BC、CD、DA 的中点, (1)EFGH 是 形; (2) 若空间四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 垂 直,则 EFGH 是 形; (3) 若空间四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相 等,则 EFGH 是 形.

6.正方体 AC1 中,E,F 分别是 A1B1,B1C1 的中点, 求异面直线 DB1 与 EF 所成角的大小.

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必修 2 第二章 §2-5 空间平行关系(1) 【课前预习】阅读教材 P54-57 完成下面填空
1.直线与平面平行判定定理: (1)定义: ,则直线和平面平行. (2)判定定理: , 则该直线与此平面平行. 图形语言:

C. l、m 是α 内两条直线,且 l∥β ,m∥β D. l、m 是两条异面直线,且 l∥α ,m∥α ,l∥ β ,m∥β

强调(笔记) :

符号语言为:

. 【课中 35 分钟】边听边练边落实 5.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别为棱 BC、C1D1 的中点. 求证:EF∥平面 BB1D1D.

2.平面与平面平行判定定理: (1)定义: ,则平面和平面平行. (2)判定定理: , 则这两个平面平行. 图形语言:

符号语言为:

.

【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟 回答下列问题 1.已知直线 l1 、 l2 , 平面α , l1 ∥ l2 , l1 ∥α , 那么
l2 与平面α 的关系是(

). B. l2 ? α D. l2 与α 相交 6.如图,已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外 一点,M、N 分别是 AB、PC 的中点 (1)求证:MN//平面 PAD; (2)若 MN ? BC ? 4 , PA ? 4 3 ,求异面直线 PA 与 MN 所成的角的大小.
王新敞
奎屯 新疆

A. l1 ∥α C. l2 ∥α 或 l2 ? α

2.以下说法(其中 a , b 表示直线,?表示平面) ①若 a∥b,b??,则 a∥? ②若 a∥?,b∥?,则 a∥b ③若 a∥b,b∥?,则 a∥? ④若 a∥?,b??,则 a∥b 其中正确说法的个数是( ). A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 3.下列说法正确的是( ). A. 一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内 的任一条直线平行 B. 平行于同一平面的两条直线平行 C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平 面,则这两个平面平行 D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个 平面,则这两个平面平行 4 .在下列条件中,可判断平面 α 与 β 平行的是 ( ). A. α 、β 都平行于直线 l B. α 内存在不共线的三点到β 的距离相等
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7.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N、P 分别 是 C1C、B1C1、C1D1 的中点,求证:平面 MNP∥ 平面 A1BD.

位置关系是( A. b∥? C. b ? α

). B. b 与?相交 D. b∥?或 b 与?相交

2.如果平面?外有两点 A、B,它们到平面?的距离 都是 a ,则直线 AB 和平面 ? 的位置关系一定是 ( ). A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. AB?? 3.如果点 M 是两条异面直线外的一点,则过点 M 且与 a,b 都平行的平面( ). A. 只有一个 B. 恰有两个 C. 或没有,或只有一个 D. 有无数个 8.直四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,底面 ABCD 为正方形,边长为 2,侧棱 A1 A ? 3 ,M、N 分别为 A1B1、A1D1 的中点,E、F 分别是 B1C1、C1D1 的中 点. (1)求证:平面 AMN∥平面 EFDB; (2)求平面 AMN 与平面 EFDB 的距离. 4.已知 a、b、c 是三条不重合直线,?、?、?是三 个不重合的平面,下列说法中: ⑴ a∥c,b∥c ? a∥b; ⑵ a∥?,b∥? ? a∥b; ⑶ c∥?,c∥? ? ?∥?;⑷ ?∥?,?∥? ? ?∥?; ⑸ a∥c,?∥c ? a∥?; ⑹ a∥?,?∥? ? a∥?. 其中正确的说法依次是 . 5.P 是平行四边形 ABCD 所 在平面外一点,E 为 PB 的中 点,O 为 AC,BD 的交点. (1)求证:EO‖平面 PCD ; (2)图中 EO 还与哪个平面 平行?

6. 已知四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边 形. 点 M、N、Q 分别在 PA、BD、PD 上, 且 PM: MA=BN:ND=PQ:QD. P 求证:面 MNQ∥面 PBC. 强调(笔记) : M C 【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问 1.已知 a,b 是两条相交直线,a∥?,则 b 与?的
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Q D N B A

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必修 2 第二章 §2-6 空间平行关系(2) 【课前预习】阅读教材 P58-61 完成下面填空
1.直线与平面平行性质定理: 性质定理:一条直线与一个平面平行, . 图形语言:

A. 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平 行 B. 经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另 一条直线平行 C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面 平行 D. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面 平行

符号语言为: 2.平面与平面平行性质定理: (1) 性质定理: 图形语言:

.

强调(笔记) :

.

符号语言为: (2)其它性质: ① ? // ? , l ? ? ? l // ? ; ② ? // ? , l ? ? ? l ? ? ; ③夹在平行平面间的平行线段相等.

.

【课中 35 分钟】边听边练边落实 5.经过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BB1 作一平面 交平面 AA1D1D 于 E1E,求证:E1E∥B1B

【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟 回答下列问题 1.已知直线 l//平面α ,m 为平面α 内任一直线, 则直线 l 与直线 m 的位置关系是( ). A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面 2.下列说法错误的是( ) A.一条直线若同时平行于两个相交平面, 那么这条直 线与这两个平面的交线的平行. B. 平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平 面,则另一条也平行于这个平面 C. 若直线 a 、b 均平行于平面α ,则 a 与 b 平行 D. 夹在两个平行平面间的平行线段相等 3.下列说法正确的是( ). A. 如果两个平面有三个公共点,那么它们重合 B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与 另一条直线平行 C. 在两个平行平面中, 一个平面内的任何直线都与 另一个平面平行 D. 如果两个平面平行,那么分别在两个平面中的 两条直线平行 4.下列说法正确的是(
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6.已知正三棱柱的棱长都是 a , 过底面一边和 上、 下底面中心连线的中点作截面,求此截面的 面积 ..

).

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7.如图,设平面α //平面β ,AB、CD 是两异面直 线,M、N 分别是 AB、CD 的中点,且 A、C∈α ,B、 D∈β . 求证:MN//α .
A _ ? M _ C _

面α ,则直线 CD 与平面α 内的直线的位置关系只 能是( ). A. 平行 B. 平行和异面 C. 平行和相交 D. 异面和相交 2.如图:已知 l 是过正方体 ABCD—A1B1C1D1 的顶 点的平面 AB1D1 与下底面 ABCD 所在平面的交线, 下列结论错误的 是( ). A. D1B1∥l B. BD//平面 AD1B1 C. l∥平面 A1D1B1 D. l⊥B1 C1 3.设不同的直线 a,b 和不同的平面α ,β ,γ ,给 出下列四个说法: ① a∥α ,b∥α ,则 a∥b; ② a∥α , a∥β , 则α ∥β ; ③α ∥γ ,β ∥γ ,则α ∥β ; ④ a∥b,b ? α ,则 a∥α . 其中说法正确的序号依次是 . 4.在正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中,下列四对截面 中,彼此平行的一对截面是( ). A. BDC ' 与B ' D ' C B. A ' BC ' 与ACD ' C. B ' D ' D与BDA ' D. A ' DC ' 与AD ' C 5.已知在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是平 行四边形,点 E、F 在 PC 上,且 PE:EF:FC=1: 1:1,问在 PB 上是否存在一点 M,使平面 AEM∥ 平面 BFD,并请说明理由。

N _ D _

?

B _

8.已知平面 ? // ? ,直线 AB,CA 交于点 S,A, C 在平面 ? 内, B, D 在平面 ? 内, 且线段 AS=2cm, BS=4cm,CD=8cm,求线段 CS 的长度.

强调(笔记) :

【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问 1.梯形 ABCD 中 AB//CD,AB ? 平面α ,CD ? 平
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必修 2 第二章 §2-7 空间垂直关系(1) 【课前预习】阅读教材 P64-69 完成下面填空
1.直线与平面垂直的判定: (1)定义:如果直线 l 与平面 ? 内的 直线 都垂直,则直线 l 与平面 ? 互相垂直,记作 l ? ? . l 是平面 ? 的 ,? 是直线 l 的 , 它们的唯一 公共点 P 叫做 . (2)判定定理: , 则这条直线与该平面垂直.(线线垂直 ? 面面垂直) 符号语言表示为: (3)斜线和平面所成的角是 直线与平面所成的角的范围是: ; . .

A.平面 OAB C.平面 OBC

B.平面 OAC D.平面 ABC

3. 在三棱锥 A—BCD 中, 如果 AD⊥BC, BD⊥AD, △BCD 是锐角三角形,那么( ). A. 平面 ABD⊥平面 ADC B. 平面 ABD⊥平面 ABC C. 平面 BCD⊥平面 ADC D. 平面 ABC⊥平面 BCD 4.设三棱锥 P ? ABC 的顶点 P 在平面 ABC 上的射 影是 H ,给出以下说法: ①若 PA ? BC , PB ? AC ,则 H 是 ?ABC 垂心; ②若 PA, PB, PC 两两互相垂直,则 H 是 ?ABC 垂 心; ③若 ?ABC ? 90? , H 是 AC 的中点,则 PA ? PB ? PC ; ④若 PA ? PB ? PC ,则 H 是 ?ABC 的外心. 其中正确说法的序号依次是 .

2.平面与平面垂直的判定: (1)定义: 所组成 的图形叫二面角. 这条直线叫做 ,这两 个半平面叫做 . 记作二面角 ?-AB-? . (简记 P-AB-Q ) (2)二面角的平面角:在二面角 ?-l-? 的棱 l 上 任取一点 O ,以点 O 为垂足,在半平面 ? , ? 内分别 作 射线 OA 和 OB ,则射线 OA 和 OB 构成的 ?AOB 叫做二面角的平面角. 范围: . (3)定义:两个平面相交,如果它们所成的二面 角是直二面角,就说这两个平面互相垂直 . 记作 ? ?? . (4)判定: ,则这 两个平面垂直. (线面垂直 ? 面面垂直) 【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟 回答下列问题 1. 下面四个说法: ①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线, 那么这条直线和这个平面垂直; ②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂 直; ③一条直线在平面内,另一条直线与这个平面垂 直,则这两条直线互相垂直. ④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直; 其中正确的说法个数是( ). A.1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若三条直线 OA,OB,OC 两两垂直,则直线 OA 垂直于( ).
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强调(笔记) :

【课中 35 分钟】边听边练边落实 5. 四面体 ABCD 中, AC ? BD, E , F 分别为 AD , BC 的中点, 且 EF ? 平面 ACD .
2 AC , ?BDC ? 90? , 求证: BD ? 2

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6.已知正方形 ABCD 的边长为 1,分别取边 BC、 CD 的中点 E、F,连结 AE、EF、AF,以 AE、EF、 FA 为折痕,折叠使点 B、C、D 重合于一点 P. (1)求证:AP⊥EF; (2)求证:平面 APE⊥平面 APF.

2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问 1.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A、B、 C、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为( ). A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 2.在直二面角 ? ? AB ? ? 棱 AB 上取一点 P,过 P 分别在 ? , ? 平面内作与棱成 45 °角的斜线 PC、 PD,则∠CPD 的大小是( ). A.45° B.60° C.120° D.60°或 120°

7 . 在长 方体 ABCD-A1B1C1D1 中, AB=BC=2 , AA1=1,求 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值.

3.E 是正方形 ABCD 的 AB 边中点,将△ ADE 与 △ BCE 沿 DE、CE 向上折起,使得 A、B 重合为点 P,那么二面角 D—PE—C 的大小为 . 4.棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , F 分 别为棱 AB 和 BC 的中点, M 为棱 B1 B 的中点. 求证: (1) EF ? 平面 BB1 D1 D ; (2)平面 EFB1 ? 平面 D1C1M .

8. Rt△ ABC 的斜边BC 在平面 ? 内, 两直角边AB、 AC 与平面 ? 所成的角分别为30? 、 45? , 求平面ABC 与平面 ? 所成的锐二面角的大小. 5. 在四棱锥P-ABCD 中, 底面ABCD 是边长为 a 的 正方形,并且PD= a ,PA=PC= 2a . (1)求证:PD⊥平面ABCD; (2)求二面角A-PB-C 的大小; (3)在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半 径

强调(笔记) :

【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1.
44

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必修 2 第二章 §2-8 空间垂直关系(2) 【课前预习】阅读教材 P70-72 完成下面填空
1. 线面垂直性质定理: (线面垂直 ? 线线平行) 用符号语言表示为: 2. 面面垂直性质定理: (面面垂直 ? 线面垂直) 用符号语言表示为:

强调(笔记) :

. . 【课中 35 分钟】边听边练边落实 5.把直角三角板 ABC 的直角边 BC 放置于桌面, 另一条直角边 AC 与桌面所在的平面 ? 垂直, a 是? 内一条直线,若斜边 AB 与 a 垂直,则 BC 是否与 a 垂直?

.

【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟 回答下列问题 1.在下列说法中,错误的是( ). A. 若平面α 内的一条直线垂直于平面 β 内的任一 直线,则α ⊥β B. 若平面α 内任一直线平行于平面β ,则α ∥β C. 若平面α ⊥平面β ,任取直线 l ? α ,则必有 l ⊥β D. 若平面α ∥平面β ,任取直线 l ? α ,则必有 l ∥β 2.给出下列说法: ①直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平 面平行; ②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连 线平行于这两个平面; ③直线 m⊥平面α ,直线 n⊥m,则 n∥α ; ④垂直于同一个平面的两条直线平行. 其中正确的两个说法是( ). A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 3.已知 m、n 是不重合的直线,α 、β 是不重合的 平面,有下列说法: ①若 m ? α ,n∥α ,则 m∥n; ②若 m∥α ,m∥β ,则α ∥β ; ③若α ∩β =n,m∥n,则 m∥α 且 m∥β ; ④若 m⊥α ,m⊥β ,则α ∥β . 其中正确说法的个数是( ). A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.已知两个平面垂直,给出下列一些说法: ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的 任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的 无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线 必垂直于另一个平面. 其中正确的说法的序号依次是 .
45

6.如图,AB 是圆 O 的直径,C 是圆周上一点,PA ⊥平面 ABC. (1)求证:平面 PAC⊥平面 PBC; (2)若 D 也是圆周上一点,且与 C 分居直径 AB 的两侧,试写出图中所有互相垂直的各对平面.

必修 2

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7.三棱锥 P ? ABC 中, PA ? PB ? PC , PO ? 平面 ABC,垂足为 O,求证:O 为底面△ ABC 的外心.

PM 的最小值为( A. 2 7 B.
7

). C.
19

D.

5

3.已知平面 ? , ? 和直线 m,给出条件 ①m∥ ? ? ;②m⊥ ? ? ;③m ? ? ? ? ; ④ ? ? ? ;⑤ ? // ? . (1)当满足条件 (2)当满足条件 8.三棱锥 P ? ABC 中,三个侧面与底面所成的二 面角相等, PO ? 平面ABC,垂足为O,求证:O为 底面△ABC的内心. 时,有m∥ ? ? ; 时,有m⊥ ? ? .

4.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中. 求证: (1)B1D⊥平面 A1C1B; (2)B1D 与平面 A1C1B 的 交点设为 O,则点 O 是△ A1C1B 的垂心.

强调(笔记) : 5.已知PCBM 是直角梯形,∠PCB= 90° , PM∥BC,PM=1,PC=2,点A是平面PCBM外一 点,又AC=1,∠ACB= 90° ,二面角P-BC-A 的 大小为60° . (1)求证:平面 PAC⊥平面 ABC; (2)求三棱锥 P-MAC 的体积.

【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问 1.PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在平面,C 为圆 上异于 A 、B 的任一点,则下列关系不正确的是 ( ). A. PA⊥BC B. BC⊥平面 PAC C. AC⊥PB D. PC⊥BC 2. 在 ?ABC 中,?ACB ? 90? , AB=8,?BAC ? 60? , PC ? 面 ABC,PC=4,M 是 AB 边上的一动点,则

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立体几何检测题
一、选择题: (每小题 5 分,共 35 分)
1.若直线上有两个点在平面外,正确结论是( ) A.直线在平面内 B.直线在平面外 C.直线上所有点都在平面外 D.直线与平面相交 2. 以下四个正方体中,P、 Q、 R、 S 分别是所在棱的中点,则 P、 Q、 R、 S 四点共面的图是( )
Q P R S P S R S S A B C D Q P R Q P R Q

3.如图, 过球的一条半径 OP 的中点 O1 ,作垂直于该半径的平面,所得截面圆的面积与球 的表面面积之比为 ( ) A. 3:16 B. 9:16 C. 3:8 D. 9:32
P O1 O

Y'

A' D' B' C'

第3题图

O'

第4题图

X'

1 A'B' , A'B'∥Y' 3 ' ' ' ' ' ' ' ' ' 轴, C D ∥X 轴, 那么 C A 、 CB、 C D 三条线段对应原图形中的线段 CA、 CB、 CD 中 ( ) A.最长的是 CA,最短的是 CB B.最长的是 CB,最短的是 CA C.最长的是 CB,最短的是 CD D.最长的是 CA,最短的是 CD

4. 右上图, 水平放置的三角形的直观图, D'是 A'B'边上的一点且 D'A'=

5.正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1,则点 A 到△A1BD 所在平面的距离=( A.1 B.
1 2



C.

3 2

D.

3 3

6.在正四面体 P—ABC 中,D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点,下面四个结论中不成立 ... 的是( ) A. BC∥平面 PDF C. 平面 PDF⊥平面 ABC B. DF⊥平面 PAE D. 平面 PAE⊥平面 ABC

7.关于直线 a、b 与平面 α、β,有下列四个命题: ①若 a∥α,b∥β 且 α∥β,则 a∥b ②若 a⊥α,b⊥β 且 α⊥β,则 a⊥b ③若 a⊥α,b∥β 且 α∥β,则 a⊥b ④若 a∥α,b⊥β 且 α⊥β,则 a∥b 其中真命题的序号是( )
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A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
8.用数学符号语言将―直线 l 既经过平面 α 内的一点 A,也经过平面 α 外的一点 B‖记 作 . 9.正六棱台的两底边长分别为 1cm,2cm,高是 1cm,它的侧面积等于 10. 给出以下四个命题: .

①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和 交线平行。 ②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。 ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行。 ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 其中正确的命题的是 。(把正确命题的题号都填上)

11.P 是△ABC 所在平面 α 外一点,O 是 P 在平面 α 内的射影. 若 P 到△ABC 的三个顶点距 离相等,则 (1)O 是△ABC 的__________心; (2)若 P 到△ABC 的三边的距离相等,则 O 是△ABC 的_______心; (3)若 PA,PB,PC 两两垂直,则 O 是△ABC 的_______心.

三、解答题: (共 45 分)
12. (12 分)如图,已知正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 2,O 是底面 ABCD 的中心,E 是 C1C 的中点. ⑴求异面直线 OE 与 BC 所成角的余弦值; ⑵求直线 OE 与平面 BCC1B1 所成角的正切值; ⑶求证:对角面 AA1C1C 与对角面 BB1D1D 垂直.
D1 A1 B1 D A O B C1 E C

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13. (10 分)一个正三棱锥 P—ABC 的三视图如图所示,尺寸单位:cm . 求⑴正三棱锥 P—ABC 的表面积; ⑵正三棱锥 P—ABC 的体积.
正视 图 2 3 12 12 侧视 图

12

12

俯视 图

14. (10 分)已知一个圆锥的高为 6cm,母线长为 10cm.求: ⑴ 圆锥的体积; ⑵ 圆锥的内切球的体积; ⑶ 圆锥的外接球的表面积.

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必修 2

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15. (13 分)如图,在四棱柱 P—ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD, PD=DC,E 是 PC 中点,AC 与 BD 交于 O 点. (1)求证:BC⊥面 PCD; (2)求 PB 与面 PCD 所成角的正切值; (3)求点 C 到面 BED 得距离.
D P

E

C O

A

B

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必修 2 第三章 §3-1 直线的倾斜角与斜率
【课前预习】阅读教材 P82-86 完成下面填空 1. 直线的倾斜角: ①定义:当直线 l 与 x 轴相交时,我们取 x 轴作 为基准, 叫做直线 l 的倾斜角 .特别地,当直线 l 与 x 轴平行或重合时, ... 规定α = 0°. ②范围:倾斜角α 的取值范围是 特别:当 时,称直线 l 与 x 轴垂直 2.直线的斜率:一条直线的倾斜角α (α ≠90°) 的 叫做这条直线的斜率 ,斜率 常用小写字母 k 表示,即 k = . ①当直线 l 与 x 轴平行或重合时, α = , k = ; ②当直线 l 与 x 轴垂直时,α = , k . 3. 直线的斜率公式: ①已知直线的倾斜角α ,则 k= ②经过两个定点 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) 的直线: 若 x1≠x2,则直线 P1P2 的斜率存在,k= 若 x1=x2,则直线 P1P2 的斜率 ③已知直线方程,将方程化成斜截式 y=kx+b,则 x 项的系数就是斜率 k,也可能无斜率. 4. 两条直线平行与垂直的判定 ①两条直线都有斜率 而 且不重合 ,如果它们平行, ... . .... 那么它们的斜率相等; 反之, 如果它们的斜率相等, 那么它们平行,即 ; ②两条直线都有斜率 ,如果它们互相垂直,那么它 ........ 们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为 负倒数,那么它们互相垂直,即 . 【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟 回答下列问题 1. 已知直线斜率的绝对值等于 1, 则直线的倾斜角 是 . 2.过点 M(–2, a), N(a, 4)的直线的斜率为– 等于 A.–8 B.10 C.2 D.4 , 倾斜角是 .

(1)平行

(2)垂直

强调(笔记) :

【课中 35 分钟】边听边练边落实 5.已知直线 l1 过点 A(2,-1)和 B(3,2) ,直 线 l2 的倾斜角是直线 l1 倾斜角的 2 倍,求直线 l2 的 斜率.

6.已知三点 A(a,2)、B(3,7)、C(-2,-9a)在一条 直线上,求实数 a 的值

1 ,则 a 2
( )

7 .已知 ?ABC 的顶点 B(2,1), C (?6,3) ,其垂心为
H (?3, 2) ,求顶点 A 的坐标.

3. 直线 x ? 3 y ? 6 的斜率是

4. 试求 m 的值,使过点 A ? m,1? , B ? ?1, m? 的直线与 过点 P ?1,2? , Q ? ?5,0? 的直线
51

必修 2

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8.已知四边形 ABCD 的顶点为 A? m, n? , B ? 6,1? ,

C ? 3,3? , D ? 2,5? ,求 mn 的值,使四边形 ABCD 为直
角梯形.

9. 已知 M(1, –2), N(2,1), 直线 l 过点 P(0, -1), 且与线段 MN 相交,求直线 l 的斜率 k 的取值范围.

【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问 1.在下列叙述中: ①一条直线的倾斜角为θ ,则它的斜率 k= tanθ ; ②若直线的斜率 k=-1,则它倾斜角为 135°; ③经过 A(-1,0),B(-1,3)两点的直线的倾 斜角为 90°; ④直线 y=1 的倾斜角为 45°。 以上所有正确命题的序号是 2.已知直线 l 1:3x+4y=6 和 l 2:3x-4y=-6,则直线 l 1 和 l 2 的倾斜角的关系是 ( ) A.互补 B.互余 C.相等 D.互为相反数 3. 如图,直线 l1, l2, l3 的斜率分别为 k1, k2, k3, 则成立的是 ( ) A.k1<k2<k3 B.k1<k3<k2 C.k3<k2<k1 D.k3<k1<k2 4. k 是直线 l 的斜率,θ 是直线 l 的倾斜角,若 30°≤θ <120°,则 k 的取值范围是( ) A.- 3 ≤k≤ 3
3

B. 3 ≤k≤1
3

C.k<- 3 或 k≥ 3
3

D.k≥ 3
3

5. ?ABC 的 顶 点 A(5, ?1), B(1,1), C (2, m) , 若
?ABC 为直角三角形,求 m 的值.

强调(笔记) :

【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 互助小组长签名:
52

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必修 2 第三章 §3-2 直线的方程
【课前预习】阅读教材 P92-101 完成下面填空 1. 点斜式:直线 l 过点 P0 ( x0 , y0 ) ,且斜率为 k,其方 程为 . 2.斜截式:直线 l 的斜率为 k,在 y 轴上截距为 b, 其方程为 . 注意:点斜式和斜截式不能表示垂直 x 轴直线. 若 直线 l 过点 P0 ( x0 , y0 ) 且与 x 轴垂直,此时它的倾斜角 为 90°, 斜率不存在, 它的方程不能用点斜式表示, 这时的直线方程为 . 3.两点式:直线 l 经过两点 P ( x , y ), P2 ( x2 , y2 ) ,其 1 1 1 方程为 . 4.截距式:直线 l 在 x、y 轴上的截距分别为 a、b, 其方程为 .. 注意:两点式不能表示垂直 x、y 轴直线;截距式不 能表示垂直 x、y 轴及过原点的直线. 当 x1 ? x2 时,直线方程可表示为; ; 当 y1 ? y2 时,直线方程可表示为; 5. 一般式: 所有直线的方程都可以化成 ; ,

①平行于 x 轴 ②平行于 y 轴 ③与 x 轴重合 ④过原点

强调(笔记) :

【课中 35 分钟】边听边练边落实 5.已知△ABC 在第一象限,若 A(1,1),B(5,1),∠A=60° ∠B=45°,求: (1)边 AB 所在直线的方程; (2)边 AC 和 BC 所在直线的方程.

注 意 A 、 B 不 同 时 为 0. 直 线 一 般 式 方 程
Ax ? By ? C ? 0 ( B ? 0) 化为斜截式方程

, 的直线.

表示斜率为

,y 轴上截距为

【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟 回答下列问题 1.写出满足下列条件的直线方程 ①经过点 D ? ?4, ?2? , 倾斜角是 120° ②斜率是-2,在 y 轴上的截距是-4 ③过点 P 1 ? 2,1? , P 2 ? 0, ?3? , ④在 x 轴,y 轴上的截距分别是

6. 三角形 ABC 的三个顶点 A(-3,0) 、B(2,1) 、 C(-2,3) ,求: (1)BC 边上中线 AD 所在直线的 方程; (2)BC 边的垂直平分线 DE 的方程.

3 , ?3 2
,

7. 求过点 P(3, 2) , 并且在两轴上的截距相等的直线 方程.

2.直线 x ? 2 y ? 6 ? 0 化成斜截式为

该直线的斜率是 ,在 x 轴上的截距是 . 3.求过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为 5 的直 线方程

4.在方程 Ax ? By ? C ? 0 中,A、B、C 为何值时,方程 表示的直线
53

必修 2

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8. (1)求经过点 A(3, 2) 且与直线 4 x ? y ? 2 ? 0 平 行的直线方程; (2) 求经过点 B(3,0) 且与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 垂直的 直线方程.

1.过两点 ( ?1,1) 和 (3,9) 的直线在 x 轴上的截距为 3 2 2 A. ? B. ? C. D. 2 ( ) 2 3 5 2.已知 2 x1 ? 3 y1 ? 4, 2 x2 ? 3 y2 ? 4 ,则过点 A( x1 , y1 ) ( ) B( x2 , y2 ) 的直线 l 的方程是 A. 2 x ? 3 y ? 4 B. 2 x ? 3 y ? 0 C. 3x ? 2 y ? 4 D. 3x ? 2 y ? 0 3.已知点 A(1,2) 、B(3,1) ,则线段 AB 的垂直 平分线的方程是 ( ) A. 4 x ? 2 y ? 5 B. 4 x ? 2 y ? 5 C. x ? 2 y ? 5 D. x ? 2 y ? 5 4. 设点 P ? x0 , y0 ? 在直线 Ax ? By ? C ? 0 上,求证这

9. 过点 P(2,1)作直线 l 交 x 、y 正半轴于 A、B 两 点,当△ABO 的面积取到最小值时,求直线 l 的方 程.

条直线方程可以写成 A? x ? x0 ? ? B( y ? y0 ) ? 0 .

5. 已知直线 l 经过点 P(?5, ?4) ,且 l 与两坐标轴围 成的三角形的面积为 5,求直线 l 的方程 强调(笔记) :

【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问
54

互助小组长签名:

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必修 2 第三章 §3-3 两直线交点坐标的求法
【课前预习】阅读教材 P102-104 完成下面填空 1.点 A(a,b)在直线 L:Ax+By+C=0 上,则满足条 件: 2.一般地,将两条直线的方程联立,得到二元一次 ? A x ? B1 y ? C1 ? 0 方程组 ? 1 . 若方程组有惟一解, 则 ? A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组无 解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;若 方程组有无数解,则两条直线有无数个公共点,此 时两条直线重合. 3. 方 程 ? ( A1 x ? B 为直 ? B ? C ) ?0 1 y? C 1) ? ( A 2 x 2 y 2 线 系, 所有的 直线 恒过一 个定 点,其 定点 就是 A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 与 A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 的交点. 4.对于直线: l1 : y ? k1 x ? b1 , l 2 : y ? k 2 x ? b2 有: ⑴ l1 // l2 ? ⑶ l1 和 l 2 重合 ? ; ⑵ l1 和 l 2 相交 ? ;⑷ l1 ? l2 ? . ;

行,则 m ?



强调(笔记) :

5.已知两直线 l1 , l2 的方程为 l1 : A1 x + B1 y + C1 =0,

【课中 35 分钟】边听边练边落实 5. 判断下列各对直线的位置关系. 如果相交,求出 交点坐标. (1)直线 l1: 2x-3y+10=0 , l2: 3x+4y-2=0; (2)直线 l1: nx ? y ? n ? 1 , l2: ny ? x ? 2n .

l2 : A2 x + B2 y + C2 =0,则两直线的位置关系如下
⑴ l1 // l2 ? ⑵ l1 和 l 2 相交 ? ⑶ l1 和 l 2 重合 ? ⑷ l1 ? l2 ? ; ; ; . 6. 求经过两条直线 2 x ? y ? 8 ? 0 和 x ? 2 y ? 1 ? 0 的 交点,且平行于直线 4 x ? 3 y ? 7 ? 0 的直线方程.

【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟 回答下列问题 1.直线 3x ? 5 y ? 1 ? 0 与 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 的交点是( ) A. ( ?2,1) B. (?3, 2) C. (2, ?1) D. (3, ?2) 2. 两直线 l1 : ( 2 ? 1)x ? y ? 2, l2 : x ? ( 2 ? 1) y ? 3 的 位置关系是 A. 平行 B. 相交 C. 垂直 ( D. 重合 ( )

3. 直线 a x +2 y +8=0,4 x +3 y =10 和 2 x -
y =10 相交于一点,则 a 的值为
).

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

2 x ? my ? 1 ? 0 与直线 l2:y ? 3x ? 1 平 4. 若直线 l1: 
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必修 2

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7. 已知直线 l1 :3mx+8y+3m-10=0 和 l2 :x+6my-4=0 问 m 为何值时: (1). l1 与 l2 相交;(2). l1 与 l2 平 行;(3). l1 与 l2 垂直;

【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 8. 过点 P (0, 1) 作直线 l , 使它被两直线 l1 2x+y-8=0 和 l2 x-3y+10=0 所截得的线段被点 P 平分的直线的 方程. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问 1.两条垂直的直线 2x+y+2=0 与 ax+4y-2=0 的交点 坐标是 . 2.与直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 关于 x 轴对称的直线的方 程是( ) A. 3x ? 4 y ? 5 ? 0 B. 3x ? 4 y ? 5 ? 0 C. 3x ? 4 y ? 5 ? 0 D. 3x ? 4 y ? 5 ? 0 3. 若直线 l:y=kx ? 3 与直线 2x+3y-6=0 的交 点位于第一象限, 则直线 l 的斜率的取值范围是 . 该直线的倾斜角的取值范围是 . 4. 光线从 M(-2,3)射到 x 轴上的一点 P(1,0) 后被 x 轴反射,求反射光线所在的直线方程.

9. 试求直线 l1 : x-y-2=0 关于直线 l2 :3x-y+3=0 对称的 直线 l 的方程.

5. 已知直线 (a ? 2) y ? (3a ? 1)x ? 1. 求证:无论 a 为何值时直线总经过第一象限.

强调(笔记) :
56

互助小组长签名:

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必修 2 第三章 §3-4 直线间的距离问题
【课前预习】阅读教材 P104-110 完成下面填空 1. 平面内两点 P 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x2 , y2 ) ,则两点间的距 离为 PP 1 2= .特别地: ; ; . 当P PP 1, P 2 所在直线与 x 轴平行时, 1 2= 当P PP 1, P 2 所在直线与 y 轴平行时, 1 2= 当P PP 1, P 2 在直线 y ? kx ? b 上时, 1 2=

1 10 5. 求过直线 l1 : y ? ? x ? 和 l2 : 3x ? y ? 0 的交点 3 3 并且与原点相距为 1 的直线 l 的方程.

2. 点 P( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax ? By ? C ? 0 的距离公 式为 d ? . 3. 利用点到直线的距离公式, 可以推导出两条平行
l2 : Ax ? By ? C2 ? 0 之间 直线 l1 : Ax ? By ? C1 ? 0 ,

6. 已知点 A(1,3) ,B(3,1) ,C(-1,0) ,求三 角形 ABC 的面积.

的距离公式 d ?

.

【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟 回答下列问题

1. 已知点 A(?2, ?1), B(a,3) 且 | AB |? 5 ,则 a 的 值为 ( ) A.1 B.-5 C.1 或-5 D.-1 或 5 2. 已知点 (a, 2) (a ? 0) 到直线 l : x ? y ? 3 ? 0 的
距离为 1,则 a= A. 2 B.- 2 C. 2 ? 1 ( D. 2 ? 1 )

7. 已知一直线被两平行线 3x+4y-7=0 与 3x+4y+8=0 所截线段长为 3,且该直线过点(2,3) ,求该直线 方程.
新疆

王新敞
学案

4) ,则 BC 边上的中 3. 已知 A(7,8), B(10,4), C(2, ?

线 AM 的长为 . 4. 求 与直线 l : x ? y ? 2 ? 0 平行且到 l 的距离为

2 2 的直线的方程.

强调(笔记) :

8. 求点 P(2,-4)关于直线 l:2x+y+2=0 的对称点 坐标.

【课中 35 分钟】边听边练边落实
57

必修 2

导学案

9. 已知 AO 是△ABC 中 BC 边的中线, 证明|AB| 2 + 2 2 2 |AC| =2(|AO| +|OC| ).

它们等距离的平行线的方程.

强调(笔记) :

5. 已知 P 点坐标为 (2,3) , 在 y 轴及直线 y ?

1 x上 2

各取一点 R 、Q , 使 ?PQR 的周长最小, 求 Q 、R 的坐标.

【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问 1. 动点 P 在直线 x ? y ? 4 ? 0 上,O 为原点, 则 OP 的最小值为 ( ) . A.
10 B. 2 2 C. 6 D. 2 2. 已知点 M (?1,3), N (5,1) ,点 P(x, y ) 到 M、N 的 距离相等,则点 P( x, y ) 所满足的方程是 ( ) . A. x ? 3 y ? 8 ? 0 B. 3x ? y ? 4 ? 0 C. x ? 3 y ? 9 ? 0 D. x ? 3 y ? 8 ? 0

3. 直线 l 过点 P(1,2),且 M(2,3),N(4, -5)到 l 的距离相等, 则直线 l 的方程是( ) .
A. 4x+y-6=0 B. x+4y-6=0 C. 2x+3y-7=0 或 x+4y-6=0 D. 3x+2y-7=0 或 4x+y-6=0 4.已知两条平行直线 3x+2y-6=0 与 6x+4y-3=0,求与
58

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必修 2

导学案

§4-1

必修 2 第四章 圆的标准方程和一般方程

【课前预习】阅读教材 P118-125 完成下面填空 1. 圆心为 A(a,b) ,半径长为 r 的圆的方程可表 示为 ,称为圆的标准方程. 2. 圆的一般方程为 , 其中 圆心是 ,半径长为 . 圆的一般方程的特点: ① x2 和 y2 的系数相同,不等于 0; ② 没有 xy 这样的二次项; ③ D ? E ? 4F ? 0
2 2

【课中 35 分钟】边听边练边落实 5. 求下列各圆的方程: (1).过点 A(?2,0) ,圆心在 (3, ?2) ; (2).求经过三点 A(1, ?1) 、 B(1, 4) 、C (4, ?2) 的圆的方 程.

3.求圆的方程常用待定系数法:大致步骤是: ①根据题意,选择适当的方程形式; ②根据条件列出关于 a,b,c 或 D,E,F 的方程组; ③解出 a,b,c 或 D,E,F 代入标准方程或一般方程. 另外,在求圆的方程时,要注意几何法的运用. 4. 点 M ( x0 , y0 ) 与圆 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r2 的关 系的判断方法: (1)当满足 (2)当满足 (3)当满足 时,点在圆外; 时,点在圆上; 时,点在圆内.

【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟 回答下列问题 1. 圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 2 的圆心和半径分别是( ) . A. (?2,3) ,1 B. (2, ?3) ,3 C. (?2,3) , 2 D. (2, ?3) , 2 B. m ? 1 D. m ? 1 ( )

6. 一个圆经过点 A(5,0) 与 B (?2,1) ,圆心在直线 x ? 3 y ? 10 ? 0 上,求此圆的方程.

2. 方程 x2 ? y2 ? 4x ? 2 y ? 5m ? 0 表示圆的条件是
1 ? m ?1 4 1 C. m ? 4
A.

7. 求经过 A(4, 2), B(?1,3) 两点,且在两坐标轴上
的四个截距之和为 4 的圆的方程.

3.若 P(2, ? 1) 为圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 25 的弦 AB 的中点, 则直线 AB 的方程是( ). A. x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0 4. 一曲线是与定点 O(0,0),A(3,0)距离的比是 点的轨迹,求此曲线的轨迹方程.

1 的 2

强调(笔记) :
59

必修 2

导学案

8. 如图,等腰梯形 ABCD 的底边长分别为 6 和 4,高 y 为 3,求这个圆的圆方程. C D E A O B x

1.已知点 A(-4,-5),B(6,-1),则以线段 AB 为直径的圆的方程为 . 2. 曲线 x2+y2+2 2 x-2 2 y=0 关于 A. 直线 x= 2 轴对称 B. 直线 y=-x 轴对称 C. 点(-2, 2 )中心对称 D. 点(- 2 ,0)中心对称 3. 若实数 x, y 满足 x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则 ( ).

x2 ? y2 的最大值是
A.
5 ?3

( B. 6 5 ? 14 D. ?6 5 ? 14

).

C. ? 5 ? 3 9. 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是(4,3) ,端点 A 在圆上 ? x ? 1? ? y ? 4 运动, 求线段 AB 的中点
2 2

4.画出方程 x ? y ? x ? y 所表示的图形,并求图
2 2

M 的轨迹方程.

形所围成的面积.

强调(笔记) :

5. 设方程 x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4-7m2+9=0, 若该方程表示一个圆, 求 m 的取值范围及圆心的轨 迹方程.

【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问
60

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必修 2

导学案

必修 2 第四章 §4-2 直线与圆的位置关系
【课前预习】阅读教材 P126-128 完成下面填空 1. 直线与圆的位置关系有: 、 、 三种形式. 2.直线与圆的位置关系的判断方法: (1)几何法——比较圆心距与圆半径 r 的大小.圆心

3 . 已 知 圆 C : ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 =4 及 直 线 l : x-y+3=0,则直线 l 被 C 截得的弦长为 . 2 2 4. 经过点 P(2,1) 引圆 x +y =4 的切线,求:⑴ 切线方程,⑵切线长.

C(a,b)到直线 Ax+By+C=0 的距离 d=

Aa ? Bb ? C A ?B
2 2

强调(笔记) :

(2)代数法——由直线与圆的方程联立方程组

? Ax ? By ? C ? 0 ? 2 2 ,消去一个未知数得方程 ? x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0

ax2 ? bx ? c ? 0 利用方程的解个数,得直线与圆的
交点个数来判断位置关系. ①相交 ? ; ? ②相切 ? ; ? ③相离 ? . ? 2 2 2 3.经过一点 M(x0,y0)作圆(x-a) +(y-b) =r 的切线 ①点 M 在圆上时, 切线方程为 (x0-a) (x-a) + (y0-b) 2 (y-b)= r ②点 M 在圆外时,有 2 条切线、2 个切点 P1(x1, y1) 、P2(x2,y2) ,方程(x0-a) (x-a)+(y0-b) (y-b) 2 = r 不是切线方程,而是经过 2 个切点 P1(x1,y1) 、 P2(x2,y2)的直线方程. 4. 直线被圆所截得的弦长公式 │AB│=2 r 2 ? d 2 (垂径分弦定理) = (1 ? k 2 )[( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ] = (1 ? 【课中 35 分钟】边听边练边落实

y ? x ? 6 圆 C: x2 ? y 2 ? 2 y ? 4 ? 0 5. 已知直线 l;
则直线 l 与圆 C 有无公共点,有几个公共点?

1 )[(y1 ? y 2 ) 2 ? 4 y1 y 2 ] k2

3 6. 一直线过点 P(?3, ? ) , 被圆 x2 ? y 2 ? 25 截得的 2 弦长为 8, 求此弦所在直线方程

【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟 回答下列问题 1. 已 知
2



线
2

l:x? y?4?0





C : ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 ,则 C 上各点到 l 的距离
的最大值与最小值之差为_______ 2 . 直线 3x ? y ? m ? 0 与圆 x ? y -2 x -2
2 2

=0相切,则实数 m 等于
61

必修 2

导学案

7. 求与 x 轴相切,圆心在直线 3x ? y ? 0 上,且被
直线 y ? x 截得的弦长等于 2 7 的圆的方程.

C.相切或相离 D.相交或相切 x y 2. 若直线 ? ? 1 与圆 x2 ? y 2 ? 1 有公共点,则. a b 2 2 A. a ? b ≤ 1 B. a 2 ? b 2 ≥ 1 1 1 1 1 C. 2 ? 2 ≤ 1 D. 2 ? 2 ≥ 1 ( ) a b a b 3. 直线 x=2 被圆 ( x ? a)2 ? y 2 ? 4 所 截 弦长 等于
2 3 , 则 a 的值为(

). B. 2 或 ? 2 D.
3

A. -1 或-3 C. 1 或 3

4. 求与直线 x ? y ? 2 ? 0 和曲线 x 2 ? y 2 -12 x -12 y +54=0都相切的半径最小的圆的标 8. 已知圆 x ? y ? 8 内有一点 P AB 为过 0 ? ?1,2? ,
2 2

准方程是_________.

点P 0 且倾斜角为α 的弦.(1)当α =135°时, 求 AB 的长; (2)当弦 AB 被 P 0 平分时,写出直线 AB 的方程.

5. 已知圆 M : x2 ? ( y ? 2)2 ? 1 , Q 是 x 轴上的动 点, QA 、 QB 分别切圆 M 于 A, B 两点 (1)若点 Q 的坐标为(1,0) ,求切线 QA 、QB 的方 程 强调(笔记) : (2)求四边形 QAMB 的面积的最小值

(3)若 AB ? 【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问 1.设 m>0,则直线 2 (x+y)+1+m=0 与圆 x +y =m 的 位置关系为 A.相切
62
2 2

4 2 ,求直线 MQ 的方程 3

( ) B.相交 互助小组长签名:

必修 2

导学案

必修 2 第四章 §4-3 圆与圆的位置关系
【课前预习】阅读教材 P129-132 完成下面填空 1. 两圆的的位置关系 (1)设两圆半径分别为 r 1, r 2 ,圆心距为 d 若两圆相外离,则 若两圆相外切,则 若两圆相交,则 若两圆内切,则 若两圆内含,则 ,公切线条数为 ,公切线条数为 , 公切线条数为 ,公切线条数为 ,公切线条数为

3.圆 C1 : ( x ? m)2 ? ( y ? 2)2 =9 与圆 C2 :
). ( x ? 1)2 + ( y ? m)2 =4 外切,则 m 的值为( A. 2 B. -5 C. 2 或-5 D. 不确定 2 2 2 4.两圆:x + y + 6 x + 4y = 0 及 x +y 2 + 4x + 2y – 4 =0 的公共弦所在直线方程为

强调(笔记) :

(2) 设两圆 C1 : x 2 ? y 2 ? D1 x ? E1 y ? F1 ? 0 ,

C2 : x 2 ? y 2 ? D2 x ? E2 y ? F2 ? 0 ,若两圆相交,
则两圆的公共弦所在的直线方程是 2.圆系方程 ①以点 C ( x0 , y0 ) 为圆心的圆系方程为 ② 过 圆 C : x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 和 直 线

【课中 35 分钟】边听边练边落实 5. 已 知 圆 C1 : x2 ? y 2 ? 6x ? 6 ? 0 ① , 圆 C2 :
x2 ? y 2 ? 4 y ? 6 ? 0 ②(1)试判断两圆的位置关系; (2)求公共弦所在的直线方程.

l : ax ? by ? c ? 0 的交点的圆系方程为

③过两圆 C1 : x 2 ? y 2 ? D1 x ? E1 y ? F1 ? 0 ,

C2 : x ? y ? D2 x ? E2 y ? F2 ? 0 的交点的圆系
2 2

6.
2

求 经 过 两 圆
2

x2 ? y 2 ? 6 x ? 4 ? 0



方程为

(不表示圆 C2 )

x ? y ? 6 y ? 28 ? 0 的 交 点 , 并 且 圆 心 在 直 线 x ? y ? 4 ? 0 上的圆的方程.

【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟 回答下列问题 1. 已知圆 C1 : ( x ? 1) + ( y ? 1) =1,圆 C2 与圆 C1
2 2

关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称, 则圆 C2 的方程为 ( ) A. ( x ? 2) + ( y ? 2) =1 B. ( x ? 2) + ( y ? 2) =1
2 2 2 2

C. ( x ? 2) + ( y ? 2) =1 D. ( x ? 2) + ( y ? 2) =1
2 2 2 2

7. 求圆 x2 ? y 2 -4=0 与圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 12 ? 0 的公共弦的长.

2 . 两 个 圆 C1 : x ? y ? 2 x ? 2 y -2=0 与 C2 :
2 2

x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y +1=0 的公切线有且仅有 ( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条
63

) .

必修 2

导学案

8. 有一种大型商品,A、B 两地都有出售,且价格
相同,某地居民从两地之一购得商品后运回的费用 是: 每单位距离, A 地的运费是 B 地运费的 3 倍. 已 知 A、B 两地相距 10 千米,顾客购物的标准是总费 用较低,求 A、B 两地的售货区域的分界线的曲线 形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民如何 选择购货地.

C. a ? 2b ? 2a ? 2b ? 1 ? 0
2 2

D. 3a ? 2b ? 2a ? 2b ? 1 ? 0
2 2

3. 在平面内,与点 A(1,2) 距离为 1, 与点 B(3,1) 距 离为 2 的直线共有( )条 A.1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条

4. 船行前方的河道上有一座圆拱桥,在正常水位 时, 拱圈最高点距水面为 9m, 拱圈内水面宽 22m. 船 只在水面以上部分高 6.5m、船顶部宽 4m,故通行 无阻.近日水位暴涨了 2.7m,船已经不能通过桥洞 了.船员必须加重船载,降低船身.试问船身必须 降低多少,才能顺利地通过桥洞?

强调(笔记) :

【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问 1. 已知两圆相交于两点 A(1,3), B(m,?1) ,两圆圆心 都在直线 x ? y ? c ? 0 上,则 m ? c 的值是( ) A.-1 B.2
2

5. 实数 x, y 满足 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 , 求下列 各式的最大值和最小值: (1)

y ; (2) 2 x ? y . x?4

C.3
2

D.0
2

2 . 若 圆 ( x ? a) ? ( y ? b) ? b ? 1 始 终 平 分 圆

( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 的周长 , 则实数 a , b 应满足
的关系是(
2

)

互助小组长签名:

a ? 2a ? 2b ? 3 ? 0 A.
64

a ? 2a ? 2b ? 5 ? 0 B.
2

必修 2

导学案

《直线与圆》过关检测卷 一.选择题: (以下题目从 4 项答案中选出一项,每小题 4 分,共 40 分) 1. 若直线 x ? 1 的倾斜角为 ? ,则 ? 等于 A.0 B.45° C.90° D.不存在 2. 点(0,1)到直线 y=2x 的距离是 A. 5 B.

( (

) )

5 5

C.2 5

D.

2 5 5
( ) ) D. (2, ?3) , 2 ( D.2x+y+3=0 ( )

3. 圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 2 的圆心和半径分别是 A. (?2,3) ,1 B. (2, ?3) ,3 C. (?2,3) , 2 4. 原点在直线 l 上的射影是 P(-2,1),则直线 l 的方程是 A.x+2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x-y+5=0

2 2 5. 经过圆 x ? 2 x ? y ? 0 的圆心 C,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是

A.x+y+1=0

B.x+y-1=0

C.x-y+1=0

D.x-y-1=0 ( D.不能确定若直线 )

6. 直线 a( x ? 1) ? b( y ? 1) ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交或相切

7. 已知圆 C:( x ? a) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 ,当直线 l 被 C 截得的弦长为 2 3 时,则 a 等于 A. 2 B. 2 ? 3 C. ? 2 ? 1 D. 2 ? 1 ) ( )

8. 已知过点 P(1,1) 作直线 l 与两坐标轴正半轴相交,所围成的三角形面积为 2,则这样的直线 l 有( A. 1 条 B.2 条 C.3 条 D.0 条 (

9. l1 : y ? 2 ? (k ? 1) x 和直线 l 2 关于直线 y ? x ? 1 对称,那么直线 l 2 恒过定点 A. (2,0) B. (1,-1)
2 2



C. (1,1)

D. (-2,0) )

10.已知半径为 1 的动圆与圆(x-5) +(y+7) =16 相切,则动圆圆心的轨迹方程是 ( 2 2 2 2 2 2 A (x-5) +(y+7) =25 B(x-5) +(y+7) =17 或(x-5) +(y+7) =15 C (x-5) +(y+7) =9 题号 答案 二.填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分. ) 11. 已知直线 l1 : y ? 2 x ? 1, l2 : kx ? y ? 3 ? 0 ,若 l1 ∥ l2 ,则 k = 12.两条平行线 3x ? y ? 6 ? 0,3x ? y ? 3 ? 0 间的距离是 1 2 3 4
2 2

D(x-5) +(y+7) =25 或(x-5) +(y+7) =9 5 6 7 8 9 10

2

2

2

2

13. 已知圆 ( x ? 7) ? ( y ? 4) ? 16 与圆 ( x ? 5) ? ( y ? 6) ? 16 关 于直线 l 对称 ,则直线 l 的 方程
2 2 2 2


65

.

必修 2

导学案

14. 已知 2 x ? 3 y ? 2 ? 0 ,则 x 2 ? y 2 的最小值为 15. 若圆 x 2 ? y 2 ? 2mx ? m 2 ? 4 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4my ? 4m 2 ? 8 ? 0 相切,则实数 m 的取值集 合是 . 三.解答题: (本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分 6 分) 已知圆 x2 ? y 2 ? 4 ,直线 l : y ? x ? b ,当 b 为何值时,圆 x2 ? y 2 ? 4 上恰有3个点到直线 l : y ? x ? b 的距离都等于1.

17. (本小题满分 8 分) 已知直线 l : x ? 3 y ? 1 ? 0 ,一个圆的圆心 C 在 x 轴正半轴上,且该圆与直线 l 和 y 轴均相切. (1)求该圆的方程;

1 (2)直线 m : mx ? y ? m ? 0 与圆 C 交于 A, B 两点,且 | AB |? 3 ,求 m 的值. 2

66

必修 2

导学案

18. (本小题满分 8 分) 已知△ABC 的顶点 A(5,1) ,AB 边上的中线 CM 所在直线方程为2x-y-5=0,AC 边上的高 BH 所在直线方程为 x-2y-5=0,求: (1)顶点 C 的坐标; (2)直线 BC 的方程

19. (本小题满分 8 分) 如下图所示,圆心 C 的坐标为(2,2) ,圆 C 与 x 轴和 y 轴都相切. (I)求圆 C 的一般方程; (II)求与圆 C 相切,且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线方程.

67

必修 2

导学案

20. (本小题满分 10 分) 据气象台预报:在 A 城正东方 300 km 的海面 B 处有一台风中心,正以每小时 40 km 的速度向西北方 向移动, 在距台风中心 250 km 以内的地区将受其影响.问从现在起经过约几小时后台风将影响 A 城?持续 时间约为几小时?(结果精确到 0.1 小时)

68

必修 2

导学案

必修 2 学段测试卷
一、选择题 :(本大题共 10 小题 ,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选择项中,只有一项 是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内)
1.若直线 l 经过原点和点 A(-2,-2) ,则它的斜率为 A.-1 B .1 C.1 或-1 D.0 ( ) ( )

2、三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有 A、1条 B、2条 C、3条 D、1或2条 3.各棱长均为 a 的三棱锥的表面积为( ) A. 4 3a
2

B. 3 3a

2

C. 2 3a

2

D. 3a

2

4. 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为(



正视图

侧视图

正视图 ·

侧视图

俯视图

俯视图 (1)

(2)

正视图

侧视图

正视图

侧视图

俯视图 (3) A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台

俯视图 (4) B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 ( D.2 ) )

5.经过两点(3,9) 、 (-1,1)的直线在 x 轴上的截距为 A. ?

3 2

B. ?

2 3

C.

2 3

6.已知 A(1,0,2) ,B(1,? 3, 1) ,点 M 在 z 轴上且到 A、B 两点的距离相等,则 M 点坐标为( A. ( ? 3 ,0,0) B. (0, ? 3 ,0) C. (0,0, ? 3 ) D. (0,0,3) (

7.如果 AC<0,BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过
69



必修 2

导学案

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 ( )

8.已知圆心为 C(6,5) ,且过点 B(3,6)的圆的方程为 A. ( x ? 6)2 ? ( y ? 5)2 ? 10 C. ( x ? 5)2 ? ( y ? 6)2 ? 10 B. ( x ? 6)2 ? ( y ? 5)2 ? 10 D. ( x ? 5)2 ? ( y ? 6)2 ? 10

9.在右图的正方体中,M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点,则异面直线 AC 和 MN 所成的角为 ( A.30° C.90° 10.给出下列命题
A


C1

B.45° D. 60°

D1 A1 D B M B1

N C

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个





二. 填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.已知圆的圆心在点(1,2) ,半径为 1,则它的标准方程为 12.已知球的直径为 4,则该球的表面积积为
2

. . .

13. 已知圆 x 2 -4 x -4+ y =0 的圆心是点 P,则点 P 到直线 x - y -1=0 的距离是 14 .圆 x ? y ? 4x ? 4 y ? 6 ? 0 截直线 x ? y ? 5 ? 0 所得的弦长为
2 2

. .

15.求过点(2,3)且在 x 轴和 y 轴截距相等的直线的方程

三.解答题(本大题共 5 小题,总分 40 分) 16.已知两条直线 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 与 l2 : 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点 P ,求满足下列条件的直线方程 (1)过点 P 且过原点的直线方程; (2)过点 P 且垂直于直线 l3 : x ? 2 y ? 1 ? 0 直线 l 的方程;(10 分)

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必修 2

导学案

17.已知圆 x 2 ? y 2 ? 4 和圆外一点 p(?2,?3) ,求过点 p 的圆的切线方程。 (10 分)

18.如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点。 PO ? 2, AB ? 2 求证: (1)PA∥平面 BDE (2)平面 PAC ? 平面 BDE (3)求二面角 E-BD-A 的大小。 (12 分)

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必修 2

导学案

19. 已知方程 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . (1)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M,N 两点,且 OM ? ON(O 为坐标原点)求 m 的 值; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程.(14 分)

20. 如图:已知四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 平面ABCD , ABCD是正方形, E 是 PA 的中点,求证: (1) PC // 平面 EBD (2)平面 PBC⊥平面 PCD

P

E A B

D

C

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